北京市房山区燕山地区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-09-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各组图形中，是全等图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列运算结果正确的是

A、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ B、 $(- a^{3})^{2} = a^{6}$ C、 $2 a + 3 b = 5 a b$ D、 $(a b^{3})^{2} = a b^{6}$

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3. 计算28x⁴y²÷（－7x³y）的正确结果是（）

A、4xy² B、4xy C、－4xy² D、－4xy

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4. 八边形的内角和等于（）

A、900° B、1080° C、1260° D、1440°

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5. 如图，要测量湖两岸相对两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再在BF的垂线DG上取点E，使点A，C，E在一条直线上，可得 $△ A B C ≌ △ E D C$ ．判定全等的依据是（）

A、 $A S A$ B、 $S A S$ C、 $S S S$ D、 $H L$

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6. 如图所示，在下列条件中，不能判断 $△ A B D$ ≌ $△ B A C$ 的条件是（）

A、 $∠ D = ∠ C$ ， $∠ B A D = ∠ A B C$ B、 $B D = A C$ ， $∠ B A D = ∠ A B C$ C、 $∠ B A D = ∠ A B C$ ， $∠ A B D = ∠ B A C$ D、 $A D = B C$ ， $B D = A C$

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7. 一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠ $α$ 等于（）

A、105° B、115° C、120° D、125°

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8. 如图，从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成一个平行四边形，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）

A、 $a^{2} - b^{2} = (a - b)^{2}$ B、 $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ C、 $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ D、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$

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二、填空题

9.
如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的性．

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10. 计算： ${(π - 3)}^{0} =$ .

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11. 如图，在△ABC中，D是AC延长线上一点，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠BCD＝°．

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12. (－18a²b＋10b²)÷(－2b)＝－18a²b÷＋10b²÷(－2b)＝．

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13. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，CD＝3cm，则点D到AB的距离等于cm．

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14. 已知三角形的两边长分别为3和7，第三边为x，则x的取值范围是．

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15. 小区中一块绿地的形状如图中阴影部分所示，则其面积为． (用含字母a，b，m的代数式表示)

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16. 如图，在△ $A B C$ 中， $∠ A = α$ ， $∠ A B C$ 和 $∠ A C D$ 的平分线交于点 $A_{1}$ ，得 $∠ A_{1}$ ； $∠ A_{1} B C$ 和 $∠ A_{1} C D$ 的平分线交于点 $A_{2}$ ，得 $∠ A_{2}$ ； $\dots ∠ A_{2020} B C$ 和 $∠ A_{2020} C D$ 的平分线交于点 $A_{2021}$ ，则 $∠ A_{2021} =$ ．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $(- \frac{1}{3} p q)^{3}$ ；

(2)、 $2 a b (4 a - b^{2})$ ；

(3)、 ${(x + 2 y)}^{2}$ ；

(4)、 $(2 a^{2} - \frac{2}{3} a - \frac{4}{9}) (- 9 a)$ ．

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18. 按要求画图．

(1)、如图①，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，画出△ABC的中线AT；

(2)、如图②，在△FGH中，画出边GH的高FM，边GF的高HN．

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19. 下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．
已知：∠AOB．

求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．

作法：如图，

①画射线O′A′；

②以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；

③以O′为圆心，OM长为半径画弧，交O′A′于点M′；

④以M′为圆心，MN长为半径画弧，交前弧于点N′；

⑤过N′作射线O′B′，则∠A′O′B′即为所求．

根据上述尺规作图过程，

(1)、使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

(2)、完成下面的推理．
∵作图步骤③中，以O′为圆心，OM长为半径画弧，交O′A′于点M′，
∴OM＝ ▲ ．
又∵作图步骤④中，以M′为圆心，MN长为半径画弧，交前弧于点N′，
∴ON＝ ▲ ， MN＝ ▲ ，
∴△MON≌△M′O′N′，（）（填推理的依据）
∴∠A′O′B′＝∠AOB．

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20. 求出下列图形中 $x$ 的值．

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21. 化简求值： $(x + 1) (x - 3) - x^{2}$ ，其中 $x ＝ \frac{1}{2}$ ．

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22. 已知x²-2x=3，求代数式x（x-4）+（x-3）（x+3）的值

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23. 如图，已知：AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：∠B=∠C.

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24. 在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF．
求证：CF=EB

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25. 如图， $∠ A C B = 90 ° ， A C = B C ， A D ⊥ C E ， B E ⊥ C E$ ，垂足分别为D，E， $A D = 2.5 c m ， D E = 1.7 c m$ ．求 $B E$ 的长．

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26. 阅读，学习和解题．

(1)、阅读和学习下面的材料：

比较3⁵⁵ ， 4⁴⁴ ， 5³³的大小．

分析：小刚同学发现55，44，33都是11的倍数，于是把这三个数都转化为指数为11的幂，然后通过比较底数的方法，比较了这三个数的大小．解法如下：

解：∵ $3^{55} ＝ (3^{5})^{11} ＝ 24 3^{11}$ ， $4^{44} ＝ (4^{4})^{11} ＝ 25 6^{11}$ ， $5^{33} ＝ (5^{3})^{11} ＝ 12 5^{11}$ ，

∴ $5^{33} < 3^{55} < 4^{44}$ ．

学习以上解题思路和方法，然后完成下题：

比较3⁴⁰⁴⁰ ， 4³⁰³⁰ ， 5²⁰²⁰的大小．

(2)、阅读和学习下面的材料：

已知am＝3，an＝5，求a³m⁺²n的值．

分析：小刚同学发现，这些已知的和所求的幂的底数都相同，于是逆用同底数幂和幂的乘方的公式，完成题目的解答．解法如下：

解：∵ $a^{3 m} ＝ (a^{m})^{3}$ ＝3⁴＝27， $a^{2 n}$ ＝ $(a^{n})^{2}$ ＝3²＝25，

∴ $a^{3 m + 2 n} ＝ a^{3 m} \cdot a^{2 n}$ ＝27×25＝675．

学习以上解题思路和方法，然后完成下题：

已知a^m＝2，aⁿ＝3，求a^2m+3n的值．

(3)、计算：(－16)⁵⁰⁵×(－0.5)²⁰²¹ ．

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27. 已知，△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，M是AE上一点，MN⊥BC于N．

(1)、如图①，当点M与A重合时，若∠B＝40°，∠C＝80°，求∠EMN的度数；

(2)、如图②，当点M在线段AE上（不与A，E重合），用等式表示∠EMN与∠B，∠C之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)、如图③，当点M在线段AE的延长线上，连接MC，过点A做MC的垂线，交MC的延长线于点F，交BC的延长线上于点D．
①依题意补全图形；

②若∠B＝α°，∠ACB＝β°，∠D＝γ°，则∠AMC＝°．

（用含α，β，γ的式子表示）

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