北京市房山区燕山地区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-09-14 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 一元二次方程 $x^{2} - 4 = 0$ 的根是（）

A、 $x = 2$ B、 $x = - 2$ C、 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = - 2$ D、 $x_{1} = 4$ ， $x_{2} = - 4$

查看试题解析
2. 二次函数y=-2（x+1）²+3的图象的顶点坐标是（）

A、（1，3） B、（-1，3） C、（1，-3） D、（-1，-3）

查看试题解析
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 二次函数 $y = - (x + 1)^{2} - 2$ 的最大值是（）

A、-2 B、-1 C、1 D、2

查看试题解析
5. 用配方法解方程 $x^{2} + 4 x = 3$ ，下列配方正确的是（）

A、 ${(x - 2)}^{2} = 1$ B、 ${(x - 2)}^{2} = 7$ C、 ${(x + 2)}^{2} = 7$ D、 ${(x + 2)}^{2} = 1$

查看试题解析
6. 如图，P是等边△ABC内部一点，把△ABP绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，得到△ACQ，则旋转角的度数是（）

A、50° B、60° C、70° D、80°

查看试题解析
7. 根据下列表格的对应值，判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（　　）
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax²+bx+c
﹣0.06
﹣0.02
0.03
0.09

A、3＜x＜3.23 B、3.23＜x＜3.24 C、3.24＜x＜3.25 D、3.25＜x＜3.26

查看试题解析
8. 如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC = 6，BD =5，则△AED的周长是（）

A、17 B、16 C、13 D、11

查看试题解析

二、填空题

9. 平面直角坐标系中，与点P（5，－2）关于原点对称的点的坐标为．

查看试题解析
10. 关于x的一元二次方程 $x^{2} + k x - 2 = 0$ 的一个根是1，则 $k$ 的值为．

查看试题解析
11. 如果抛物线 $y = (m - 1) x^{2}$ 的开口向上，那么m的取值范围是．

查看试题解析
12. 点A（2，y₁）、B（3，y₂）是二次函数y=（x﹣1）²的图象上两点，则y₁与y₂的大小关系为y₁y₂（填“＞”、“＜”、“=”）．

查看试题解析
13. 关于x的一元二次方程ax²+bx+1＝0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a、b的值：a＝， b＝.

查看试题解析
14. “十一”黄金周，某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元），满足关系：m =140－x．写出商场卖这种商品每天的销售利润 y与每件的售价x之间的函数关系式是．

查看试题解析
15. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为3， $E$ 为 $C D$ 边上一点， $D E = 1$ ． $△ A D E$ 绕着点 $A$ 逆时针旋转后与 $△ A B F$ 重合，连结 $E F$ ，则 $E F =$ ．

查看试题解析
16. 如图，一段抛物线： $y = - x^{2} + x (0 \leq x \leq 1)$ ，记为C₁ ，它与x轴的两个交点分别为O，A₁ ，顶点为P₁；将C₁绕点A₁旋转180°得C₂ ，它与x轴的另一交点记为A₂ ，顶点为P₂；将C₂绕点A₂旋转180°得C₃ ，它与x轴的另一交点记为A₃ ，顶点为P₃ ， …，这样一直进行下去，得到抛物线段 $C_{1}$ ， $C_{2}$ ， $C_{3}$ ， …， $C_{n}$ ，则点 $P_{2}$ 的坐标为；若点M（ $\frac{9}{4}$ ， m）在第3段抛物线 $C_{3}$ 上，则m＝．

查看试题解析
17. 小华在研究函数y₁＝x与y₂＝2x图象关系时发现：如图所示，当x＝1时，y₁＝1，y₂＝2；当x＝2时，y₁＝2，y₂＝4；…；当x＝a时，y₁＝a，y₂＝2a．他得出如果将函数y₁＝x图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，就可以得到函数y₂＝2x的图象．类比小华的研究方法，解决下列问题：

