四川省绵阳市江油市八校联考2022-2023学年九年级上学期开学数学试卷

试卷更新日期：2022-09-09 类型：开学考试

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一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。）

1. $3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}$ 的值为（）

A、 $5 \sqrt{3}$ B、 $6 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、0

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2. 以下列各组数为长度的线段，不能构成直角三角形的是（）

A、3，4，5 B、1，1， $\sqrt{2}$ C、41，40，9 D、7，10，13

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3. 如图， $D$ ， $E$ 分别是 $△ A B C$ 的边 $A B$ ， $A C$ 的中点，点 $F$ 是线段 $D E$ 上的一点，且 $A F ⊥ B F$ ，若 $E F = 2$ ， $A B = 6$ ，则 $B C =$ （）

A、8 B、10 C、12 D、14

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4. 某商场自行车存放处每周的存车量为6000辆次，其中变速车存车费是每辆每次1元，普通车存车费为每辆每次0.5元，若这周普通车存车量为 $x$ 辆次，存车的总收入为 $y$ 元，则 $y$ 与 $x$ 之间的关系式是（）

A、 $y = 0.5 x + 6000$ B、 $y = - 0.5 x + 6000$ C、 $y = 0.5 x + 3000$ D、 $y = - 0.5 x + 3000$

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5. 将直线 $y = x - 2$ 向上平移3个单位长度后得到直线 $y = k x + b$ ，下列关于直线 $y = k x + b$ 的说法正确的是（）

A、 $y$ 随 $x$ 的增大而减小 B、与 $y$ 轴交于点 $(0 ， - 1)$ C、经过第二、三、四象限 D、若关于 $x$ 的不等式 $k x + b > 0$ ，则 $x > - 1$

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6. 某中学篮球队13名队员的年龄情况如下：
年龄 $($ 单位：岁 $)$
15
16
17
18
人数
3
4
5
1
则这个队队员年龄中的中位数和众数分别是（）

A、15.5和5 B、16和17 C、16.5和16 D、17和5

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7. 若 $x = 1$ 是一元二次方程 $(m + 3) x^{2} - m x + m^{2} - 12 = 0$ 的其中一个解，则 $m$ 的值为（）

A、3 B、-3 C、±3 D、2

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8. 下列关于 $x$ 的方程中，一定有两个不相等的实数根的是（）

A、 $x^{2} - 4 x + 4 = 0$ B、 $x^{2} - m x + 4 = 0$ C、 $x^{2} - 4 x - m = 0$ D、 $x^{2} - 4 x - m^{2} = 0$

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9. 关于 $x$ 的方程 $k x^{2} - 4 x + 4 = 0$ 有实数根， $k$ 的取值范围是（）

A、 $k < 1$ 且 $k \neq 0$ B、 $k < 1$ C、 $k \leq 1$ 且 $k \neq 0$ D、 $k \leq 1$

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10. 已知：抛物线的解析式为 $y = - 3 (x - 2)^{2} + 1$ ，则抛物线的对称轴是直线（）

A、 $x = - 1$ B、 $x = 1$ C、 $x = 2$ D、 $x = - 2$

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11. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，下列结论：

（1） $4 a c < b^{2}$ ；（2） $a b c < 0$ ；（3） $2 a + b < 0$ ；（4） $(a + c)^{2} < b^{2}$
其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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12. 将二次函数 $y = 2 x^{2}$ 向左平移5个单位，再向上平移3个单位，所得新抛物线表达式为（）

A、 $y = 2 (x + 5)^{2} - 3$ B、 $y = 2 (x + 5)^{2} + 3$ C、 $y = 2 (x - 5)^{2} - 3$ D、 $y = 2 (x - 5)^{2} + 3$

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二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

13. 教师招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按40%面试按60%计算加权平均数作为总成绩．周倩笔试成绩为90分，面试成绩为80分，那么周倩的总成绩为分．

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14. 已知 $\sqrt{2} \times \sqrt{12} = \sqrt{2} \times a \sqrt{3} = a \sqrt{b}$ ，则 $a =$ ； $b =$ ．

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15. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， B C = 3 ， A C = 4$ ．以AB为边在点C同侧作正方形ABDE，则图中阴影部分的面积为．

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16. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 10$ ， $A C = 8$ ， $D$ ， $E$ 分别是 $A B$ ， $A C$ 边中点，连接 $D E$ ，则 $D E$ 的长为．

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17. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $l$ ： $y = k x - b$ 经过点 $P (1 ， 2)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $k x - 2 > b$ 的解集为．

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18. 若 $x^{2} - 4 x + a = (x - 2)^{2} - 1$ 成立，则 $a$ 的值为．

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19. 已知一元二次方程 $x^{2} + 3 x + (a^{2} + 1) = 0$ 有一个根为 $x = - 1$ ，则 $a$ 的值为．

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20. 如图是二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象，该函数的最小值是．

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三、解答题（本大题共6小题，共90.0分。）

21. 计算：

(1)、 $(4 \sqrt{6} - 6 \sqrt{2}) \div 2 \sqrt{2}$ ；

(2)、 $3 \sqrt{3} - \sqrt{8} + \sqrt{2} - \sqrt{27}$ ．

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22. 用适当的方法解下列一元二次方程：

(1)、 $x^{2} - 2 x - 15 = 0$ ；

(2)、 $(x + 4)^{2} - 5 (x + 4) = 0$ ．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是边 $B C$ 上一点，若 $A B = 10$ ， $B D = 6$ ， $A D = 8$ ， $A C = 17$ ．

(1)、求 $∠ A D B$ 的度数．

(2)、求 $C D$ 的长．

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24. 在 $△ A B C$ 中， $B D$ 是 $∠ B$ 的角平分线，过点 $D$ 作 $D E / / B C$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，过点 $D$ 作 $D F / / A B$ 交 $B C$ 于点 $F$ ．

(1)、画出符合题意的图形；

(2)、求证：四边形 $B F D E$ 为菱形；

(3)、若 $∠ A = 90 °$ ， $∠ C = 30 °$ ， $B D = 12$ ，求线段 $E F$ 的长．

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25. 在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ 的图象是由一次函数 $y = - x + 8$ 的图象平移得到的，且经过点 $A (2 ， 3)$ ．

(1)、求一次函数 $y = k x + b$ 的表达式；

(2)、若点 $P (2 m ， 4 m + 1)$ 为一次函数 $y = k x + b$ 图象上一点，求 $m$ 的值．

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26. 公路上正在行驶的甲车发现前方 $20 m$ 处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程 $s ($ 单位： $m)$ 、速度 $v ($ 单位： $m / s)$ 与时间 $t ($ 单位： $s)$ 的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．

(1)、直接写出 $s$ 关于 $t$ 的函数关系式和 $v$ 关于 $t$ 的函数关系式 $($ 不要求写出 $t$ 的取值范围 $)$

(2)、当甲车减速至 $9 m / s$ 时，它行驶的路程是多少？

(3)、若乙车以 $10 m / s$ 的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？

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年龄 $($ 单位：岁 $)$	15	16	17	18
人数	3	4	5	1