吉林省吉林市永吉县2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2022-09-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在建筑工地我们常可看见如图所示，用木条EF固定矩形门框ABCD的情形．这种做法根据（）

A、两点之间线段最短 B、两点确定一条直线 C、三角形的稳定性 D、矩形的四个角都是直角

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3. 四边形 $A B C D$ 中，如果 $∠ A + ∠ C + ∠ D = 270 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是（）

A、110° B、100° C、90° D、30°

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4. 等腰三角形 $△$ ABC的周长为8cm，AB＝2cm，则BC长为（　　）

A、2cm B、3cm C、2或3cm D、4cm

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5. 如图，点 $A$ 、 $D$ 在线段 $B C$ 的同侧，连接 $A B$ 、 $A C$ 、 $D B$ 、 $D C$ ，已知 $∠ A B C = ∠ D C B$ ，老师要求同学们补充一个条件使 $Δ A B C ≅ Δ D C B$ ．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是 $($ 　　 $)$

A、 $A C = D B$ B、 $A B = D C$ C、 $∠ A = ∠ D$ D、 $∠ A B D = ∠ D C A$

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，适当长度（大于 $B C$ 长的一半）为半径作圆弧，两弧相交于点M和N；②作直线 $M N$ 交 $A B$ 于点D，连接 $C D$ ．若 $A B = 9$ ， $A C = 4$ ，则 $△ A C D$ 的周长是（）

A、 $12$ B、 $13$ C、 $17$ D、 $18$

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二、填空题

7. 一副三角板如图所示叠放在一起，则图中 $∠ A B F$ 的度数为．

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8. 点P（－2，3）关于y轴的对称点P′的坐标为 .

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9. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是．

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10. 如图，点A，F，C，D在同一条直线上， $A F = D C$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，请你再添加一个条件使 $△ A B C ≌ △ D E F$ ．你添加的条件是．

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11. 如图， $△ A B C$ 中，点D在BC上， $A B = A D = C D$ ， $∠ B A D = 80 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为．

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12. 在Rt△ABC中∠C=90°，∠A=30°，BC+AB=12cm ，则AB= cm ．

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线与BC交于点D，交AB于点E，连接AD．则∠CAD的度数为．

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14. 如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为.

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三、解答题

15. 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：BD=CE.

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16. 如图，点A和点C分别在 $△ B D E$ 的边BD，BE上，并且 $A B = 4$ ， $A C = 5$ ．

(1)、直接写出BC的取值范围；

(2)、若 $D E ∥ A C$ ， $∠ D = 70 °$ ， $∠ A C E = 130 °$ ，求 $∠ B$ 的度数．

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17. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B > A C$ ，点D在边 $A B$ 上，且 $B D = C A$ ，过点D作 $D E / / A C$ 并截取 $D E = A B$ ，且点C，E在 $A B$ 同侧，连接 $B E$ ．

求证： $Δ D E B ≅ Δ A B C$ ．

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18. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC=∠DCB．

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19. 如图①、图②、图③都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B两点均为格点，按下列要求画图：

(1)、在图①中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N均为格点；

(2)、在图②中，画以AB为底边的等腰 $△ A B C$ ，且C为格点；

(3)、在图③中，画一个四边形ABDE，使其为轴对称图形，且D，E均为格点．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， D，E两点都在BC上，且 $B D = C E$ ．

(1)、求证： $A D = A E$ ；

(2)、若 $A D = D E$ ， $∠ B = 35 °$ ，求 $∠ C A E$ 的度数．

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21. 如图， $△ A B C$ 中，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E， $A D ⊥ B C$ ，垂足为D，且 $B D = D E$ ，连接AE．

(1)、求证： $A B = C E$ ；

(2)、若 $△ A B C$ 的周长为14cm， $A C = 6 c m$ ，则DC的长为cm．

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22. 如图， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $C E ⊥ A B$ 于E， $C F ⊥ A D$ 交AD的延长线于F，且 $B C = D C$ .

(1)、BE与DF是否相等？请说明理由；

(2)、若 $D F = 1 cm$ ， $A D = 3 cm$ ，则AB的长为cm.

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23. 课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉在两墙之间，如图所示：

(1)、求证：△ADC≌△CEB；

(2)、已知DE=35cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相同）

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24. 如图，△ABC是等边三角形，D为AB边上任意一点，连接CD．

(1)、 $∠ A B C =$ °；

(2)、以BD为边作等边 $△ B D E$ ，点E在 $△ A B C$ 的外部（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(3)、连接AE，求证： $A E = C D$ ．

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25.

(1)、四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°．

①如图1，若∠B＝∠C，则∠C＝°；

②如图2，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且 $B E ∥ A D$ ，则 $∠ C =$ °；

③如图3，若∠ABC和∠BCD的平分线相交于点E，则∠BEC＝°；

(2)、如图3，当 $∠ A = α$ ， $∠ D = β$ 时，若∠ABC和∠BCD的平分线交于点E，∠BEC与α，β之间的数量关系为；

(3)、如图4，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，CP，DP分别平分∠BCD和∠EDC，求∠P的度数．

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26. 在 $△ A B C$ 中，∠BAC＝90°， $A B = A C$ ，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰直角三角形ADE（ $∠ D A E = 90 °$ ， $A D = A E$ ），连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，猜想：BC与CE的位置关系，并说明理由；

(1)、如图2，当点D在线段CB的延长线上时，（1）题的结论是否仍然成立？说明理由；

(2)、如图3，当点D在线段BC的延长线上时，结论（1）题的结论是否仍然成立？不需要说明理由．

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