广东省广州市白云区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-09-14 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列方程中是一元二次方程的是（）

A、 $x y + 2 = 1$ B、 $x^{2} + \frac{1}{2 x} - 9 = 0$ C、 $x^{2} - 1 = 0$ D、 $a x^{2} + b x + c = 0$

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2. 下面的图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 用配方法解方程 $x^{2} + 6 x + 7 = 0$ ，下面配方正确的是（）

A、 ${(x + 3)}^{2} = - 2$ B、 ${(x + 3)}^{2} = 2$ C、 ${(x - 3)}^{2} = 2$ D、 ${(x - 3)}^{2} = - 2$

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4. 一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 的根的情况为（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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5. 关于抛物线y＝（x－1）²－2，下列说法中错误的是（）

A、顶点坐标为（1，－2） B、对称轴是直线x＝1 C、当x＞1时，y随x的增大而减小 D、开口方向向上

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6. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（﹣1，﹣2），则点P关于原点对称的点的坐标是（）

A、（﹣1，2） B、（1，﹣2） C、（1，2） D、（2，1）

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7. 二次函数y=x²-2x+3的最小值是（　　）

A、-2 B、2 C、-1 D、1

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8. 设 $A (0 ， y_{1})$ ， $B (1 ， y_{2})$ ， $C (2 ， y_{3})$ 是抛物线 $y = - {(x + 1)}^{2} + k$ 上的三点，则 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ B、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ C、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ D、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$

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9. 函数y=ax+b和y=ax²+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，有下列结论：① $b^{2} - 4 a c > 0$ ；② $a b c > 0$ ；③ $a - b + c < 0$ ；④ $9 a + 3 b + c < 0$ ， ⑤ $2 a + b < 0$ ．其中，正确结论的个数有（）个．

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题

11. 抛物线 $y = - 2 {(x - 1)}^{2} + 5$ 向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的抛物线解析式是．

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12. 关于 $x$ 的函数 $y = (m + 1) x^{m^{2} - m}$ 是二次函数，则 $m$ 的值为．

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13. 关于x的一元二次方程kx²+（2k+1）x+（k﹣1）＝0有实数根，则k的取值范围是．

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14. 如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得到△A′CB′，若AC⊥A′B′，则∠BAC＝°．

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15. 如图， $C D$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ E O D = 72 °$ ， $A E$ 交 $⊙ O$ 于点 $B$ ，且 $A B = O C$ ，则 $∠ A$ 的度数= ．

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16. 已知：如图，等边 $△ A B C$ 中， $∠ B D C = 30 °$ ， $B D = 1$ ， $D C = 5$ ，则 $A D$ 的长为．

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三、解答题

17. 解方程： $x^{2} - 7 x - 8 = 0$ ．

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18. 某化肥厂去年四月份生产化肥500吨，因管理不善，五月份的产量减少了10%．从六月起强化管理，产量逐月上升，七月份产量达到648吨．那么，该厂六、七两月产量平均增长的百分率是多少？

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19. 如图所示的正方形网格中， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：
⑴作出 $△ A B C$ 关于坐标原点 $O$ 在中心对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
⑵将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 逆时针旋转90°，画出旋转后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

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20. 如图， $⊙ O$ 的半径为5， $P$ 是 $⊙ O$ 外一点， $P O = 8$ ， $∠ O P C = 30 °$ ，求 $C D ， P D$ 的长．

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21. 已知：二次函数 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + x + 4$ ．

(1)、通过配方，将其写成 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 的形式；

(2)、求出函数图象与 $x 、 y$ 轴的交点 $A 、 B 、 C$ 的坐标；

(3)、当 $y > 0$ 时，直接写出 $x$ 的取值范围；

(4)、当 $x$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减少．

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22. 已知关于x的一元二次方程 $k x^{2} + (3 k + 1) x + 3 = 0$ $(k \neq 0)$ ．

(1)、求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；

(2)、若二次函数 $y = k x^{2} + (3 k + 1) x + 3$ 的图象与 $x$ 轴两个交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k的值．

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23. 已知抛物线 $y_{1} = - x^{2} + m x + n$ ，直线 $y_{2} = k x + b ， y_{1}$ 的对称轴与 $y_{2}$ 交于点 $A (- 1 ， 5)$ ，点 $A$ 与 $y_{1}$ 的顶点 $B$ 的距离是4

(1)、求 $y_{1}$ 的解析式；

(2)、若 $y_{2}$ 随着 $x$ 的增大而增大，且 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 都经过 $x$ 轴上的同一点，求 $y_{2}$ 的解析式．

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24. 已知一次函数 $y_{1} = - 3 x + 3$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于点 $A ， B$ 两点，抛物线 $y_{2} = a x^{2} - 2 a x + a + 4 (a < 0)$ ；

(1)、若抛物线经过点 $B$ ，求出抛物线的解析式；

(2)、抛物线是否经过一定点，若经过定点，求出定点坐标，若不经过，请说明理由；

(3)、在（1）的条件下，第一象限一点 $M$ 是抛物线上一动点，连接 $A M ， B M$ ，设点 $M$ 的横坐标为 $t$ ，四边形 $B O A M$ 的面积为 $S$ ，求出 $S$ 与 $t$ 的函数关系式，当 $t$ 取何值时， $S$ 有最大值是多少？

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25. 在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 60 °$ ， $∠ D = 30 °$ ， $A B = B C$ ．

(1)、求 $∠ A + ∠ C$ 的度数；

(2)、连接 $B D$ ，探究 $A D ， B D ， C D$ 三者之间的数量关系，并证明；

(3)、若点 $E$ 在四边形 $A B C D$ 内部运动，且满足 $A E^{2} = B E^{2} + C E^{2}$ ，求 $∠ B E C$ 的度数．

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