山西省朔州市怀仁市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-09-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若 $\sqrt{16} = a$ ，则a的值为（）

A、4 B、－4 C、－2 D、 $\sqrt{2}$

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2. 下面调查方式中，合适的是（）

A、试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，选择抽样调查方式 B、了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查方式 C、为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用普查方式 D、调查某新型防火材料的防火性能，采用普查的方式

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3. 如图，坐标平面上有原点O与A、B、C、D四点．若有一直线l通过点（－3，4）且与y轴垂直，则l也会通过下列哪一点？（）

A、A B、B C、C D、D

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4. 下列图形中，已知∠1＝∠2，则可得到 AB∥CD 的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 判断命题“如果 $n < 1$ ，那么 $n^{2} - 1 < 0$ ”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以为（）

A、－2 B、 $- \frac{1}{2}$ C、0 D、 $\frac{1}{2}$

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6. 下列说法错误的是（）

A、由 $a > b$ ，得 $b < a$ B、由 $- \frac{1}{2} x < y$ 得 $x > - 2 y$ C、不等式 $x \leq 9$ 的解一定是不等式 $x < 10$ 的解 D、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ （c为有理数）

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7. 已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 5 m + 4 n = 200 ① \\ 4 m - 5 n = 8 ② \end{array}$ ，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是（）

A、①×4+②×5 B、①×5+②×4 C、①×5﹣②×4 D、①×4﹣②×5

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8. 一道来自课本的习题：
从甲地到乙地先有一段上坡路后有一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54分钟，从乙地到甲地需42分钟，甲地到乙地全程是多少？
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，采用间接设法：
设坡路有x km，平路有y km，则全程为（x＋y）km．已经列出一个方程 $\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = \frac{54}{60}$ ，则另一个方程正确的是（）

A、 $\frac{x}{4} + \frac{y}{3} = \frac{42}{60}$ B、 $\frac{x}{5} + \frac{y}{4} = \frac{42}{60}$ C、 $\frac{x}{4} + \frac{y}{5} = \frac{42}{60}$ D、 $\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = \frac{42}{60}$

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9. 为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档频数户收费．第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.48元；第二档电价：每月用电量为 $240 ~ 400$ 度，每度0.53元；第三档电价：每月用电量超过400度，每度0.78元小明同学对该市有1000居民的某小区月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图．下列说法不合理的是 $($ $)$

A、本次抽样调查的样本容量为50 B、估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多 C、该小区按第二档电价交费的居民有240户 D、该小区按第三档电价交费的居民比例约为 $6 %$

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10. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 1 + 3 m \\ x + 3 y = 1 - m \end{array}$ 的解满足 $x + y > 0$ ，则m取值范围是（）

A、m>1 B、m<-1 C、m>-1 D、m<1

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二、填空题

11. 在实数0， $- π$ ， $\sqrt{2}$ ， $- 3 \sqrt{3}$ 中，最小的数是．

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12. 如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于．

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13. 在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38、52、47、46、50、53、61、72、45、58，则10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为.

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14. 已知 $2 x^{n - 3} - \frac{1}{3} y^{2 m + 1} = 0$ 是关于x，y的二元一次方程，则mn= ．

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15. 在“新冠肺炎”这场没有硝烟的战争中，各行各业都涌现出了一批“最美逆行者”，其中抗疫最前沿的就是护士。某医院护安排护士若干名负责护理新冠病人，每名护士护理4名新冠病人，有20名新冠病人没人护理，如果每名护士护理8名新冠病人，有一名护士护理的新冠病人多于1人不足8人，这个医院安排了名护士护理新冠病人。

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三、解答题

16.

(1)、计算： $\sqrt{36} - \sqrt[3]{27} + \sqrt{{(- 2)}^{2}}$ ；

(2)、解方程： ${(2 - x)}^{3} = 64$

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17. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x - y = 4 \\ 3 x + y = 16 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{2} - \frac{y - 1}{3} = 1 \\ 3 x + 2 y = 10 \end{array}$

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18. 解不等式（组）：

(1)、 $5 x - 3 \leq 1 + 3 x$ ，把解集在数轴上表示出来；

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 - x \leq 2 (x + 4) \\ x ＜ \frac{x - 1}{3} + 3 \end{array}$ ，求出它的所有整数解的和．

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19. 如图，已知点A，B，C，D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A=∠FBD， $C E / / D F$ ．求证：∠E=∠F．

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20. 如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点， $Δ A B C$ 的三个顶点均在格点上．

(1)、将 $Δ A B C$ 先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出平移后的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、建立适当的平面直角坐标系，使得点 $A$ 的坐为 $(- 4 ， 3)$ ；

(3)、在（2）的条件下，直接写出点 $A_{1}$ 的坐标．

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21. 为庆祝建校60周年，某校组织七年级学生进行“方阵表演”．为了整齐划一，需了解学生的身高，现随机抽取该校七年级学生进行抽样调查，根据所得数据绘制出如下计图表：
组别
身高
$A$
$x < 155$
$B$
$155 \leq x < 160$
$C$
$160 \leq x < 165$
$D$
$165 \leq x < 170$
$E$
$x \geq 170$
根据图表提供的信息，回答下列问题：

(1)、这次抽样调查，一共抽取学生人；

(2)、扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；

(3)、请补全频率分布直方图；

(4)、已知该校七年级共有学生360人，请估计身高在 $160 \leq x ＜ 170$ 的学生约有多少人？

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22. 某中学开学初到商场购买A.B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元.已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元

(1)、求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元?

(2)、学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A.B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A.B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案?

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23. 如图1，已知AB∥CD，∠B＝20°，∠D＝110°．

(1)、若∠E＝50°，请直接写出∠F的度数；

(2)、探索∠E与∠F之间满足的数量关系，并说明理由；

(3)、如图2，EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，FG的反向延长线交EP于点P，求∠P的度数．

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组别	身高
$A$	$x < 155$
$B$	$155 \leq x < 160$
$C$	$160 \leq x < 165$
$D$	$165 \leq x < 170$
$E$	$x \geq 170$