辽宁省大连市甘井子区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-09-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形中具有稳定性的是（）

A、直角三角形 B、长方形 C、正方形 D、平行四边形

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2. 第24届冬奥会将于2022年2月在北京和张家口举办，下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图， $△ A B N ≅ △ A C M$ ， $∠ B$ 和 $∠ C$ 是对应角， $A B$ 和 $A C$ 是对应边，其他对应边及对应角正确的是（）

A、 $∠ A N B$ 和 $∠ A M C$ 是对应角 B、 $∠ B A N$ 和 $∠ C A B$ 是对应角 C、 $A M$ 和 $B M$ 是对应边 D、 $B N$ 和 $C N$ 是对应边

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4. 如图， $A D$ ， $B E$ ， $C F$ 是 $△ A B C$ 的三条中线，以下结论正确的是（）

A、 $B C = 2 A D$ B、 $A F = \frac{1}{2} A B$ C、 $A D = C D$ D、 $B E = C F$

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5. 若点 $M (1 ， - 2)$ 与点N关于y轴对称，则点N的坐标是（）

A、 $(1 ， 2)$ B、 $(1 ， - 2)$ C、 $(- 1 ， - 2)$ D、 $(- 1 ， 2)$

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6. 如图，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分别为C，B，AB=DC，可证得△ABC≅△DCB，则证明全等的依据是（）

A、 $S A S$ B、 $A A S$ C、 $S S S$ D、 $H L$

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7. 在 $△ A B C$ 中， $∠ B = ∠ A + 25 °$ ， $∠ C = ∠ B + 25 °$ ，则 $∠ C$ 的度数是（）

A、 $∠ C = 55 °$ B、 $∠ C = 65 °$ C、 $∠ C = 75 °$ D、 $∠ C = 85 °$

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8. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD相交于点G，则下列关系正确的是（）

A、 $A G = D G$ B、 $A D ⊥ E F$ 且 $E G = F G$ C、 $D E ⊥ D F$ D、 $D E ∥ A C$

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9. 如图所示，由三角形两边的和大于第三边，可得到的结论是（）

A、 $A B + A D > B C$ B、 $P D + C D > B P$ C、 $A B + A C > B C$ D、 $B P + C P > A C$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A D = D C$ ， $∠ B A D = x °$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $∠ B A C = \frac{180 ° + 3 x °}{4}$ B、 $∠ B = 2 x °$ C、 $∠ C = \frac{180 ° - x °}{2}$ D、 $∠ A D C = \frac{180 ° + 2 x °}{2}$

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二、填空题

11. 如图， $O M = O N$ ，若用“边边边”证明 $△ C M O ≅ △ C N O$ ，则需要添加的条件是．

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12. 如图，在 $A B C$ 中， $∠ A = 70 °$ ， $∠ B = 60 °$ ，点 $D$ 在 $B C$ 的延长线上，则 $∠ A C D$ 等于．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 是 $A C$ 的垂直平分线， $A E = 4$ ， $A D = 5$ ，则 $△ A C D$ 的周长为．

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14. 如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=5，DE=2.7，则BE= ．

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15. 一个多边形的内角和比四边形的内角和多 $720 °$ ，并且这个多边形的各内角都相等，则这个多边形的每个外角等于 $°$ ．

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16. 如图，在等边△ABE中，AC⊥BE，CD⊥AB，垂足分别为C，D，AE=a，则AD= ．（请用含 $a$ 的代数式表示）

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三、解答题

17. 如图，在△ABC中，∠B=75°，AD⊥BC，∠C=∠CAD，求∠C，∠BAC的度数．

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18. 如图，已知AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．
求证：OC=OD．

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19. 如图，点E ， F在BC上，AB=DC ， ∠A=∠D ， ∠B=∠C ．
求证：BE=FC.

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20. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (- 4 ， 4)$ ， $B (0 ， 3)$ ， $C (- 2 ， 1)$ ．

(1)、在图中画出 $△ A B C$ 关于x轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出三个顶点的坐标： $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ ；

(2)、若 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，不用画图请直接写出三个顶点的坐标： $A_{2}$ ， $B_{2}$ ， $C_{2}$ ；

(3)、 $△ A B C$ 关于y轴对称的图形再关于x轴对称，得到的图形为 $△ A_{3} B_{3} C_{3}$ ，点 $P (m ， n)$ 为 $△ A B C$ 边上的任意一点，它在 $△ A_{3} B_{3} C_{3}$ 上的对应点为 $P_{3}$ ，则 $P_{3}$ 的坐标为．（用含m和n的式子表示）

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21. 如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=60°，求∠DAC和∠BOA的度数．

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22. 如图，在△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B'，BC=B'C'，AD和A'D'分别是边BC和B'C'上的中线，且AD=A'D'．求证：∠C=∠C'．

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23. 如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE＝CD．求证：DB＝DE．

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24. 如图， $△ A B D$ ， $△ A E C$ 都是等边三角形， $∠ A B E = \frac{1}{2} ∠ C B E$ ， $∠ A C D = \frac{1}{2} ∠ B C D$ ．

(1)、求证： $B E = D C$ ；

(2)、猜想 $A B$ ， $A C$ 的位置关系，并证明；

(3)、若将“ $∠ A B E = \frac{1}{2} ∠ C B E$ ， $∠ A C D = \frac{1}{2} ∠ B C D$ ”改为“ $∠ A B E = n ∠ C B E$ ， $∠ A C D = n ∠ B C D (0 < n < 2)$ ”，其他条件不变，请直接写出 $∠ B A C$ 的度数（用含n的式子表示）．

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25. 在 $△ A B C$ 中， $C B = C A$ ， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D$ ， $E$ 分别在射线 $A B$ 和射线 $A C$ 上，点F在线段 $D E$ 上， $A F$ 与 $B C$ 相交于点G，且 $F A = F D$ ．

(1)、如图1，当点D与点B重合，点E在线段 $A C$ 上时，求证： $F G = F E$ ；

(2)、如图2，当点D，E分别在 $A B$ ， $A C$ 延长线上， $A F ⊥ B E$ ，垂足为P，请补全图形．
①请问（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，并证明；
②若 $E F = k F D$ ，（ $0 < k < 1$ ），求 $\frac{A G}{D E}$ 的值（用含k的代数式表示）．

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26. 如图1，在平面直角坐标中，点 $A (0 ， m)$ ， $B (m ， 0)$ ， $C (0 ， - m)$ ，其中 $m > 0$ ，点P为线段 $O A$ 上任意一点，连接 $B P$ ， $C E ⊥ B P$ 于E， $A D ⊥ B P$ 于D．

(1)、求证： $A D = B E$ ；

(2)、当 $m = 3$ 时，若点 $N (- 3 ， 0)$ ，请你在图1中连接 $C D$ ， $E N$ 交于点 $Q$ ．求证： $E N ⊥ C D$ ；

(3)、若将“点P为线段 $O A$ 上任意一点”，改为“点P为线段 $O A$ 延长线上任意一点”，其他条件不变，连接 $C D$ ， $E N ⊥ C D$ ，垂足为F，交 $y$ 轴于点H，交 $x$ 轴于点N，请在图2中补全图形，求点N的坐标（用含m的代数式表示）．

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