山东省威海市文登区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（五四制）

试卷更新日期：2022-09-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各组x，y中，不是方程2x+y=9的解是（）

A、 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 7 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = - 1 \\ y = 11 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = 3 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = 4 \\ y = 2 \end{cases}$

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2. 下列判断正确的是（）

A、任意掷一枚质地均匀的硬币 $10$ 次，一定有 $5$ 次正面向上 B、天气预报说“明天的降水概率为 $40 %$ ”，表示明天有 $40 %$ 的时间都在降雨 C、“任意购买一张电影票，座位号是 $3$ 的倍数”为随机事件 D、“概率为 $0.0001$ 的事件”是不可能事件

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3. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（）

A、SSS B、SAS C、AAS D、ASA

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4. 已知代数式 $x^{2} + a x + b$ ，当 $x = 2$ 时，它的值为 $3$ ；当 $x = - 2$ 时，它的值为 $19$ ，则 $a$ ， $b$ 的值分别为（）

A、 $a = - 4$ ， $b = - 7$ B、 $a = - 4$ ， $b = 7$ C、 $a = 11$ ， $b = - 23$ D、 $a = \frac{3}{2}$ ， $b = - 4$

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5. 如图， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $C E$ 平分 $∠ B C D$ ，下列选项能判断 $A B$ ∥ $C D$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 2 = ∠ 4$ C、 $∠ 2 + ∠ 3 = 90 °$ D、 $∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$

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6. 用反证法求证：三角形中最多有一个钝角．下列假设正确的是（）

A、假设三角形中至少有两个钝角 B、假设三角形中最多有两个钝角 C、假设三角形中最少有一个钝角 D、假设三角形中没有钝角

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7. 如图，若∠B=∠C，下列结论正确的是（）

A、△BOE≌△COD B、△ABD≌△ACE C、AE=AD D、∠AEC=∠ADB

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8. 已知实数 $a$ ， $b$ 满足 $a - 1 > b - 1$ ，则下列选项错误的是（）

A、 $2 a > 2 b$ B、 $a + 2 > b + 2$ C、 $1 - a < 1 - b$ D、 $- \frac{a}{2} > - \frac{b}{2}$

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9. 如图，四边形 $A B C D$ ， $∠ B = ∠ C = 90 °$ ，边 $A D$ 的中垂线分别交 $B C$ ， $A D$ 于点 $E$ ， $F$ ，且 $A F = E F$ 若 $A B = 5$ ， $C D = 12$ ，则 $B E$ 的长为（）

A、 $7$ B、 $12$ C、 $13$ D、 $17$

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10. 甲乙两人同时登山，甲、乙两人距离地面的高度 $y ($ 米 $)$ 与时间 $x ($ 分 $)$ 之间的函数图象如图所示．根据图象提供的信息，下列说法错误的是（）

A、甲登山的速度是 $10$ 米 $/$ 分 B、乙距离地面高度为 $30$ 米时开始提速 C、乙提速后速度是原来的 $2$ 倍 D、乙追上甲时，距离地面 $185$ 米

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二、填空题

11. 用两个相同的三角板如图所示摆放，直线a∥b，画图依据是：．

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12. 已知二元一次方程 $x + 2 y = 5$ ，用含 $x$ 的式子表示 $y =$ ．

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13. 如图，若 $∠ 1 = 80 °$ ，则 $∠ 2 + ∠ 3 =$ ．

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14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 $20 °$ ，则这个等腰三角形底角是．

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15. 七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成．小虹同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B D$ ， $C D$ 分别是 $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的角平分线，过点 $D$ 作 $D E ⊥ B C$ 于点 $E .$ 已知 $D E = 1$ ， $△ A B C$ 的周长为 $14$ ，则 $△ A B C$ 的面积为．

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三、解答题

17. 解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = - 5 \\ \frac{1}{2} x - y = 4 \end{array}$ ．

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18. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来： ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 1) \leq 7 \\ 1 - \frac{2 - 5 x}{3} < x \end{array}$ ．

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19. 在一个不透明的袋子中装有 $4$ 个红球和 $6$ 个白球，每个球除颜色外其余都相同．

(1)、从中任意摸出 $1$ 个球，摸到球的可能性大；

(2)、摸出红球和白球的概率分别是多少？

(3)、如果另拿红球和白球共 $8$ 个放入袋中并搅匀，使得从中任意摸出 $1$ 个球，摸到红球和白球的可能性大小相等，那么应放入个红球，个白球．

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20. 如图，长方形纸片 $A B C D$ ，点 $E$ 为 $B C$ 边的中点，将纸片沿 $A E$ 折叠，点 $B$ 的对应点为 $B'$ ，连接 $B' C .$ 求证： $A E$ ∥ $B' C$ ．

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21. $2022$ 年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”因外形美观、寓意美好，深受大家的喜爱．某商店今年 $2$ 月份进购了一批“冰墩墩”和“雪容融”共 $140$ 个，每个“冰墩墩”和每个“雪容融”的进价和售价如下表：

进价 $($ 元 $)$
售价 $($ 元 $)$
冰墩墩
$120$
$150$
雪容融
$80$
$100$
全部售出后共获利 $3600$ 元，求“冰墩墩”和“雪容融”各多少个．

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22. 已知：点 $E$ 在 $B C$ 上， $A D = A B$ ， $∠ B = ∠ D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，求证： $∠ A E C = ∠ C$ ．

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23. 在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法．善于学习的小明在学习了二元一次方程

(

组

)

、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：

一次函数与方程的关系：

⑴一次函数的解析式就是一个二元一次方程；

⑵点 $B$ 的横坐标是方程①的解；

⑶点 $C$ 的坐标 $(x ， y)$ 中的 $x$ ， $y$ 的值是方程组②的解．

一次函数与不等式的关系：

⑴函数 $y = k x + b$ 的函数值 $y$ 大于 $0$ 时，自变量 $x$ 的取值范围是不等式③的解集；

⑵函数 $y = k x + b$ 的函数值 $y$ 小于 $0$ 时，自变量 $x$ 的取值范围时不等式④的解集．

(1)、请根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：

①；②；③；④ ．

(2)、若点

A

，

B

，

C

的坐标分别为

(- 1 ， 0)

、

(3 ， 0)

、

(1 ， 3)

，则方程

k x + b = 3

的解为；

不等式 $k_{1} x + b_{1} \leq 0$ 的解集为；

不等式 $k x + b > k_{1} x + b_{1}$ 的解集为；

不等式组 ${\begin{array}{l} k_{1} x + b_{1} > 0 \\ k x + b < 0 \end{array}$ 的解集为．

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24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．延长BA至点D，使AD=AB．连接CD，以CD为一边作△DCE，使∠DCE=90，EC=DC．连接AE，BE．

(1)、求证：△AEC≌△BDC；

(2)、试判断△BDE的形状，并说明理由．

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	进价 $($ 元 $)$	售价 $($ 元 $)$
冰墩墩	$120$	$150$
雪容融	$80$	$100$