辽宁省鞍山市千山区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-09-14 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 关于 $x$ 的方程 $(m^{2} - 1) x^{2} + x - 2 = 0$ 是一元二次方程，则 $m$ 满足（）

A、 $m \neq 1$ B、 $m \neq - 1$ C、 $m \neq \pm 1$ D、 $m$ 为任意实数

查看试题解析
2. 如图，三条直线a∥b∥c，若 $\frac{A D}{D F} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{E C}{B C}$ ＝（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

查看试题解析
3. 如图所示，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°<α<90°）.若∠1=110°，则α等于（）

A、20° B、30° C、40° D、50°

查看试题解析
4. 抛物线y=3x²向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）

A、y=3（x﹣1）²﹣2 B、y=3（x+1）²﹣2 C、y=3（x+1）²+2 D、y=3（x﹣1）²+2

查看试题解析
5. 若关于x的方程kx²+（k+2）x+ $\frac{k}{4}$ ＝0有实数根，则实数k的取值范围是（　　）

A、k≥﹣1 B、k≥﹣1且k≠0 C、k＞﹣1且k≠0 D、k≤﹣1

查看试题解析
6. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
7. 如图，点 $D$ 、 $E$ 分别在 $A B$ 、 $B C$ 上，如果 $∠ D E B = ∠ A$ ，那么下列等式一定成立的是（）

A、 $B E \cdot E C = B D \cdot B A$ B、 $B D \cdot E C = B E \cdot D A$ C、 $B D \cdot B C = B E \cdot B A$ D、 $B E \cdot B C = B D \cdot B A$

查看试题解析
8. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 1$ 的顶点在直线 $y = k x + 1$ 上，对称轴为直线 $x = 1$ ．有以下五个结论：①反比例函数 $y = \frac{a b}{x}$ 的图象经过第二，四象限；② $a < - \frac{1}{3}$ ；③ $b = 2 k$ ；④ $a m^{2} + b m < a + b$ （ $m$ 为实数）；⑤当 $x \leq 1$ 时， $a x + b \geq k$ ．其中正确结论的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

查看试题解析

二、填空题

9. 把方程3x（x﹣1）=（x+2）（x﹣2）+9化成ax²+bx+c=0的形式为．

查看试题解析
10. 若a是方程x²+x﹣1＝0的根，则代数式2022﹣3a²﹣3a的值是 .

查看试题解析
11. 已知二次函数 $y = x^{2} + b x + 3$ 的对称轴为x=2，则b= ．

查看试题解析
12. 已知二次函数 $y = a {(x - 2)}^{2} + 2 a (x - 2)$ （ $a$ 为常数， $a \neq 0$ ），当 $x = 1$ 时， $y > 0$ ，则该函数图象的顶点位于．

查看试题解析
13. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝6，AD＝9，∠BAD 的平分线交BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BG⊥AE，垂足为 G，BG＝4 $\sqrt{2}$ ，则△CEF 的周长为．

查看试题解析
14. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D和E分别是边 $A B$ 和 $A C$ 的中点，连接 $D E ， D C ， B E$ ， $D C$ 与 $B E$ 交于点O，若 $△ D O E$ 的面积为1，则 $△ A B C$ 的面积为．

查看试题解析
15. 如图， $C D$ 是 $△ A B C$ 的边 $A B$ 上的中线，将线段 $A D$ 绕点D顺时针旋转 $90 °$ 后，点A的对应点E恰好落在 $A C$ 边上，若 $A D = \sqrt{2}$ ， $B C = \sqrt{5}$ ，则 $A C$ 的长为.

查看试题解析
16. 如图，已知等边三角形 $A B C$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $60 °$ 得 $△ B C D$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别为线段 $A C$ 和线段 $C D$ 上的动点，若 $A E = C F$ ，则下列结论：①四边形 $A B D C$ 为菱形；② $△ A B E ≅ △ C B F$ ；③ $△ B E F$ 为等边三角形；④ $∠ C F B = ∠ C G E$ ；⑤若 $C E = 3$ ， $C F = 1$ ，则 $B G = \frac{15}{4}$ ．正确的有（填序号）．

查看试题解析

三、解答题

17. 解方程 $2 x^{2} - 4 x - 5 = 0$ .

