山东省济南市长清区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题
试卷更新日期：2022-09-08 类型：期末考试
一、单选题
-
1. 2022年北京和张家口成功举办了第24届冬奥会和冬残奥会．下面关于奥运会的剪纸图片中是轴对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 将数据0.00000105用科学记数法表示为（ ）A、10.5×10－7 B、1.05×10－7 C、 D、0.105×10－53. 一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、4. 如图，ABCD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（ ）
A、35° B、45° C、55° D、70°5. 下列运算正确的是（ ）A、（﹣2a3）2＝4a6 B、a2•a3＝a6 C、3a+a2＝3a3 D、（a﹣b）2＝a2﹣b26. 小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（ ）A、
B、
C、
D、
7. 在△ABC与△DFE中，∠B＝∠F，AB＝DF，∠A＝∠D，能得到△ABC≌△DFE的方法是（ ）
A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS8. 如图，有一个圆柱，它的高等于9cm，底面上圆的周长等于24cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是（ ）
A、15cm B、17cm C、18cm D、20cm9. 小明做“用频率估计概率”的实验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A、抛掷一枚硬币，落地后硬币正面朝上 B、一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C、抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3 D、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小刚随机出的是“石头”10. 如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的．以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中∠AEB＝90°，AB＝13cm，BE＝5cm，则阴影部分的面积是（ ）
A、169cm2 B、25cm2 C、49cm2 D、64cm211. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径西弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知CE＝3，AB＝10，则△ABE的面积是（ ）
A、8 B、15 C、24 D、3012. 如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，AD＝4，则CH的长为（ ）
A、 B、 C、 D、二、填空题
-
13. （－x）3÷x2＝；14. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共16个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是；15. 小玲要求△ABC最长边上的高，测得AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm，则最长边上的高为cm．16. 如图，在△ABC中，线段AB的垂直平分线与AC相交于点D，连接BD，边AC的长为12cm，边BC的长为7cm，则△BCD的周长为 cm；
17. 某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中、分别表示去年、今年水费（元）与用水量（）之间的关系．小雨家去年用水量为150 ， 若今年用水量与去年相同，水费将比去年多元．
18. 如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点，若BC＝4，△ABC面积为12，则BM＋MD长度的最小值为 ．
三、解答题
-
19. 计算：(1)、│－2│＋（π－1）0－（）－1＋（－1）2022；(2)、（x＋4）2－（x＋2）（x－5）20. 先化简再求值：其中a＝ ， b＝﹣2．21. 如图，在边长为1的小正方形所组成的网格上，每个小正方形的顶点都称为“格点”，△ABC的顶点都在格点上，用直尺完成下列作图：
(1)、作出△ABC关于直线MN的对称图形；(2)、求△ABC的面积；(3)、在直线MN上取一点P，使得AP＋CP最小（保留作图痕迹）22. 如图，已知点C、点D都在线段AF上，AC=DF，BC∥EF，∠B=∠E．求证：
(1)、△ABC≌△DEF；(2)、ABDE．23. 如图，现有一个圆形转盘被平均分成6等份，分别标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．
(1)、转到数字9是 ， 转到数字6是 ， （从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入）(2)、转动转盘一次，转出的数字是3的倍数的概率是多少？(3)、现有两张分别写有2和5的卡片，随机转动转盘一次，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度（长度单位均是厘米），这三条线段能构成三角形的概率是多少？24. 如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据表中给出的数据信息，解答问题：
(1)、请将下表补充完整：碗的数量x（个）
1
2
3
4
5
…
高度y（cm）
4
5.2
7.6
…
(2)、写出整齐叠放在桌面上碗的高度y（cm）与碗的数量x（个）之间的关系式；当碗的数量为10个时，碗的高度是cm；(3)、若这摞碗的高度为20.8cm，求这摞碗的数量．25. 长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
(1)、求风筝的垂直高度CE；(2)、如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？26. 问题发现：如图1，如果△ACB和△CDE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
(1)、如图1，请直接写出AD与BE的数量关系为；(2)、如图1，求∠AEB的度数；(3)、拓展：如图2，AC，BD是四边形ABCD的对角线，若∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝60°，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？学生经过讨论，探究出以下解决问题的思路：
思路一：延长CB到E，使BE＝CD，连接AE，证得△ABE≌△ADC，从而容易证明△ACE是等边三角形，故AC＝CE，等量代换得到AC＝BC＋CD．
思路二：将△ABC绕着点A逆时针旋转60°至△ADF，从而容易证明△ACF是等边三角形，故AC＝CF，等量代换得到AC＝BC＋CD．
请选择一种思路，作出图形并写出证明过程．
27. 如图（1），AB＝9cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝7cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）．
(1)、若点Q的运动速度为1cm/s，用含t的代数式表示△BPQ的面积；(2)、若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由；(3)、如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝α”，其他条件不变，设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值，若不存在，请说明理由．