云南省昭通市鲁甸县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
试卷更新日期:2022-09-14 类型:期中考试
一、单选题
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1. 下列国产汽车品牌标志中,属于中心对称图形的是( )A、 B、 C、 D、2. 若抛物线经过点 , 则k的值为( )A、-4 B、-2 C、2 D、43. 把方程 化成 的形式,下列变形确的是( )A、 B、 C、 D、4. 关于二次函数的图象与性质中,错误的是( )A、开口向上 B、对称轴为 C、y随x的增大而增大 D、与x轴有交点5. 昭通苹果以其香甜可口闻名全国,我省某水果批发商以每千克5元的价格对外批发昭通苹果,每到秋收季节,为了减少库存,决定对苹果降价销售,经过两次降价后,批发价为每千克3.2元.设平均每次降价的百分率为x,可列方程为( )A、 B、 C、 D、6. 如图,(甲)图案通过旋转后得到(乙)图案,则其旋转中心是( )A、点A B、点B C、点C D、点D7. 已知三角形的两边长为2和5,第三边满足方程 , 则三角形的周长为( )A、10 B、11 C、10或11 D、以上都不对8. 如图,抛物线 的对称轴为直线 ,下列结论中,正确的是( )A、 B、 C、 D、当 时,
二、填空题
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9. 抛物线 的顶点坐标是 .10. 在平面直角坐标系中,点P(﹣2,﹣5)关于原点对称的点的坐标是 .11. 若方程的一个根为-3,则k的值为 .12. 二次函数的图象经过点、 , 则 . (填“>”“<”或“=”)13. 关于x的一元二次方程有实数根,则k的最大整数值为.14. 已知正方形ABCD中,点E在CD边上,AD=3,DE=2,将线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则DF的长为 .
三、解答题
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15. 解方程:(1)、;(2)、 .16. 如图,在中, , , 将绕点C顺时针旋转60°得到 , 点A、B的对应点分别是D、E,点F是边AC的中点,连接DF.
求证: .
17. 现要在一个长为40m,宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道,剩余的地方种植花草,如图所示,要使种植花草的面积为 , 那么小道的宽度为多少?18. 已知二次函数的顶点坐标为 , 且过点 .(1)、直接写出的值;(2)、求二次函数的解析式.19. 如图,在平面直角坐标系中,的顶点均在格点上.⑴画出关于x轴对称的图形 , 并写出的坐标;
⑵画出绕点O顺时针旋转90°后得到的图形 , 并写出的坐标.
20. 已知二次函数 .(1)、求证:二次函数的图象与x轴总有交点;(2)、若二次函数的图象与x轴的一个交点为原点,求方程的解.21. 为了巩固“脱贫攻坚”的成果,云南某驻村干部指导农户进行柑橘种植和销售,已知柑橘的种植成本为4元/千克,经市场调查发现,今年国庆期间柑橘的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)()成如图所示函数关系.(1)、根据函数图象提供的信息,求y与x的函数关系式;(2)、若国庆期间销售柑橘获取的利润W元,求出销售单价定为多少元时,获得的利润最大?最大利润是多少?22. 如图,在中, , , , 现有一个动点P从点A出发,以4cm/s的速度沿AC向终点C运动,动点Q同时从点C出发,以2cm/s的速度沿CB向终点B运动,当有一点到达终点时,另一点随之停止运动.设运动时间为ts,的面积为S,求:(1)、S与t之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(2)、当时,求线段PQ的长;(3)、当t为何值时,?23. 如图,直线AB与抛物线交于、两点,与y轴交于点C,点D为线段AB上一点,连接OD、OB.(1)、求抛物线的解析式;(2)、若OD将分成面积相等的两部分,求点D的坐标;(3)、在平面坐标内是否存在点P,使得以A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.