广东省潮州市潮安区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-09-14 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各式是一元二次方程的是（）

A、 $3 x^{2} - \frac{2}{x} = 0$ B、 $2 x^{2} + 3 = 1 + 2 (x^{2} + 3 x)$ C、 $y^{2} - 3 y = 0$ D、 $2 x + 3 y = 5$

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2. 下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 用配方法解方程 $x^{2} - 2 x - 4 = 0$ ，配方正确的是（）

A、 ${(x - 1)}^{2} = 3$ B、 ${(x - 1)}^{2} = 4$ C、 ${(x - 1)}^{2} = 5$ D、 ${(x + 1)}^{2} = 3$

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4. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a < 0)$ 与x轴的一个交点坐标为 $(- 1 ， 0)$ ，对称轴是直线 $x = 1$ ，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）

A、 $(\frac{7}{2} ， 0)$ B、 $(3 ， 0)$ C、 $(\frac{5}{2} ， 0)$ D、 $(2 ， 0)$

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5. 某经济开发区，今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少？若设平均每月的增长率为 $x$ ，根据题意，可列方程为（）

A、 $50 (1 + x)^{2} = 175$ B、 $50 + 50 (1 + x) + 50 (1 + x)^{2} = 175$ C、 $50 (1 + x) + 50 (1 + x)^{2} = 175$ D、 $50 + 50 (1 + x)^{2} = 175$

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6. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $k x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k > - 1$ B、 $k > - 1$ 且 $k \neq 0$ C、 $k < 1$ D、 $k < 1$ 且 $k \neq 0$

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7. 点P₁（﹣1， $y_{1}$ ），P₂（3， $y_{2}$ ），P₃（5， $y_{3}$ ）均在二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + c$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ B、 $y_{3} > y_{1} = y_{2}$ C、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ D、 $y_{1} = y_{2} > y_{3}$

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8. 下列关于函数 $y = \frac{1}{2} {(x - 6)}^{2} + 3$ 的图象，叙述错误的是（）

A、图象是抛物线，开口向上 B、对称轴为直线 $x = 6$ C、顶点是图象的最高点，坐标为 $(6 ， 3)$ D、当 $x < 6$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小；当 $x > 6$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大

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9. 如图，△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△ $A B^{^{'}} C^{^{'}}$ ，则△AB $B^{'}$ 是（）三角形．

A、锐角三角形 B、正三角形 C、Rt三角形 D、钝角三角形

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10. 如图，函数 $y = a x^{2} - 2 x + 1$ 和 $y = a x - a$ ( $a$ 是常数，且 $a \neq 0$ )在同一平面直角坐标系的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 二次函数 $y = 4 {(x + 3)}^{2} - 7$ 的图象的顶点坐标是．

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12. 若点P（m，-2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m+n）²⁰²¹= ．

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13. 将抛物线 $y = x^{2} + 2$ 向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，那么所得新抛物线的解析式为．

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14. 函数 $y = k x^{2} - 6 x + 3$ 的图象与 $x$ 轴只有一个交点，则 $k$ 的取值为．

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15. 现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a²﹣3a+b，如：3★5=3²﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是．

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16. 如图，在等边△ABC中，AB＝12，D是BC上一点，且BC＝3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为．

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17. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与 $y$ 轴正半轴相交，其顶点坐标为 $(\frac{1}{2} ， 1)$ ，则下列结论：① $a c < 0$ ；② $a + b = 0$ ；③ $b^{2} - 4 a c < 0$ ；④ $a + b + c > 0$ ．其中正确的是()．（填序号）

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三、解答题

18. 解方程： $x (x - 2) = x - 2$

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19. 已知二次函数，当x＝－1时，函数的最小值为－3，它的图象经过点（1，5），求这个二次函数的表达式．

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20. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
⑴请画出△ABC关于原点对称的△A₁B₁C₁ ，并写出A₁ ， B₁ ， C₁的坐标；
⑵请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A₂BC₂ ．

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21. 已知关于 $x$ 的一元二次方程x²-(k+2)x+k-1=0

(1)、若方程的一个根为 -1，求 $k$ 的值和方程的另一个根；

(2)、求证：不论 $k$ 取何值，该方程都有两个不相等的实数根．

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22. 如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点 $A$ 处出手，出手时球离地面约 $\frac{5}{3} m$ ．铅球落地点在 $B$ 处，铅球运行中在运动员前 $4 m$ 处（即 $O C = 4$ ）达到最高点，最高点高为 $3 m$ ．已知铅球经过的路线是抛物线，根据如图所示的直角坐标系，你能算出该运动员的成绩吗？

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23. 如图，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙(可利用的墙长为19 m)，另外三边利用学校现有总长38 m的铁栏围成.

(1)、若围成的面积为180 m² ，试求出自行车车棚的长和宽；

(2)、能围成面积为200 m²的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方，如果不能，请说明理由.

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24. 某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）.设这种双肩包每天的销售利润为w元.

(1)、求w与x之间的函数关系式；

(2)、这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

(3)、如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少.

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25. 如图，已知抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点， $A B = 4$ ，交 $y$ 轴于点 $C$ ，对称轴是直线 $x = 1$ ．

(1)、求抛物线的解析式及点 $C$ 的坐标；

(2)、连接 $B C$ ， $E$ 是线段 $O C$ 上一点， $E$ 关于直线 $x = 1$ 的对称点 $F$ 正好落在 $B C$ 上，求点 $F$ 的坐标；

(3)、动点 $M$ 从点 $O$ 出发，以每秒2个单位长度的速度向点 $B$ 运动，过 $M$ 作 $x$ 轴的垂线交抛物线于点 $N$ ，交线段 $B C$ 于点 $Q$ ．设运动时间为 $t (t > 0)$ 秒． $△ B O Q$ 能否为等腰三角形？若能，求出 $t$ 的值；若不能，请说明理由．

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