辽宁省鞍山市台安县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
试卷更新日期：2022-09-14 类型：期中考试
一、单选题
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1. 若方程（m﹣2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ）A、±2 B、+2 C、﹣2 D、以上都不对2. 下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A、
戴口罩讲卫生
B、
勤洗手勤通风
C、
有症状早就医
D、
少出门少聚集
3. 下列说法正确的是（ ）A、平分弦的直径垂直于弦 B、等弧所对的圆心角相等 C、经过三点可以做一个圆 D、三角形的外心到三角形三边的距离相等4. 函数y=ax2﹣2x+1和y=ax+a（a是常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A、
B、
C、
D、
5. 将抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣3先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的函数表达式是（ ）A、y＝﹣2（x﹣5）2+8 B、y＝﹣2（x﹣3）2+8 C、y＝﹣2（x﹣5）2+2 D、y＝﹣2（x﹣3）2+26. 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC＝100°，则∠C的度数是（ ）
A、50° B、60° C、65° D、70°7. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，⊙O与△ABC的三边相切于点D、E、F，则AD长为（ ）
A、8 B、10 C、12 D、148. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示．已知图象经过点（3，0），对称轴为直线x＝1，现给出下列结论：①abc＜0；②a﹣b+c＝0；③8a+c＜0；④若抛物线经过点（﹣3，n），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，5．上述结论中正确结论的个数为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4二、填空题
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9. 已知抛物线y＝ax2的开口向上，且|a|＝4，则a＝ ．10. 若a是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则代数式2021﹣a2+2a的值为 ．11. 三角形两边的长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣9x+18＝0的根，则该三角形的周长为 .12. 已知点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3）在抛物线y＝﹣（x+1）2+n上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是 （用“＜”连接）．13. 一个已知点P到圆周上的最长距离是9，最短距离是3，则此圆的半径是 ．14. 某商店连续两次降价10%后商品的价格是81元，则该商品原来的价格是元15. 如图，⊙O的弦AC＝BD，且AC⊥BD于点E，连接AB，若⊙O的半径是3cm，则AB的长是 cm．
16. 如图，在⊙O中，直径AB＝2，延长AB至C，使BC＝OB，点D在⊙O上运动，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接OE，则线段OE的最大值为 ．
三、解答题
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17. 按照要求解方程：(1)、x2﹣2x﹣8＝0（配方法）；(2)、5x2﹣3x＝x+1（公式法）．18. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上．
⑴画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
⑵画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2；
⑶连接A1、A2 ， 并直接写出线段A1A2的长．
19. 关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x﹣2=0(1)、若x=﹣1是方程的一个根，求m的值及另一个根．(2)、当m为何值时方程有两个不同的实数根．20. 为满足市场需求，中百超市在中秋节前夕购进价格为6元/个的月饼，根据市场预测，该品牌月饼每个售价8元时，每天能出售1000个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌月饼的售价不能超过进价的200%．(1)、该品牌月饼每个售价为9元，则每天出售多少个？(2)、该品牌月饼定价为多少元时，该超市每天的销售利润为3200元．21. 如图，⊙O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E．
(1)、点G是CD的中点，OG＝3，CD＝8，求⊙O的半径长；(2)、点F在CD上，且CE＝EF，求证：AF⊥BD．22. 某幢建筑物从10米高的窗户A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(如图)，若抛物线最高点M离墙1米，离地面 米.问：
(1)、求抛物线的解析式；(2)、求水流落地点B离墙的距离23. 如图，AB为⊙O的切线，B为切点，过点B作BC⊥OA，垂足为点E，交⊙O于点C，连接CO并延长CO与AB的延长线交于点D，连接AC．
(1)、求证：AC为⊙O的切线；(2)、若⊙O半径为2，OD＝4．求线段AD的长．24. 小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现：每月的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的关系可近似地看作一次函数y＝－10x＋500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%.(1)、设小明每月获得利润为w(元)，求每月获得利润w(元)与销售单价x(元/件)之间的函数表达式，并确定自变量x的取值范围；(2)、当销售单价定为多少元/件时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？25. 在△ABC中，AB＝AC，D是边BC上一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转至AE的位置，使得∠DAE+∠BAC＝180°．
(1)、如图1，当∠BAC＝90°时，连接BE，交AC于点F，若BE平分 ， BD＝2，求AF的长；(2)、如图2，连接BE，取BE的中点G，连接AG，猜想AG与CD存在的数量关系，并证明你的猜想；(3)、如图3，在（2）的条件下，连接DG，CE．若 ， 当BD＞CD，∠AEC＝150°时，请直接写出的值．26. 如图，抛物线y＝ax²+bx+3与x轴交于点A（3，0），B（1，0），与y轴交于点C．
(1)、求抛物线的解析式；(2)、D为抛物线上一点，且不与点B重合，若S△ACD＝S△ABC，求点D的坐标；(3)、E为抛物线上一点，若∠BCE＝45°，求点E的坐标．