山东省泰安市宁阳县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-09-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各组数值中，是二元一次方程 $x + 2 y = 2$ 的一个解的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = \frac{1}{2} \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 2 \end{array}$

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2. 若x>y ，则下列不等式不一定成立的是（）

A、x＋1>y＋1 B、2x>2y C、 $\frac{x}{2}$ > $\frac{y}{2}$ D、x²>y²

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3. 下列命题是假命题的是（）

A、所有的实数都可以用数轴上的点来表示 B、在直角三角形中，如果一个锐角等于 $30 °$ ，那么它所对的直角边等于斜边的一半 C、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 D、三角形的一个外角一定大于三角形的内角

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4. 将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若 $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2$ 等于（）

A、80° B、100° C、110° D、120°

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5. 如图，在△ABC和△ADE中，已知AB=AD，还需要添加两个条件，才能使△ABC≌△ADE，不能添加的一组是（）

A、BC=DE，AC=AE B、∠B=∠D，∠BAC=∠DAE C、BC=DE，∠C=∠E D、AC=AE，∠BAD=∠CAE

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6. 如图，下列哪种说法错误（）

A、 $∠ B + ∠ A C B < 180 °$ B、 $∠ B + ∠ A C B = 180 ° - ∠ A$ C、 $∠ B > ∠ A C D$ D、 $∠ H E C > ∠ B$

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点 $D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $A E$ ．若 $B C = 6$ ， $A C = 5$ ，则 $△ A C E$ 的周长为（）

A、8 B、11 C、16 D、17

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8. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 \geq 2 \\ 3 (x - 5) < - 9 \end{array}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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9. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 9 > 6 x + 1 \\ x - k < 1 \end{array}$ 的解集为 $x < 2$ ，则 $k$ 的取值范围为（）

A、 $k > 1$ B、 $k < 1$ C、 $k \geq 1$ D、 $k \leq 1$

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10. 如图， $l_{1}$ 经过点 $(0 ， 1.5)$ 和 $(2 ， 3) ， l_{2}$ 经过原点和点 $(2 ， 3)$ ，以两条直线 $l_{1} ， l_{2}$ 的交点坐标为解的方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} 3 x - 4 y = - 6 \\ 3 x - 2 y = 0 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} - 3 x + 4 y = 6 \\ 3 x + 2 y = 0 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 x - 4 y = 6 \\ 3 x - 2 y = 0 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 x - 4 y = 6 \\ 3 x + 2 y = 0 \end{array}$

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11. 如图，直线y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为（）

A、x＜4 B、x≤4 C、x＞4 D、x＞2

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12. 如图， $△ A B P$ 和 $△ C D P$ 是两个等边三角形， $△ A P D$ 是以 $A D$ 为斜边的等腰直角三角形，连接 $A C$ ， $B C$ ， $B D$ ，下列三个结论：① $△ A P C ≌ △ B P D$ ；② $△ A B D ≌ △ B C A$ ；③点 $P$ 在线段 $B C$ 的中垂线上；④ $∠ P B C = 15 °$ ；⑤ $A D ∥ B C$ ；⑥ $P C ⊥ A B$ ．其中正确的结论的个数是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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二、填空题

13. 长度为3，7， $x$ 的三条线段可以围成一个三角形，则 $x$ 的取值范围为．

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14. 长度分别为3cm，4cm，5cm，9cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是．

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15. 如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则∠EDC= ．

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16. 若等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，则腰的高为．

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17. 如图，在 $R t △ A B C$ 中 $∠ A C B = 90 °$ ， $A B$ 的垂直平分线 $D E$ 交 $A C$ 于 $E$ ，交 $B C$ 的延长线于 $F$ ，若 $∠ F = 30 °$ ， $D E = 1$ ，则 $B E$ 的长是．

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18. 如图，已知∠MON=30点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …在射线ON上，点B₁ ， B₂ ， B₃ ， …在射线OM上，△A₁B₁A₂ ， △A₂B₂A₃ ， △A₃B₃A₄ ， …均为等边三角形，若OA₁=1，则△A₂₀₂₁B₂₀₂₁A₂₀₂₂的边长为．

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三、解答题

19. 计算

(1)、解方程组： ${\begin{array}{l} 4 x + 7 y = - 17 \\ 2 x - 5 y = 17 \end{array}$

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} \frac{x + y}{2} + \frac{x - y}{3} = 6 \\ 4 (x + y) - 5 (x - y) = 2 \end{array}$

(3)、解不等式： $\frac{x + 1}{3} - 1 < \frac{x - 1}{4}$

(4)、已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 5 \\ x - 2 y = k \end{array}$ 的解满足 $x > y$ ，求 $k$ 的取值范围．

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20. 一只口袋里放着 $4$ 个红球、 $8$ 个黑球和若干个白球，这三种球除颜色外没有任何区别，并搅匀．

(1)、取出红球的概率为 $\frac{1}{5}$ ，白球有多少个？

(2)、取出黑球的概率是多少？

(3)、再在原来的袋中放进多少个红球，能使取出红球的概率达到 $\frac{1}{3}$ ？

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21. 某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题

(1)、分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；

(2)、请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 的平分线交 $A C$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D E / / B C$ ；交 $A B$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $B E = D E$ ；

(2)、若 $∠ A = 80 ° ， ∠ C = 40 °$ ，求 $∠ B D E$ 的度数．

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23. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 是 $∠ C A B$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ ，垂足为 $E$ .

(1)、已知 $C D = \sqrt{2}$ ，求 $A C$ 的长.

(2)、求证： $A B = A C + C D$ .

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24. 快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．

(1)、求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；

(2)、已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？

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25. 如图， $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $∠ B A D = 45 °$ ， $F$ 为 $A D$ 上一点，且 $D F = C D$ ，连接 $B F$ 并延长交 $A C$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $B F = A C$ ， $B F ⊥ A C$ ；

(2)、连接 $C F$ ，若 $A B = B C$ ．
①求证： $B F = 2 A E$ ；
②若 $C D = \sqrt{2}$ ，求 $A D$ 的长．

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