辽宁省沈阳市法库县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
试卷更新日期：2022-09-14 类型：期中考试
一、单选题
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1. 下列四组线段中，成比例线段的是（ ）A、 B、 C、 D、2. 一元二次方程x2﹣6x+5=0配方后可化为（ ）A、（x﹣3）2=﹣14 B、（x+3）2=﹣14 C、（x﹣3）2=4 D、（x+3）2=43. 用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指（ ）A、连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次 B、连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次 C、抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上” D、抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.54. 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（ ）
A、1 B、﹣3 C、3 D、45. 如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与如图中的△ABC相似的是（ ）
A、
B、
C、
D、
6. 如图是边长为10的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）错误的（ ）
A、
B、
C、
D、
7. 如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，若∠ADE＝2∠EDC，则∠BDE的度数为（ ）
A、36° B、30° C、27° D、18°8. 如图，DE是ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为（ ）
A、2.5 B、1.5 C、4 D、59. 如图，在正三角形ABC中，点D、E分别在AC、AB上，且 ，AE=BE，则有（ ）
A、△AED∽△BED B、△AED∽△CBD C、△AED∽△ABD D、△BAD∽△BCD10. 组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）A、x（x+1）＝28 B、x（x﹣1）＝28 C、x（x﹣1）＝28 D、x（x+1）＝28二、填空题
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11. 一元二次方程x2=x的解为 ．12. 为保护环境，法库县掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%，则这两年的绿地面积的平均增长率是 ．13. 三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是 ．14. 如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为
15. 如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为AC＝6，BD＝8，点P是BC边上的一动点，则AP的最小值为 ．
16. 正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示．A(0，3)，B(2，4)，C(3，2)，D(1，1）．将正方形ABCD绕D点旋转90°后，点B到达的位置坐标为 ．
三、解答题
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17. 解方程：(1)、3（x﹣3）＝5x（x﹣3）；(2)、（x+1）（x﹣1）+2（x+3）＝13．18. 先化简，再求值：÷（m+3+），其中m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根．19. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 测量树 的高度，他调整自己的位置，设法使斜边 保持水平，并且边 与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边 ， ，测得边DF离地面的高度 ， ，求树AB的高度．
20. 如图，在矩形ABCD中，AD＝10，AB＝6．E为BC上一点，ED平分∠AEC，求：点A到DE的距离．
21. 在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n．
(1)、请用列表或画树状图的方法表示出所有(m，n)可能的结果；(2)、若m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？22. 如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE。
(1)、求证：四边形ABCD是菱形；(2)、若AB= ，BD=2，求OE的长.23. 如图，已知菱形ABCD，延长AB到E，使BE＝2AB，连接EC并延长交AD的延长线于点F．
(1)、图中共有哪几对相似三角形？请直接写出结论；(2)、若菱形ABCD的边长为3，求AF的长．24. 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．(1)、若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤。（用含x的代数式表示）(2)、销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？25. 如图1，正方形ABCD的边长为a，E为边CD上一动点（点E与点C、D不重合），连接AE交对角线BD于点P，过点P作PF⊥AE交BC于点F．
(1)、求证：PA＝PF；(2)、如图2，过点F作FQ⊥BD于Q，在点E的运动过程中，PQ的长度是否发生变化？若不变，求出PQ的长；若变化，请说明变化规律．(3)、请写出线段AB、BF、BP之间满足的数量关系，不必说明理由．