黑龙江省绥化市绥棱县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-09-14 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列方程是关于 $x$ 的一元二次方程的是（）

A、 $\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} = 2$ B、 $3 {(x + 1)}^{2} = 2 (x + 1)$ C、 $a x^{2} + b x + c = 0$ D、 $x (x + 2) = x^{2} - 1$

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2. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - k x - 6 = 0$ 的一个根为 $x = 3$ ，则实数 $k$ 的值为 $($ $)$

A、1 B、﹣1 C、2 D、﹣2

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3. 一元二次方程 $4 x^{2} - 9 = 0$ 的解是（）

A、 $x = \frac{3}{2}$ B、 $x = - \frac{3}{2}$ C、 $x_{1} = \frac{3}{2}$ ， $x_{2} = - \frac{3}{2}$ D、 $x_{1} = \sqrt{\frac{3}{2}} ， x_{2} = - \sqrt{\frac{3}{2}}$

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4. 下列图象中，是二次函数 $y = x^{2}$ 的图象的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 关于 $x$ 的一元二次方程 $- 3 x^{2} - 2 x + 2 = 0$ 的根的情况（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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6. 若 $x_{1} ， x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ 的两根，则 $x_{1} \cdot x_{2}$ 的值为（）

A、-5 B、5 C、-4 D、4

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7. 对于函数 $y = a x^{2} + b x + c$ ，以下四种说法中正确的是（）

A、当 $a = 0$ 时，它是一次函数 B、当 $b = 0$ 时，它是二次函数 C、当 $c = 0$ 时，它是二次函数 D、以上说法都不对

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8. 若方程 $4 x^{2} - (m - 2) x + 1 = 0$ 的左边可以写成一个完全平方式，则 $m$ 的值为（）

A、-2 B、-2或6 C、-2或-6 D、2或-6

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9. 已知点 $(- 1 ， y_{1})$ ， $(2 ， y_{2})$ ， $(- 3 ， y_{3})$ 都在函数 $y = x^{2}$ 的图象上，则（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ C、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ D、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$

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10. 某种火箭竖直向上发射时，它的高度 $h (m)$ 与时间 $t (s)$ 的关系可以用 $h = - 5 t^{2} + 150 t + 10$ 表示，则经过多长时间，火箭达到它的最高点（）

A、12s B、13s C、14s D、15s

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二、填空题

11. 二次函数 $y = - 3 x^{2} + 5 x - 7$ 开口方向是．

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12. 当 $k$ 时，关于 $x$ 的一元二次方程 $k x^{2} - 3 x + 9 = 0$ 无实数根．

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13. 若关于 $x$ 的方程 $(m - 2) x^{| m |} - 2 x - 3 = 0$ 是一元二次方程，则 $m =$ ．

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14. 某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x（x＞0），十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是．

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15. 把抛物线 $y = 5 x^{2}$ 向左平移3个单位长度，再向下平移7个单位长度，得到的抛物线解析式为．

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16. 抛物线 $y = - x^{2} - 2 x + m$ ，若其顶点在x轴上，则 $m =$ ．

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17. 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x²-10x+21=0的根，则三角形的周长为.

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18. 已知 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 的两根，则 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} =$ .

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19. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，下列结论：① $a c < 0$ ；② $b - 2 a < 0$ ；③ $b^{2} - 4 a c < 0$ ；④ $a - b + c < 0$ ，正确的是．

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20. 已知某人卖盒饭的盒数 $x ($ 个 $)$ 与所获利润 $y ($ 元 $)$ 满足关系式 $y = - x^{2} + 1200 x - 356700$ ，则当卖出盒饭数量为盒时，获得最大利润元．

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三、解答题

21. 已知关于x的方程x²﹣（2k+1）x+k²+k＝0.

(1)、求证：无论k为任何实数值，方程总有两个不相等的实数根；

(2)、若两实数根x₁、x₂满足（x₁+1）（x₂+1）＝12，求k的值.

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22. 解方程

(1)、 $x^{2} - 7 x + 12 = 0$ ；

(2)、 $x^{2} - 6 x - 4 = 0$ ；

(3)、 $2 x^{2} - 3 x + 1 = 0$ ；

(4)、 $(2 x - 1) (3 x - 1) = 3 - 6 x$

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23. 如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长是1个单位长度，已知 $△ A B C$ ．
⑴将 $△ A B C$ 向 $y$ 轴负方向平移5个单位得 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
⑵以 $O$ 为旋转中心，将 $△ A B C$ 顺时针旋转 $90 °$ 得 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；画出平移和旋转后的图形，并写出对应字母的坐标．

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24. 某班级的一个小组同学每两个都握手一次，共握手66次，求该小组共有多少人？

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25. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3 (a ， b$ 是常数 $)$ 的对称轴是直线 $x = 1$

(1)、求证： $2 a + b = 0$ ；

(2)、若关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x - 8 = 0$ 的一个根为 $4$ ，求方程的另一个根．

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26. 如图，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转得到 $△ D E C$ ，使点 $A$ 的对应点 $D$ 落在边 $A B$ 上，点 $B$ 的对应点为 $E$ ，连接 $B E$ ，证明： $∠ A = ∠ E B C$ ．

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27. 如图，二次函数y=（x﹣2）²+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．

(1)、求二次函数与一次函数的解析式；

(2)、根据图象，写出满足kx+b≥（x﹣2）²+m的x的取值范围．

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28. 某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？

(3)、若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？

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