山东省济南市平阴县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-09-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下面是青岛、济南、郑州、太原四个城市的地铁图标，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 北斗系统是我国自主建设、独立运行的全球卫星导航系统，北斗系统的自主建设历程，也是一部技术创新引领、知识产权护航的发展史，在这些技术创新中，芯片技术的突破尤为关键．其中支持北斗三号新信号的 $22$ 纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用． $22$ 纳米 $= 0.000000022$ 米，在这里将 $0.000000022$ 用科学记数法表示为（）

A、 $2.2 \times 1 0^{8}$ B、 $2.2 \times 1 0^{- 8}$ C、 $0.22 \times 1 0^{- 7}$ D、 $22 \times 1 0^{- 9}$

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3. 在一个不透明袋子里装有红球、黄球共 $20$ 个，这些球除颜色外都相同，若从袋中任意取出一个球，取到红色球的概率为 $\frac{1}{4}$ ，则袋子中红球的个数最有可能是（）

A、 $5$ B、 $10$ C、 $12$ D、 $15$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ B、 ${(- 2 m^{3})}^{2} = 4 m^{6}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$

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5. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A、2cm，3cm，4cm B、2cm，3cm，5cm C、6cm，8cm，15cm D、2cm，5cm，8cm

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6. 如图，直线a，b相交于点O，如果 $∠ 1 + ∠ 2 = 60 °$ ，那么 $∠ 3$ 是（）

A、 $150 °$ B、 $120 °$ C、 $60 °$ D、 $30 °$

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7. 在下列各图的 $△ A B C$ 中，符合题意画出AC边上高的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，点A在直线 $l_{1}$ 上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 于B、C两点，连结AC、BC.若 $∠ A B C = 70^{°}$ ，则 $∠ 1$ 的大小为（）

A、 $20^{°}$ B、 $35^{°}$ C、 $40^{°}$ D、 $70^{°}$

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9. 如图，在已知的 $△ A B C$ 中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若 $C D = A C$ ， $∠ A = 50 °$ ，则∠ACB的度数为（）

A、105° B、100° C、95° D、90°

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10. 如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，AD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，则△BDE的周长为（）

A、17 B、18 C、20 D、25

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11. 如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端 $9$ 米处，发现此时绳子底端距离打结处约 $3$ 米，则可算出旗杆的高度是米．（）

A、 $9$ B、 $11$ C、 $12$ D、 $15$

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 为线段 $B C$ 上一动点 $($ 不与点 $B$ ， $C$ 重合 $)$ ，连接 $A D$ ，作 $∠ A D E = ∠ B = 40 °$ ， $D E$ 交线段 $A C$ 于点 $E .$ 下列结论：
$① ∠ D E C = ∠ B D A$ ；

$②$ 若 $A D = D E$ ，则 $B D = C E$ ；

$③$ 当 $D E ⊥ A C$ 时，则 $D$ 为 $B C$ 中点；

$④$ 当 $△ A D E$ 为等腰三角形时， $∠ B A D = 40 °$ ．

其中正确的有个．（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. $(\frac{2}{3})^{2022} \times (\frac{3}{2})^{2021} =$ ．

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14. 若（x+2）（x﹣4）＝x²+nx﹣8，则n＝．

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15. 如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是.

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16. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的大小为度．

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17. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为.

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18. 如图 $1$ ， $∠ B = ∠ C = 90 °$ ，点 $P$ 从 $A$ 出发，沿 $A - B - C - D$ 路线运动，到 $D$ 停止；点 $P$ 的速度为每秒 $2 c m$ ，运动时间为 $x$ 秒，如图 $2$ 是 $△ A B P$ 的面积 $S (c m^{2})$ 与 $x ($ 秒 $)$ 的图象．根据题目中提供的信息，请你推断出 $m =$ $c m^{2}$ ．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $(\frac{1}{2})^{- 2} - (3 - 3.14)^{0}$ ；

(2)、 $(4 m^{3} - m^{2}) \div m^{2}$ ．

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20. 先化简，再求值： $(2 x - 3)^{2} - 4 (x - 1) (x + 1)$ ，其中 $x = 1$ ．

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21. 请将下列证明过程补充完整：
如图，已知： $∠ B + ∠ B C D = 180 °$ ， $∠ B = ∠ D$ ．
求证： $∠ E = ∠ D F E$ ．
证明： $∵ ∠ B + ∠ B C D = 180 ° ($ 已知 $)$ ，
∴AB∥CD（   ）
$∴ ∠ B =$   ▲  （两直线平行，同位角相等）．
又 $∵ ∠ B = ∠ D ($ 已知 $)$ ，
$∴ ∠ D C E =$   ▲   $($ 等量代换 $)$ ．
∴AD∥BE（   ）
$∴ ∠ E = ∠ D F E$ （   ）

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22. 如图， $C$ ， $F$ 是线段 $A B$ 上的两点， $A F = B C$ ， EB∥CD， $∠ D = ∠ E$ ．
求证： $A D = F E$ ．

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23. 已如一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．

(1)、求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少?

(2)、若往口袋中再放入2个白球，求从口袋中随机取出一个白球的概率是多少?

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24. 某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：
排数（x）
1
2
3
4
…
座位数（y）
50
53
56
59
…

(1)、按照上表所示的规律，当排数为6时，此时座位数为．

(2)、写出座位数y与排数x之间的关系式：；

(3)、按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．

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25. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为 $1$ 的正方形，四边形 $A B C D$ 的顶点与点 $E$ 都是格点．

(1)、作四边形 $A B C D$ 关于直线 $M N$ 对称的四边形 $A' B' C' D$ ．

(2)、求四边形 $A B C D$ 的面积：．

(3)、若在直线 $M N$ 上有一点 $P$ 使得 $P A + P E$ 最小 $($ 点 $E$ 位置如图所示 $)$ ，连接 $P D$ ，请求出此时的 $P D =$ ▲ ．

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26. “低碳环保、绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具．小军和爸爸同时从家骑自行车沿同一路线去图书馆，爸爸先以 $150$ 米 $/$ 分的速度骑行一段时间，休息了 $5$ 分钟，再以 $m$ 米 $/$ 分的速度到达图书馆．小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程 $y ($ 米 $)$ 与时间 $x ($ 分钟 $)$ 的关系如图．请结合图象，解答下列问题：

(1)、a=；b= ．

(2)、求出 $m$ 的取值是多少？

(3)、若小军的速度是 $120$ 米 $/$ 分，求小军在图中与爸爸第二次相遇时的时间．

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27. 如图， $△ A B C$ 和 $△ D C E$ 都是等边三角形．

(1)、如图 $1$ ，线段 $B D$ 与 $A E$ 是否相等？若相等，加以证明；若不相等，请说明理由．

(2)、如图 $1$ ，若 $B$ 、 $C$ 、 $E$ 三点在一条直线上， $A E$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ，求 $∠ B O E$ 的度数．

(3)、如图 $2$ ，若 $B$ 、 $C$ 、 $E$ 三点不在一条直线上， $∠ A D C = 30 °$ ， $A D = 4$ ， $C D = 3$ ，求 $B D$ 的长．

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排数（x）	1	2	3	4	…
座位数（y）	50	53	56	59	…