山西省阳泉市平定县2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-09-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. －64的立方根是（）

A、4 B、－4 C、±4 D、 $\frac{1}{4}$

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2. 为庆祝中国共产党成立100周年，某校开展“学党史颂党恩跟党走”主题教育活动，学校为了解全体学生（共1000名，每班50人左右）对“党史”知识的掌握情况，让小颖设计抽样调查的方式，其中最合适的是（）．

A、从学校的“蓓蕾”文学社团随机抽取50名学生进行调查 B、在七年级学生中随机抽取一个班级进行调查 C、从学校的男同学中随机抽取50名学生进行调查 D、从学籍系统中每班随机抽取10名学生进行调查

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3. 如图，△ABC平移到△DEF的位置，则下列说法：①AB∥DE，AD=CF=BE；②∠ACB=∠DEF；③平移的方向是点C到点E的方向；④平移距离为线段BE的长．其中说法正确的有（）

A、①② B、①④ C、②③ D、②④

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4. 如果m＞n，那么下列结论错误的是（）

A、m＋2＞n＋2 B、﹣2m＞﹣2n C、2m＞2n D、m﹣2＞n﹣2

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5. 用加减消元法解二元一次方程组 ${\begin{matrix} x + 3 y = 4 ① \\ 2 x - y = 1 ② \end{matrix}$ 时，下列方法中无法消元的是（）

A、①×2﹣② B、②×（﹣3）﹣① C、①×（﹣2）+② D、①﹣②×3

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6. 下列哪个数是不等式 $2 (x - 1) + 3 < 0$ 的一个解？（）

A、-3 B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、2

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7. 如图， $A B ∥ C D$ ， EF分别交AB，CD于点E，F， $E G ⊥ E F$ ，垂足为点E，且EG交CD于点G，若 $∠ 1 = 52 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）．

A、38° B、62° C、52° D、48°

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8. 为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为 $（ 1 ， - 1 ）$ ，表示点B的坐标为 $（ 3 ， 2 ）$ ，则表示其他位置的点的坐标正确的是（）

A、 $C （ - 1 ， 0 ）$ B、 $D （ - 3 ， 1 ）$ C、 $E （ - 2 ， - 5 ）$ D、 $F （ 5 ， 2 ）$

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9. 在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多（）

A、5人 B、10人 C、15人 D、20人

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10. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ y = 3 x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ x = 3 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ \frac{1}{3} x + 3 y = 100 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ \frac{1}{3} y + 3 x = 100 \end{array}$

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二、填空题

11. 请写出一个比 $\sqrt{5}$ 小的正整数.

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12. 在平面直角坐标系中，点 $(- 2 ， - 2 m + 3)$ 在第三象限，则m的取值范围是．

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13. 已知 $\sqrt{a + 2} + | b - 1 | = 0$ ，那么 ${(a + b)}^{2021}$ 的值为．

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14. 为了了解八年级女生的体能情况，随机抽查了其中30名女生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图（每组含前一个边界，不含后一个边界），则次数不低于38个的有人．
八年级30名女生1分钟仰卧起坐频数分布直方图

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15. 某品牌小台灯已成为初中生学习的时尚单品．期末考试完，某中学为表彰优秀学生，计划给三个年级每年级前20名学生每人一盏台灯作为奖励．已知3盏A型台灯和2盏B型台灯共需210元，4盏A型台灯和6盏B型台灯共需430元．若老师带了2650元购买这两种台灯，则老师至少要购买A型台灯盏．

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三、解答题

16.

(1)、计算： $\sqrt[3]{- 27} + | \sqrt{2} - 3 | + \sqrt{{(- 6)}^{2}} - (- \sqrt{2})$ ．

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x + 1 < 7 - \frac{3}{2} x \\ \frac{3 x - 2}{3} \geq \frac{x}{3} + \frac{x - 4}{4} \end{array}$ ，并写出它的所有整数解．

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17. 解不等式 $2 x - 1 > \frac{3 x - 1}{2}$ .
解：去分母，得 $2 (2 x - 1) > 3 x - 1$ .

……

(1)、请完成上述解不等式的余下步骤：

(2)、解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是（填“A”或“B”）

A、不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； B、不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

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18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为 $A (- 2 ， - 2)$ ， $B (3 ， 1)$ ， $C (0 ， 2)$ ，若把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，点A，B，C的对应点分别为 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ ．

(1)、写出点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 的坐标；

(2)、在图中画出平移后的三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(3)、三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积为．

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19. 阅读理解下面内容，并解决问题：
《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的，《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，把它改为横排，如图①，②，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与对应的常数项，把图①所示的算筹图用方程组形式表述出来，就是 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 19 \\ x + 4 y = 23 \end{array}$ ．
类似地，写出图②所示的算筹图的表述形式并求解．

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20. 请完成下面的证明：
已知：如图，点D，E，F分别在线段AB，BC，AC上，连接DE，EF，DM平分 $∠ A D E$ 交EF于点M， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ．
求证： $∠ B = ∠ B E D$ ．
证明：∵ $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ （已知），
又∵ $∠ 1 + ∠ B E M = 180 °$ （平角定义），
∴ $∠ 2 = ∠ B E M$ （   ）．
∴DM∥  ▲  （   ）．
∴ $∠ A D M = ∠ B$ （   ），
$∠ M D E = ∠ B E D$ （  ）．
又∵DM平分 $∠ A D E$ （已知），
∴ $∠ A D M = ∠ M D E$ （角平分线定义）．
∴ $∠ B = ∠ B E D$ （等量代换）．

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21. 扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手.为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图.

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、本次调查的样本容量是，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为 $°$ ；

(2)、补全条形统计图；

(3)、学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数.

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22. 山西民间刺绣历史悠久，而且题材广泛，内容丰富，具有反映山西风土人情的特色．五一期间，小颖去晋祠博物馆旅游，她决定买一些刺绣工艺品送给亲戚朋友．已知2件甲刺绣工艺品和3件乙刺绣工艺品共需90元，3件甲刺绣工艺品和5件乙刺绣工艺品共需145元．

(1)、求甲，乙两种刺绣工艺品的单价各是多少元；

(2)、若小颖决定用270元购买15件这两种刺绣工艺品，则她最多可购买多少件乙刺绣工艺品？

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23. 探究题
已知：如图1，AB∥CD，CD∥EF．求证：∠B＋∠BDF＋∠F＝360°．

老师要求学生在完成这道教材上的题目证明后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究

(1)、小颖首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小颖用到的平行线性质可能是．

(2)、接下来，小颖用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线AB、EF，然后在平行线间画了一点 $D$ ，连接BD，DF后，用鼠标拖动点 $D$ ，分别得到了图2、图3、图4，小颖发现图3正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图2和图4中的 $∠ B$ 、 $∠ B D F$ 与 $∠ F$ 之间也可能存在着某种数量关系．于是她利用《几何画板》的度量和计算功能，找到了这三个角之间的数量关系．
请你在小颖操作探究的基础上，继续完成下面的问题：

①猜想图2中∠B、∠BDF与∠F之间的数量关系并加以证明；

②补全图4，直接写出∠B、∠BDF与∠F之间的数量关系： ▲ ．

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