云南省昭通市昭阳区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-09-14 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 把抛物线 $y = - 2 x^{2}$ 的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）

A、 $y = - 2 (x - 2)^{2} + 3$ B、 $y = - 2 (x - 2)^{2} - 3$ C、 $y = - 2 (x + 2)^{2} + 3$ D、 $y = - 2 (x + 2)^{2} - 3$

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3. 一元二次方程4x²+1=4x的根的情况是（　　）

A、没有实数根 B、只有一个实数根 C、有两个相等的实数根 D、有两个不相等的实数根

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4. 若关于x的方程 $x^{2} + 2 x + a = 0$ 有一个根是1，则a等于（）

A、-1 B、-3 C、3 D、1

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5. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ ，经过 $A (1 ， 5) ， B (- 7 ， 5)$ 两点，那么它的对称轴是（）

A、直线 $x = 4$ B、直线 $x = - 4$ C、直线 $x = 3$ D、直线 $x = - 3$

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6. 三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x²-12x+20=0的一个实数根，则此三角形的周长是（）

A、24 B、24或16 C、16 D、22

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7. 若抛物线y＝kx²﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）

A、k＞﹣1 B、k≥﹣1 C、k＞﹣1且k≠0 D、k≥﹣1且k≠0

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8. 已知二次函数 $y = - (x - k)^{2} + h$ ，当 $x > 2$ 时，y随x的增大而减小，则函数中k的取值范围是（）

A、 $k \geq 2$ B、 $k \leq 2$ C、 $k = 2$ D、 $k \leq - 2$

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二、填空题

9. 抛物线 $y = {(x - 2)}^{2} + 3$ 的顶点坐标是．

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10. 若式子 $\sqrt{x - 3}$ 有意义，则实数 $x$ 的取值范围是.

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11. 关于 $x$ 的方程 $(m - 3) x^{m^{2} - 7} - x = 5$ 是一元二次方程，则 $m$ 的值为．

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12. 已知 $x_{1} 、 x_{2}$ 是关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 的两个实数根，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} =$ ．

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13. 如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是.

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14. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，给出下列说法：
① $a b c < 0$ ；
②方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根为 $x_{1} = - 1 、 x_{2} = 3$ ；
③当 $x > 1$ 时，y随x值的增大而减小；
④当 $y > 0$ 时， $- 1 < x < 3$ ．
其中正确的说法是．（填序号）

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三、解答题

15. 解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x = 0$

(2)、 $(2 x - 1)^{2} = (x + 2)^{2}$

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16. $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图，A、B、C三点在格点上．
⑴作出 $△ A B C$ 关于y轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
⑵作出将 $△ A B C$ 绕点B顺时针方向旋转 $90 °$ 后的 $△ A_{2} B C_{2}$ ，并写出点 $C_{2}$ 的坐标．

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17. 成都市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，于2020年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，预计2022年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为多少？

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18. 若二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．

(1)、求A，B两点的坐标；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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19. 如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和D的距离分别为1，2 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{10}$ .△ADP沿点A旋转至△ABP′，连接PP′，并延长AP与BC相交于点Q.

(1)、求证：△APP′是等腰直角三角形；

(2)、求∠BPQ的大小.

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20. 我们知道，传销能扰乱一个地方正常的经济秩序，是国家法律明令禁止的．某非法传销组织现有一名头目计划每人发展若干数目的下线，每个下线再发展同样数目的下线成员．经过两轮发展后，非法传销组织成员共有57人，间每个人计划发展下线多少人？

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21. 阅读例题，解答问题：
例：解方程x²﹣|x|﹣2＝0，
解：原方程化为|x|²﹣|x|﹣2＝0．
令y＝|x|，
∴y²﹣y﹣2＝0
解得：y₁＝2，y₂＝-1
当|x|＝2，x＝±2；
当|x|＝-1时（不合题意，舍去）
∴原方程的解是x₁＝2，x₁＝-2，
仿照上例解方程（x+1）²﹣5|x+1|﹣6＝0．

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22. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元，每个月的销售利润为y元．

(1)、请直接写出y与x的函数关系式和自变量x的取值范围；

(2)、每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？

(3)、每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？

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23. 如图，直线y=3x+m交x轴于点A，交y轴于点B（0，3），过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PB最小，求出点P的坐标；

(3)、在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

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