辽宁省盘锦市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-09-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD：∠BAC=1：2，则∠B的度数为（）

A、30° B、45° C、60° D、75°

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3. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若AD＝3，△ACE的周长为13，则△ABC的周长为（）

A、19 B、16 C、29 D、18

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4. 下列运算正确的是（）

A、（a＋b）²＝a²＋b² B、（-a²）a³＝a⁶ C、（-2x²）³＝-8x⁶ D、4a²-（2a）²＝2a²

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5. 下列分式中，属于最简分式的是（）

A、 $\frac{6 x y}{5 x^{2}}$ B、 $\frac{x^{2} - x y}{x - y}$ C、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y}$ D、 $\frac{x^{2} - 9 y^{2}}{x + 3 y}$

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6. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数为（）

A、65° B、105° C、55°或105° D、65°或115°

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7. 如图，已知△ABC是等边三角形，点D是AB边中点，过D作DE⊥AC于点E，AB=10，则EC长为（）

A、2.5 B、5 C、7 D、7.5

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8. 在△ABC中，∠BAC＝105°，AD⊥BC于点D，且点D在AC的垂直平分线上，DE⊥AB于点E，AE＝2，则BE的长为（）

A、4 B、6 C、7 D、8

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9. 如图，在△ABC中，AB=AC，尺规作图，（1）分别以B，C为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D；（2）作射线AD，连接BD，CD．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中∠BAD=∠CAD △BCD是等边三角形AD垂直平分BC ④S四边形=AD·BC错误的有（）个

A、0 B、1 C、2 D、3

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10. 若x-y＝7，xy＝2，则x²＋y²值是（）

A、53 B、45 C、47 D、51

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二、填空题

11. 若分式 $\frac{| x | - 2}{x - 2}$ 的值为0，则x＝．

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12. 若点P（a，-3）与点Q（1，b）关于x轴对称，则ab＝

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13. 已知3m^＋²×9²m^-1×27m＝9⁸ ，则m＝

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14. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝42°，将其折叠使点A落在BC边上的 $A^{'}$ 处，折痕为CD，则 $∠ A^{'} D B$ ＝

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15. 如图，在△ABC中，∠BAC＝110°，若MP、NQ分别垂直平分AB、AC，则∠PAQ＝

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16. 化简 $a \div b \times \frac{1}{b} \div c \times \frac{1}{c}$ =

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17. 如图， $△ A B C$ 中，∠A＝30°，AB＝AC，D、E分别是AC、AB上两点，且BD＝BE＝BC，连接DE，则∠BDE＝

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18. 已知△ABC的某两个内角的比是4：7且AB=AC，BD垂直AC于D，BE平分∠ABC交AC于点E，则∠EBD的大小是

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三、解答题

19. 已知3^a＝4，3^b＝5，3^c＝8

(1)、填空：3^2a＝

(2)、求3^2a＋b-c的值

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20. 计算下列各式

(1)、2 $x$ （ $\frac{1}{2} x$ ²-1）+3 $x$ （ $x$ ²+2）

(2)、4（ $x$ ＋1）²-（2 $x$ ＋5）（2 $x$ -5）

(3)、 $[x （ x^{2} y^{2} - x y ） - y （ x^{2} - x^{3} y ）] \div$ 3 $x$ ² $y$

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21. 把下列各式因式分解

(1)、 $21 x y z ＋ 7 y z^{2}$

(2)、 $- 36 x^{2} ＋ 1$

(3)、 $8 x y^{2} - 4 x^{2} y - 4 y^{3}$

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22. 计算下列各式

(1)、（- $\frac{a}{b}$ ）²·（- $\frac{a}{b}$ ）³÷（-ab）⁴

(2)、 $\frac{a^{2} - 4 a + 4}{a^{2} - 2 a + 1}$ · $\frac{a - 1}{a^{2} - 4}$

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23. 先化简，再求值

(1)、已知 $x^{2} + x - 6 = 0$ ，求代数式 $x^{2} （ x$ ＋1）- $x （ x^{2}$ -1）-7的值

(2)、（ $x$ ＋2 $y$ ）²＋（ $x$ -2 $y$ ）（2 $y$ - $x$ ）-（x＋2 $y$ ）（ $x$ -2 $y$ ）-4 $y$ ² ，其中 $x$ ＝1， $y$ ＝2

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24. 如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE．求证：OE垂直平分BD．

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25. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF.

(1)、求证：AD⊥CF；

(2)、连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．

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26. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AD平分∠CAB，延长AC至点E，使CE=AC．

(1)、若CD=1，求BD的长

(2)、连接BE，试判断△ABE的形状，并说明理由．

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27. 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．

(1)、如图，若△ABC是等边三角形，点D在线段BC上，
求证：∠ABC=∠ACE；

(2)、若∠BAC $\neq$ 60° ，当点D在射线BC上移动，如图则∠BCE和∠BAC 之间有怎样的数量关系？并说明理由．

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