辽宁省沈阳市沈北新区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-09-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各数：3.14，﹣2，0.1010010001…，0，﹣π， $\frac{1}{7}$ ， 0.6，其中无理数有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 估计 $\sqrt{29}$ 的值在两个整数（）

A、3与4之间 B、5与6之间 C、6与7之间 D、28与30之间

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3. 下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（）

A、 $(- 3, 1)$ B、 $(- 3, 0)$ C、 $(3, - 1)$ D、 $(0, 1)$

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4. 一次函数 $y = 2 x + 1$ 的图象经过点（）

A、 $(- 1, - 2)$ B、 $(- 1, - 1)$ C、 $(0, - 1)$ D、 $(1, 1)$

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5. 下列各式中正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 7)}^{2}} = - 7$ B、 $\sqrt{9} = \pm 3$ C、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = 4$ D、 $\sqrt{48} - \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}$

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6. 如图，一棵大树在离地面6米高的 $B$ 处断裂，树顶 $A$ 落在离树底部 $C$ 的8米处，则大树断裂之前的高度为（）

A、10米 B、16米 C、15米 D、14米

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7. 直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（）

A、（-4，0） B、（-1，0） C、（0，2） D、（2，0）

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8. 下列一次函数y随x的增大而增大是（）

A、y＝－2x B、y＝x－3 C、y＝－5x D、y＝－x＋3

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9. 已知点(-4，y₁)，(2，y₂)都在直线y＝ $- \frac{2}{3} x$ +b上，则y₁与y₂的大小关系是（）

A、y₁>y₂ B、y₁=y₂ C、y₁<y₂ D、不能确定

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10. 等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形底边上的高为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $4 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{15}$ D、 $4 \sqrt{2}$ 或 $\sqrt{15}$

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11. 已知一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象如图所示，则y＝－bx－k的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图，在平面直角坐标系中，点 A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆ 的坐标依次为 A₁(0，1)， A₂(1，1)，A₃(1，0)，A₄(2，0)，A₅(2，1)，A₆(3，1)，…按此规律排列，则点 A₂₀₂₀的坐标是（）

A、(1009，1) B、(1009，0) C、(1010，1) D、(1010，0)

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二、填空题

13. 已知点 $A (x ， - 5)$ 与点 $B (2 ， y)$ 关于x轴对称，则x+y= ．

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14. 比较大小： $2 \sqrt{7}$ $3 \sqrt{3}$ ．

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15. $△$ ABC的三边长为a、b、c，且a、b满足a²﹣4a+4+ $\sqrt{2 b - 8}$ ＝0，则c的取值范围是．

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16. 化简 $| 1 - \sqrt{3} | + 1 =$ ．

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17. 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西 $40 °$ 方向航行，则乙船沿方向航行.

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18. 如图，已知BA＝BC．写出数轴上点A所表示的数是．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{12} \times \sqrt{3} - 5$ ；

(2)、 $(\sqrt{13} + 3) (\sqrt{13} - 3) - \sqrt{4}$ ；

(3)、 $\frac{\sqrt{27} + \sqrt{12}}{\sqrt{3}} - \sqrt{2} \times \sqrt{8}$ ；

(4)、 $(\sqrt{\frac{4}{3}} + \sqrt{3}) \times \sqrt{12} - \sqrt{48} \div \sqrt{6}$ ．

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20. 先化简，再求值： ${(x + y)}^{2} + (x - y) (2 x + y) - 3 x^{2}$ ，其中： $x = - 2 - \sqrt{3}$ ， $y = \sqrt{3} - 2$

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21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，4），B（-4，1），C（-1，2）．

(1)、在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A₁B₁C₁；

(2)、请直接写出点C关于y轴的对称点C'的坐标：；

(3)、△ABC的面积=；

(4)、在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小，并求出△PAC周长的最小值．

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22. 如图，一架梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上，这时AO＝3m，∠OAB＝30°，梯子顶端A沿墙下滑至点C，使∠OCD＝60°，同时，梯子底端B也外移至点D．求BD的长度．（结果保留根号）[补充：直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半]

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23. 判断下面各式是否成立

(1)、 $\sqrt{2 \frac{2}{3}} = 2 \sqrt{\frac{2}{3}}$ （2） $\sqrt{3 \frac{3}{8}} = 3 \sqrt{\frac{3}{8}}$ （3） $\sqrt{4 \frac{4}{15}} = 4 \sqrt{\frac{4}{15}}$
探究：①你判断完上面各题后，发现了什么规律？并猜想： $\sqrt{5 \frac{5}{24}} =_____$
②用含有n的代数式将规律表示出来，说明n的取值范围，并给出证明

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24. 阅读理解
∵在 $\sqrt{4} < \sqrt{5} < \sqrt{9}$ ，即 $2 < \sqrt{5} < 3$ ， ∴ $1 < \sqrt{5} - 1 < 2$ .∴ $\sqrt{5} - 1$ 的整数部分为1，小数
部分为 $\sqrt{5} - 2$ .
解决问题：
已知a是 $\sqrt{17} - 3$ 的整数部分，b是 $\sqrt{17} - 3$ 的小数部分，求 $(- a)^{3} + (b + 4)^{2}$ 的平方根.

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25. 图1，小刚家，学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）．小刚离家的距离 $y (m)$ 与他所用的时间 $x (m i n)$ 的函数关系如图2所示．

(1)、小刚家与学校的距离为m，小刚骑自行车的速度为 $m / m i n$ ；

(2)、求小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式；

(3)、小刚出发35分钟时，他离家有多远?

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