广东省阳江市江城区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-09-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如图，四个图标中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么 ∠1 等于（）

A、 $120 °$ B、 $105 °$ C、 $60 °$ D、 $45 °$

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3. 每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）

A、3cm，4cm，8cm B、8cm，7cm，15cm C、13cm，12cm，20cm D、5cm，5cm，11cm

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4. 下列条件可以判断两个三角形全等的是（）

A、三个角对应相等 B、三条边对应相等 C、形状相同 D、面积相等，周长相等

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5. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（）

A、SSS B、SAS C、AAS D、ASA

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6. 在平面直角坐标系内点 $P (a ， 1)$ 与点 $B (5 ， b)$ 关于y轴对称，则 $a + b$ 的值为（）

A、4 B、 $- 4$ C、5 D、 $- 5$

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7. 十二边形的外角和为（）

A、 $30 °$ B、 $150 °$ C、 $360 °$ D、 $1800 °$

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8. 如图， $A B / / C D$ ，点C是 $B E$ 的中点，直接应用“ $A S A$ ”定理证明 $△ A B C ≌ △ D C E$ 还需要的条件是（）

A、 $A B = C D$ B、 $∠ A C B = ∠ E$ C、 $∠ A = ∠ D$ D、 $A C = D E$

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9. 如图， $O P$ 平分 $∠ A O B$ ， $P C ⊥ O A$ ，点 $D$ 是 $O B$ 上的动点，若 $P C = 5 c m$ ，则 $P D$ 的长可以是（）

A、 $2 c m$ B、 $3 c m$ C、 $4 c m$ D、 $6 c m$

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10. 如图， $A D$ 和 $B E$ 是 $△ A B C$ 的中线， $A D$ 与 $B E$ 交于点O下列结论正确的有（）个．
⑴ $S_{△ A B E} = S_{△ A B D}$
⑵ $A O = 2 O D$
⑶ $S_{△ A B O} =$ S_四_边_形DOEC

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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二、填空题

11. 点 $A (- 1 ， 2)$ 关于x轴对称点的坐标是．

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12. 如果一个正多边形的外角为30°，那么这个正多边形的边数是．

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13. 自行车的三角形车架可以固定，利用的原理是．

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14.
如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，AB的垂直平分线交AC于点D，且△BCD的周长为17cm，则BC= cm．

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15. 已知a，b，c是三角形的三条边，化简简|a-b+c|+|a-b-c|＝.

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点D， $D E ⊥ A B$ ，垂足为E，若 $B C = 7$ ， $D E = 3$ ，则 $B D$ 的长为．

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17. 如图，在Rt△ABC中， AB＝AC，点D为BC中点，点E在AB边上，连接DE，过点D作DE的垂线，交AC于点F.下列结论：①△BDE≌△ADF；②AE＝CF；③BE+CF＝EF；④S_四边形_AEDF＝ $\frac{1}{2}$ AD² ，其中正确的结论是（填序号）.

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三、解答题

18. 如图，若 $A B ∥ C D$ ， $A B = C D$ 且 $C E = B F$ ，求证： $A E = D F$ ．

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19. 如图所示，∠BAC=90°，BF平分∠ABC交AC于点F，∠BFC=100°，求∠C的度数．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中，求作： $∠ B A C$ 的角平分线 $A D$ 交 $B C$ 于点D．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

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21. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形 $A B C$ （顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为 $(- 4 ， 5)$ ， $(- 1 ， 3)$ ．

(1)、请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

(2)、请作出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(3)、写出点 $B_{1}$ 的坐标；

(4)、求 $△ A B C$ 的面积．

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22. 如图，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB＝AC，AD＝AE．

(1)、求证△ADB≌△AEC；

(2)、DB⊥EC．

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23. 如图，在△ABC中，AB=AC ， ∠BAC=90°，分别过点B ， C向过点A的直线作垂线，垂足分别为点E ， F ．

求证：

(1)、△ABE≌△CAF；

(2)、EF=BE+CF ．

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24. 如图1，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合），AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，BC延长线交OM于点G．

(1)、若∠MON=60°，则∠ACG= ；（直接写出答案）

(2)、若∠MON=n°，求出∠ACG的度数；（用含n的代数式表示）

(3)、如图2，若∠MON=80°，过点C作CF∥OA交AB于点F，求∠BGO与∠ACF的数量关系．

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25. 如图1，点P、Q分别是边长为6cm的等边 $△ A B C$ 的边 $A B$ 、 $B C$ 上的动点，点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都是1cm/s．

(1)、连接 $A Q$ 、 $C P$ 交于点M，则在P、Q运动的过程中， $∠ C M Q$ 的度数变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；

(2)、何时 $△ P B Q$ 是直角三角形？

(3)、如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线 $A B$ 、 $B C$ 上运动，直线 $A Q$ 、 $C P$ 的交点为M，则 $∠ C M Q$ 的度数变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．

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