广东省揭阳市揭东区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-09-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在实数 $\sqrt{4}$ ， $\frac{22}{7}$ ， 0.1010010001…， $\sqrt{3}$ ， $\frac{π}{2}$ 中无理数有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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2. 16的平方根是（）

A、±8 B、8 C、4 D、±4

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3. 下列数据中不能确定物体的位置的是（）

A、南偏西40° B、红旗小区3号楼701号 C、龙山路461号 D、东经130°，北纬54°

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4. 下列计算结果正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ B、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}} = 2$ D、 ${(- \sqrt{5})}^{2} = 5$

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5. 已知点 $P_{1} (a - 1, 5)$ 和 $P_{2} (2, b - 1)$ 关于x轴对称，则a+b的值为（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、5

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6. 若y＝（k﹣2）x^|k﹣1|+1表示一次函数，则k等于（　　）

A、0 B、2 C、0或2 D、﹣2或0

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7. 若点P位于平面直角坐标系第四象限，且点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（）

A、 $(1 ， - 2)$ B、 $(- 1 ， 2)$ C、 $(- 2 ， 1)$ D、 $(2 ， - 1)$

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8. 满足下列条件时， $△ A B C$ 不是直角三角形的是（）

A、 $A B = \sqrt{41}$ ， $B C = 4$ ， $A C = 5$ B、 $A B ： B C ： A C = 3 ： 4 ： 5$ C、 $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 3 ： 4 ： 5$ D、 $∠ A = 40 °$ ， $∠ B = 50 °$

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9. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简 $\sqrt{a^{2}} + \sqrt{(a - b)^{2}} =$ （　　）

A、﹣b B、b C、﹣2a﹣b D、﹣2a+b

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10. 下列图形中，表示一次函数 $y = m x + n$ 切与正比例函数 $y = m n x$ （m，n为常数，且 $m n \neq 0$ ）的图象的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. $\sqrt{16}$ 的算术平方根是

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12. 一个实数的平方根为 $3 x + 3$ 与 $x - 1$ ，则这个实数是．

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13. 若二次根式 $\sqrt{2 x - 1}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是.

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14.
如图，正方形ODBC中，OB= $\sqrt{2}$ ， OA=OB，则数轴上点A表示的数是

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15. a是 $\sqrt{13}$ 的整数部分，b是 $\sqrt{13}$ 的小数部分，则 $3 a - b =$ ；

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16. 如图，有一圆柱，其高为14cm，它的底面周长为10cm，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上面B处的食物，其中B离上沿2cm，则蚂蚁经过的最短路程为．

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17. 在平面直角坐标系中，直线l： $y = x - 1$ 与x轴交于点 $A_{1}$ ，如图所示依次作正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} O$ 、正方形 $A_{2} B_{2} C_{2} C_{1}$ 、…、正方形 $A_{n} B_{n} C_{n} C_{n - 1}$ ，使得点 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 、 $A_{3}$ 、…在直线1上，点 $C_{1}$ 、 $C_{2}$ 、 $C_{3}$ 、…在y轴正半轴上，则点 $B_{n}$ 的坐标是．

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三、解答题

18. 计算： $\sqrt{8} + \sqrt{32} - (\sqrt{2} - 4 \sqrt{\frac{1}{2}})$

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19.
△ABC在直角坐标系内的位置如图．

(1)、分别写出A、B、C的坐标

(2)、请在这个坐标系内画出△A₁B₁C₁ ，使△A₁B₁C₁与△ABC关于y轴对称，并写出B₁的坐标

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20. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．

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21. 已知3a+b-1的平方根为±4，5a+2的立方根为3．

(1)、求a，b的值；

(2)、求2a-b+1的算术平方根．

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22. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，已知 $∠ B = 90 °$ ， $A B = B C = 2 ， A D = 1 ， C D = 3$ .

(1)、求 $∠ D A B$ 的度数；

(2)、求四边形 $A B C D$ 的面积.

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23. 已知函数y＝（m＋1）x²^－^|m|＋n＋4．

(1)、当m，n为何值时，此函数是一次函数？

(2)、当m，n为何值时，此函数是正比例函数？

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24. 小明在解决问题：已知a＝ $\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ，求2a²﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：
∵a＝ $\frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3}$ ．
∴a﹣2＝﹣ $\sqrt{3}$ ．
∴(a﹣2)²＝3，即a²﹣4a+4＝3．
∴a²﹣4a＝﹣1，
∴2a²﹣8a+1＝2(a²﹣4a)+1＝2×(﹣1)+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

(1)、计算： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1}$ ＝　　；

(2)、计算： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}}$ +…+ $\frac{1}{\sqrt{2020} + \sqrt{2019}}$ ；

(3)、若a＝ $\frac{1}{\sqrt{5} - 2}$ ，求2a²﹣8a+1的值．

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25. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别做x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）．

(1)、直接写出点B和点C的坐标：B（，）C（，）．

(2)、当点P运动时，用含t的代数式表示线段AP的长，并写出t的取范围；

(3)、点D（2，0），连结PD、AD，在（2）的条件下是否存在这样的t值，使S_△_APD= $\frac{1}{8}$ S_{四边形ABOC} ，若存在，请求t值，若不存在，请说明理由．

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