黑龙江省佳木斯市抚远市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-09-13 类型：期中考试

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一、填空题

1. 若 $Δ A B C$ 的三边长分别为 $2 ， 5 ， x$ ，则x的取值范围是．

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2. 在平面直角坐标系内，点 $(- 3 ， 1)$ 关于y轴对称的点的坐标为．

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3. 如图，在 $Δ A B C$ 与 $Δ D C B$ 中， $A C$ 与 $B D$ 交于点E，且 $∠ A B C = ∠ D C B$ ，那么要使 $Δ A B C ≅ Δ D C B$ ，只需添加的一个条件是．（填一个即可）

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4. 将一副直角三角尺按如图所示的位置叠放在一起，则图中的 $∠ α$ 的度数为．

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5.
如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=度．

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6. 已知一个等腰三角形的两边长分别为 $3 c m ， 5 c m$ ，则它的周长为．

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7. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点D，且 $A B = 10 ， C D = 3$ ，则 $Δ A B D$ 的面积为．

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8. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B$ 边的垂直平分线分别交 $B C ， A B$ 于点 $D ， E$ ，且 $A E = 3 c m$ $Δ A D C$ 的周长为 $9 c m$ ，则 $Δ A B C$ 的周长为．

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9. 在等腰 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A B$ 边的垂直平分线与 $A C$ 所在直线相交所成的锐角为 $5 0^{∘}$ ，则这个三角形的底角度数为．

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10. 如图，根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜想第20个图形中包含的点的个数为．

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11. 如图，填空：
由三角形两边的和大于第三边，得
$A B + A D >$ ，
$P D + C D >$ ．
将不等式左边､右边分别相加，得
$A B + A D + P D + C D >$ ，
即 $A B + A C >$ ．

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二、单选题

12. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A、2cm，4cm，6cm B、8cm，6cm，4cm C、14cm，6cm，7cm D、2cm，3cm，6cm

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13. 下列各图中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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14. 下列说法中错误的是（）

A、关于某条直线对称的两个三角形一定全等 B、轴对称图形至少有一条对称轴 C、等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线 D、线段是关于它的垂直平分线对称的轴对称图形

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15. 已知点 $M (- 2 ， 1)$ 与点N关于直线 $x = 1$ 成轴对称，则点N的坐标为（）

A、 $(4 ， 1)$ B、 $(4 ， - 1)$ C、 $(- 4 ， 1)$ D、 $(- 4 ， - 1)$

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16. 一个多边形的每个内角都是 $14 0^{°}$ ，则这个多边形是（）

A、六边形 B、七边形 C、八边形 D、九边形

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17. 如图， $A B = D C ， A D = B C ，$ $E ， F$ 是 $D B$ 上两点且 $B F = D E$ ，若 $∠ A E B = 11 0^{°} ， ∠ A D B = 3 5^{°}$ ，则 $∠ B C F$ 的度数是（）

A、 $14 5^{°}$ B、 $4 5^{°}$ C、 $7 5^{°}$ D、 $8 5^{°}$

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18. 如图，把一张长方形纸片 $A B C D$ 沿 $M N$ 折叠后，点 $D ， C$ 分别落在点 $D^{'} ， C^{'}$ 的位置， $C^{'} D^{'}$ 交 $B C$ 于点F，若 $∠ A M D^{'} = 3 6^{°}$ ，则 $∠ M N C^{'}$ 的度数为（）

A、 $10 8^{°}$ B、 $7 2^{°}$ C、 $14 4^{°}$ D、 $12 6^{°}$

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19. 如图， $A C = B C = 12 c m ， ∠ B = 1 5^{°} ， A D ⊥ B C ，$ 交 $B C$ 的延长线于点D，则 $A D$ 的长为（）

A、 $3 c m$ B、 $4 c m$ C、 $5 c m$ D、 $6 c m$

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20. 如图，在长方形 $A B C D$ 中， $C F ⊥ B D ，$ 垂足为E， $C F$ 交 $A D$ 于点F，连接 $B F$ ，则图中面积相等的三角形的对数为（）

A、3对 B、4对 C、5对 D、6对

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21. 如图，点 $A ， C ， E$ 在一条直线上，分别以 $A C$ ， $C E$ 为边作等边三角形 $A B C$ 、 $D C E$ ，连接 $A D$ 、 $B E$ ，分别交 $B C$ 、 $C D$ 于点 $M ， N$ ， $A D ， B E$ 相交于点O．则下列说法：① $A D = B E$ ； $Δ A M C ≅ Δ B N C$ ；③ $M D = N E$ ；④ $∠ A O E = 12 0^{°}$ ；⑤连接 $O C$ ，则 $O C$ 平分 $∠ A O E$ ．其中正确的说法个数为（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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三、解答题

22. 如图，在正方形网格中，将 $Δ A B C$ 向上平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ （每个小正方形的边长为1个单位长度）．

(1)、作出平移后的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、写出 $Δ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的各点坐标．

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23. 如图，点 $A ， C ， F ， D$ 在同一直线上， $A F = D C ， A B = D E ， B C = E F .$
求证： $∠ A = ∠ D .$

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24. 如图， $A F ， A D$ 分别是 $Δ A B C$ 的高和角平分线，且 $∠ B = 3 0^{°} ，$ $∠ C = 5 6^{°} ，$ 求 $∠ D A F$ 的度数．

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25. 如图所示， $∠ A C B = ∠ C B D = 9 0^{°} ，$ 点E在 $B C$ 上，过点C作 $C F ⊥ A E$ 于点F，延长 $C F$ 交 $B D$ 于点D，且 $C D = A E .$
求证： $A C = B C .$

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26. 如图，已知等边三角形 $A B C$ 中， $D$ 是 $A C$ 的中点， $E$ 是 $B C$ 延长线上的一点，且 $C E = C D$ ，作 $D M ⊥ B C$ ，垂足为 $M$ ，求：

(1)、 $∠ E$ 的度数；

(2)、求证： $M$ 是 $B E$ 的中点．

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27. 如图，已知 $Δ A B C$ 中， $∠ C A B$ 的平分线 $A D$ 和边 $B C$ 的垂直平分线 $E D$ 相交于点D，过点D作 $D F ⊥ A C$ 交 $A C$ 的延长线于点F， $D M ⊥ A B$ 于点M
求证

(1)、 $C F = B M .$

(2)、 $A B - A C = 2 C F .$

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28. 已知 $∠ M A N$ ， $A C$ 平分 $∠ M A N$ ．

(1)、在图1中 $∠ M A N = 120 °$ ，若 $∠ A B C = ∠ A D C = 90 °$ ，求证： $A B + A D = A C$ ；

(2)、在图2中 $∠ M A N = 120 °$ ，若 $∠ A B C + ∠ A D C = 180 °$ ，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

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