黑龙江省佳木斯市抚远市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-09-14 类型：期中考试

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一、填空题

1. 一元二次方程 $x^{2} - x = 0$ 的解为．

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2. 已知抛物线y＝ax²＋bx＋c（a≠0）与x轴交于A，B两点．若点A的坐标为（－2，0），抛物线的对称轴为直线x＝2，则线段AB的长为．

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3. 关于x的一元二次方程（a﹣1）x²﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是．

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4.
如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D=

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5. 抛物线y＝2(x﹣2)²﹣7的顶点为C，若函数y＝﹣kx﹣3的图象经过点C，则它与两坐标轴所围成的三角形的面积为．

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6. 三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程 $x^{2} - 16 x + 60 = 0$ 的一个实数根，则该三角形的面积是．

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7. 把抛物线 $y = - 2 x^{2} + 4 x + 1$ 图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是．

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8. 已知二次函数 $y = x^{2} - 4 x - 6$ ，若 $- 1 < x < 6$ ，则y的取值范围为.

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9. 如图，正方形ABCD中，已知AB=3，点E，F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°，则△AEF的面积为．

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10. 如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2020次，点P依次落在点P₁ ， P₂ ， P₃ ， P₄ ， …，P₂₀₂₀的位置，则P₂₀₂₀的横坐标x₂₀₂₀=

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二、单选题

11. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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12. 已知函数 y＝（m＋2） $x^{m^{2} - 2}$ 是二次函数，则 m 等于（）

A、±2 B、2 C、－2 D、± $\sqrt{2}$

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13. 下列抛物线中，过原点的抛物线是（）

A、y=x²﹣1 B、y=（x+1）² C、y=x²+x D、y=x²﹣x﹣1

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14. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C ，连接AA'，若∠1=25°，则∠BAA'的度数是(　　)

A、70° B、65° C、60° D、55°

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15. 设A（-2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y=（x-1）²-3上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ C、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ D、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$

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16. 如图所示的容器内装满水，打开排水管，容器内的水匀速流出，则容器内液面的高度h随时间x变化的函数图象最接近实际情况的是（）

A、 B、 C、 D、

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17. 如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为 $540 m^{2}$ ，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）

A、 $(20 - x) (32 - x) = 540$ B、 $(20 - x) (32 + x) = 540$ C、 $(20 + x) (32 + x) = 540$ D、 $(20 + x) (32 - x) = 540$

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18. 九年级（1）班的全体同学，在新年来临之际，在贺卡上写上自己的心愿和祝福赠送给其他同学各一张，全班共互赠了1980张，设全班有x名同学，那么根据题意列出的方程是（）

A、x（x+1）=1980 B、x（x-1）=1980 C、x（x+1）=1980×2 D、x（x-1）=1980×2

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19. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+a和y＝-ax²+2x+2（a是常数，且a≠0）的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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20. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，则下
列结论：① $a b c < 0$ ，② $b < a + c$ ，③ $4 a + 2 b + c > 0$ ，④ $2 c < 3 b$ ，⑤ $a + b < m (a m + b)$ $Δ O A B$ 中正确的是（）

A、②④⑤ B、①②④ C、①③④ D、①③④⑤

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三、解答题

21. 解方程：

(1)、x²-3x-4=0；

(2)、x(x+3)-(2x+6)=0．

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22. 先化简（1+ $\frac{1}{x + 1}$ ）÷ $\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x^{2} - 1}$ ，再从1、﹣1、0、2中选择一个合适的数代入并求值．

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23. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
⑴将△ABC向上平移3个单位长度，画出平移后的△A₁B₁C₁；
⑵写出A₁、C₁的坐标；
⑶将△A₁B₁C₁绕B₁逆时针旋转90°，画出旋转后的△A₂B₁C₂ ．

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24. 如图，抛物线y＝ $- x^{2}$ ＋bx＋c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．

(1)、求此抛物线的解析式；

(2)、写出顶点坐标及对称轴；

(3)、若抛物线上有一点B，且 $S_{△ O A B}$ ＝8，求点B的坐标．

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25. 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

(1)、该班共有名学生；

(2)、补全条形统计图；

(3)、在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为°．

(4)、若全校有1830名学生，请计算出“其他”部分的学生人数．

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26. 已知：正方形 $A B C D$ 中， $∠ M A N = 45^{\circ}$ ， $∠ M A N$ 绕点A顺时针旋转，它的两边分别交 $C B ， D C$ （或它们的延长线）于点 $M ， N$ ．
当 $∠ M A N$ 绕点A旋转到 $B M = D N$ 时（如图1），易证 $B M + D N = M N$ ．

(1)、当 $∠ M A N$ 绕点A旋转到 $B M \neq D N$ 时（如图2），线段 $B M ， D N$ 和 $M N$ 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．

(2)、当 $∠ M A N$ 绕点A旋转到如图3的位置时，线段 $B M ， D N$ 和 $M N$ 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

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27. 某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．

(1)、求出月销售利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式；

(2)、衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，则售价应定为多少？

(3)、当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．

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28. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA、OB的长分别是一元二次方程x²﹣7x+12=0的两个根（OA＞OB）．

(1)、求点D的坐标．

(2)、求直线BC的解析式．

(3)、在直线BC上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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