辽宁省铁岭市西丰县2020-2021学年九年级上学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2022-09-14 类型：期中考试

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一、单选题

1. 一元二次方程 $x^{2} - 2 (x - 2) = 3$ 的一般形式是（）

A、 $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ B、 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ C、 $x^{2} - 2 x - 7 = 0$ D、 ${(x - 1)}^{2} = 0$

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2. 下列手机手势解锁图案中，属于中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 用配方法解方程x²﹣4x﹣5＝0时，原方程应变形为（）

A、（x+2）²＝9 B、（x+4）²＝21 C、（x﹣4）²＝21 D、（x﹣2）²＝9

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4. 将抛物线 $y = - 2 x^{2}$ 平移，得到抛物线 $y = - 2 {(x - 1)}^{2} - 3$ ，下列平移方式中，正确的是（）

A、先向左平移1个单位，再向上平移3个单位 B、先向右平移1个单位，再向上平移3个单位 C、先向左平移1个单位，再向下平移3个单位 D、先向右平移1个单位，再向下平移3个单位

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5. 若方程 $(n + 2) x^{| n |} + n x + 1 = 0$ 是关于x的一元二次方程，则（）

A、 $n = \pm 2$ B、 $n = 2$ C、 $n = - 2$ D、 $n \neq \pm 2$

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6. 某款手机连续两次降价，售价由原来的1800元降到882元，设平均每次降价的百分率为x，则下面列出的方程中正确的是（）

A、 $1800 x^{2} = 882$ B、 $1800 (1 - x^{2}) = 882$ C、 $1800 (1 - x)^{2} = 882$ D、 $882 (1 + x)^{2} = 1800$

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7. 如图，将一个含 $3 0^{∘}$ 角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点C，A， $B^{'}$ 在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（）

A、 $6 0^{∘}$ B、 $9 0^{∘}$ C、 $12 0^{∘}$ D、 $15 0^{∘}$

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8. 一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是 $y = - \frac{1}{12} x^{2} + \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$ ，则他将铅球推出的距离为（）

A、 $\frac{5}{3}$ m B、10m C、2m D、12m

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9. 点 $P_{1}$ （－1， $y_{1}$ ）， $P_{2}$ （3， $y_{2}$ ）， $P_{3}$ （5， $y_{3}$ ）均在二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + c$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} = y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{3} > y_{1} = y_{2}$ C、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ D、 $y < y_{2} < y_{3}$

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10. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，下列结论正确的是（）

A、 $a b c > 0$ B、 $b^{2} - 4 a c < 0$ C、 $- \frac{b}{2 a} = 2$ D、当 $- 1 < x < 5$ 时， $y < 0$

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二、填空题

11. 若 $x^{2} = 2$ ，则x＝．

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12. （m，3n）与（-4，9）关于原点对称，则n-m的值为．

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13. 抛物线 $y = {(x + 1)}^{2} - 3$ 的顶点坐标是．

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14. 参加一次同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握了45次，则共有人参加同学聚会．

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15. 三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x²﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是．

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16. 已知函数y= $\frac{1}{2}$ (m+3)x²+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为.

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17. 如图，正方形OABC的边长为 $\sqrt{2}$ ，OC与y轴的正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax²（a＞0）的图象上，则a的值为．

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18. 如图， $∠ A C B = 9 0^{∘}$ ， $∠ B A C = 3 0^{∘}$ ，将△ABC绕点C逆时针旋转 $α$ 角 $(0^{∘} < α < 9 0^{∘})$ ，得到△DEC．设直线CD，AB交于点F，连接AD，当△ADF为等腰三角形时，则旋转角 $α$ 的度数为．

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三、解答题

19. 用适当的方法解方程．

(1)、 $2 x^{2} - 3 x + 1 = 0$

(2)、 $2 {(x - 3)}^{2} = x (x - 3)$

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20. 如图，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O为原点建立平面直角坐标系，回答下列问题：

(1)、将△ABC绕原点O旋转 $18 0^{∘}$ 得到 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，在表格中画出 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、直接写出 $A_{1}$ 的坐标为；

(3)、若顶点为C的抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 经过点 $A_{1}$ ，求该抛物线的解析式．

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21. 如图，在长为30m，宽为20m的矩形场地 $A B C D$ 上，建有三条同样宽的小路，其中一条与 $A D$ 平行，另外两条与 $A B$ 平行，其余的部分为草坪，已知草坪的总面积为551m² ，求小路的宽度.

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22. 下表给出了代数式 $a x^{2} + b x + c$ 与x的一些对应值：
x
…
0
1
2
3
4
…
$a x^{2} + b x + c$
…
3
m
－1
0
n
…

(1)、利用表中所给数值求出a，b，c的值；

(2)、直接写出：m＝， n＝；

(3)、设 $y = a x^{2} + b x + c$ ，则当x取何值时， $y < 0$ ．

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23. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点E在对角线BD上，将线段CE绕点C顺时针旋转120°，得到CF，连接DF．

(1)、求证：△BCE≌△DCF．

(2)、若BC＝2 $\sqrt{3}$ ．求四边形ECFD的面积．

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24. 为满足市场需求，某超市在中秋节前夕购进价格为12元/盒的某品牌月饼，根据市场预测，该品牌月饼每盒售价14元时，每天能售出200盒，并且售价每上涨1元，其销售量将减少10盒，为了维护消费者利益，物价部门规定：该品牌月饼的售价不能超过20元/盒．

(1)、当销售单价为多少元时，该超市每天销售该品牌月饼的利润为720元；

(2)、当销售单价为多少元时，超市每天销售该品牌月饼获得利润最大？最大利润是多少？

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25. 如图，点O是等边△ABC内一点， $∠ A O B = 11 0^{∘}$ $∠ B O C = α$ ，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转 $6 0^{∘}$ 得△ADC，连接OD．

(1)、填空：线段OD与OC的数量关系为；

(2)、当 $α = 15 0^{∘}$ 时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

(3)、直接写出当 $α$ 为多少度时，△AOD为等腰三角形．

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26. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 经过点A（2，3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且 $O C = 3 O B$ ．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、点D在y轴上，且 $∠ B D O = ∠ B A C$ ，求点D的坐标；

(3)、点P在直线AB上方的抛物线上，当△PAB的面积最大时，直接写出点P的坐标．

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x	…	0	1	2	3	4	…
$a x^{2} + b x + c$	…	3	m	－1	0	n	…