(1)、如果函数y＝3x图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得到的函数图象的表达式为；

(2)、①将函数y＝x²图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得到函数y＝4x²的图象；
②将函数y＝x²图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到图象的函数表达式为．

查看试题解析

三、解答题

18. 解方程: $x^{2} - 3 x = 0$

查看试题解析
19. 已知：如图，△ABC中，∠ABC＝70°，点D，E分别在AB，AC上，BD＝BC，连接BE，将线段BE绕点B按逆时针方向旋转70°得到线段BF，连接DF．
求证：△BCE≌△BDF．

查看试题解析
20. 已知抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} + b x + c$ 的对称轴为直线 $x = 2$ ，且经过点（0，1），求该抛物线的表达式．

查看试题解析
21. 给出一种运算：对于函数 $y = x^{n}$ ，规定 $y^{'} = n x^{n - 1}$ ．例如：若函数 $y_{1} = x^{4}$ ，则有 ${y_{1}}^{^{'}} = 4 x^{3}$ ．若函数 $y_{2} = x^{3}$ ，求方程 ${y_{2}}^{^{'}} = 12$ 的解．

查看试题解析
22. 列方程解应用题：如图，某花园小区，准备在一块长为22m ，宽为17m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的人行小路（两条小路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m² ，求要修建的小路宽为多少米？

查看试题解析
23. 已知：关于 $x$ 的一元二次方程 $k x^{2} + 2 x + 2 - k = 0$ （ $k \geq 1$ ）．

(1)、求证：方程总有两个实数根；

(2)、当 $k$ 取哪些整数时，方程的两个实数根均为整数．

查看试题解析
24. 已知 $x = 1$ 是方程 $x^{2} - 5 a x + a^{2} = 0$ 的一个根，求代数式 $3 a^{2} - 15 a - 7$ 的值.

查看试题解析
25. 如图，二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 的图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与一次函数 $y = - x + b$ 的图象交于A，C两点．

(1)、求b的值；

(2)、求△ABC的面积；

(3)、根据图象直接写出当x为何值时，一次函数的值大于二次函数的值．

查看试题解析
26. 如图，在等边△ABC中，点D是 AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．求证：AE∥BC．

查看试题解析
27. 已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB>CE．

(1)、如图1，连接BG、DE．求证：BG=DE

(2)、如图2，如果将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得 $C G ∥ B D$ ， BG=BD．求 $∠ B D E$ 的度数

查看试题解析
28. 定义：如果抛物线C₁的顶点在抛物线C₂上，同时，抛物线C₂的顶点在抛物线C₁上，则称抛物线C₁与C₂关联．例如，抛物线 $y = x^{2}$ 的顶点（0，0）在抛物线 $y = - x^{2} + 2 x$ 上，抛物线 $y = - x^{2} + 2 x$ 的顶点（1，1）也在抛物线 $y = x^{2}$ 上，所以抛物线 $y = x^{2}$ 与 $y = - x^{2} + 2 x$ 关联．

(1)、已知抛物线C₁： $y = (x + 1)^{2} - 2$ ，分别判断抛物线C₂： $y = - x^{2} + 2 x + 1$ 和抛物线C₃： $y = 2 x^{2} + 2 x + 1$ 与抛物线C₁是否关联；

(2)、抛物线M₁： $y = \frac{1}{8} (x + 1)^{2} - 2$ 的顶点为A，动点P的坐标为 $(t ， 2)$ ，将抛物线M₁绕点 $P (t ， 2)$ 旋转180°得到抛物线M₂ ，若抛物线M₁与M₂关联，求抛物线M₂的解析式；

(3)、抛物线M₁： $y = \frac{1}{8} (x + 1)^{2} - 2$ 的顶点为A，点B是与M₁关联的抛物线的顶点，将线段AB绕点A按顺时针方向旋转90°得到线段AB₁ ，若点B₁恰好在y轴上，请直接写出点B₁的纵坐标．

查看试题解析

x	3.23	3.24	3.25	3.26
ax²+bx+c	﹣0.06	﹣0.02	0.03	0.09