查看试题解析
18. 如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm² ．

(1)、求S与x的函数关系式及x值的取值范围；

(2)、要围成面积为45m²的花圃，AB的长是多少米？

查看试题解析
19. 在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1， ΔABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)、以点 C 为位似中心，将 ΔABC 放大两倍得到△A₁B₁C，请在坐标系中画 $△ A_{1} B_{1} C$ ；

(2)、点 A 的对应点A₁ 的坐标为；点 B 的对应点B₁的坐标为．

查看试题解析
20. 若关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} = 0$ 的有两个实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ．

(1)、求 $m$ 的取值范围；

(2)、在（1）的条件下，若满足 $| x_{1} | = x_{2}$ ，求实数 $m$ 的值．

查看试题解析
21. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D$ 、 $F$ 分别在 $A B$ 、 $A C$ 上， $C F = C B$ ，连接 $C D$ ，将线段 $C D$ 绕点 $C$ 按顺时针方向旋转 $90 °$ 后得 $C E$ ，连接 $E F$ ．

(1)、求证： $△ B C D ≅ △ F C E$ ；

(2)、若 $E F ∥ C D$ ，求 $∠ B D C$ 的度数．

查看试题解析
22. 如图所示，在△ABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB＝∠CDE，DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且AD²＝DE•DF．

(1)、求证：△BFD∽△CAD；

(2)、求证：BF•DE＝AB•AD．

查看试题解析
23. 某商店经营一种文化衫，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件文化衫售价不能高于40元．设每件文化衫的销售单价上涨了 $x$ 元时（ $x$ 为正整数），月销售利润为 $y$ 元．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式并直接写出自变量 $x$ 的取值范围．

(2)、每件文化衫的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

查看试题解析
24. 问题背景：

(1)、如图（1），已知 $△ A B C ∽ △ A D E$ ，求证： $△ A B D ∽ △ A C E$ ；

(2)、尝试应用：如图（2），在 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 中， $∠ B A C = ∠ D A E = 9 0^{°}$ ， $∠ A B C = ∠ A D E = 3 0^{°}$ ， $A C$ 与 $D E$ 相交于点 $F$ ．点 $D$ 在 $B C$ 边上， $\frac{A D}{B D} = \sqrt{3}$ ，求 $\frac{D F}{C F}$ 的值；

(3)、拓展创新：如图（3）， $D$ 是 $△ A B C$ 内一点， $∠ B A D = ∠ C B D = 3 0^{°}$ ， $∠ B D C = 9 0^{°}$ ， $A B = 4$ ， $A C = 2 \sqrt{3}$ ，直接写出 $A D$ 的长．

查看试题解析
25.

(1)、如图，正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $B C$ ， $C D$ 上， $∠ E A F = 45^{°}$ ，延长 $C D$ 到点 $G$ ，使 $D G = B E$ ，连结 $E F$ ， $A G$ .求证： $E F = F G$ .

(2)、如图，等腰直角三角形 $A B C$ 中， $∠ B A C = 90^{°}$ ， $A B = A C$ ，点 $M$ ， $N$ 在边 $B C$ 上，且 $∠ M A N = 45^{°}$ ，若 $B M = 1$ ， $C N = 3$ ，求 $M N$ 的长.

查看试题解析
26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 3 (a > 0)$ 与x轴交于 $A (- 1 ， 0)$ 、 $B (3 ， 0)$ 两点，与y轴交于点C.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P为直线 $B C$ 下方抛物线上的一动点， $P M ⊥ B C$ 于点M， $P N / / y$ 轴交 $B C$ 于点N.求线段 $P M$ 的最大值和此时点P的坐标；

(3)、点E为x轴上一动点，点Q为抛物线上一动点，是否存在以 $C Q$ 为斜边的等腰直角三角形 $C E Q$ ？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

查看试题解析