山东省济南市莱芜区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-09-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列事件中是必然事件的是（）

A、打开电视机，正在播放中央电视台的《开学第一课》 B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C、任意画一个三角形，其内角和是180° D、抛掷一枚硬币，正面向上

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2. 下列命题中是真命题的是（）

A、相等的角是对顶角 B、两点之间，线段最短 C、同位角相等 D、平面内有且只有一条直线与已知直线平行

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3. 如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线中的直线AB上若 $∠ 1 = 23 °$ ，则∠2的度数为（）

A、77° B、67° C、23° D、60°

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4. 已知实数x，y满足方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 3 \\ x + y = 1 \end{array}$ ，则4x−y的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 如图，若 $∠ B A D = ∠ C A D$ ， $A B = A C$ ，则 $△ A B D ≌ △ A C D$ 的理由是（）

A、SAS B、AAS C、ASA D、SSS

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6. 若 $a > b$ ，则下列各不等式中成立的是（）

A、 $a + 1 > b + 3$ B、 $- 3 a > - 3 b$ C、 $a - 1 < b - 1$ D、 $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$

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7. 如图，宽为40cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）

A、256cm² B、320cm² C、360cm² D、400cm²

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8. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若 $P A = 4$ ，则PQ的长不可能是（）

A、3.5 B、4 C、4.5 D、5

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，分别以点A、点B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC、AB于点D和点E，若 $∠ B = 46 °$ ，则 $∠ C A D =$ （）

A、28° B、36° C、42° D、46°

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10. 如图，在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间是一次函数关系，则弹簧不挂物体时的长度为（）

A、8cm B、10cm C、11cm D、12cm

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11. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x < 3 \\ x < m \end{array}$ 的解集为 $x < 3$ ，则m的取值范围是（）

A、 $m > 3$ B、 $m < 3$ C、 $m \geq 3$ D、 $m \leq 3$

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12. 如图， $∠ A = 100 °$ ， ∠B、∠C、∠D、∠E，∠F的关系为（）

A、 $∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ E + ∠ F = 260 °$ B、 $∠ B + ∠ C - ∠ D + ∠ E + ∠ F = 260 °$ C、 $∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ E + ∠ F = 360 °$ D、 $∠ B + ∠ C - ∠ D + ∠ E + ∠ F = 360 °$

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二、填空题

13. 事件A发生的概率为 $\frac{1}{25}$ ，大量重复做这种试验，事件A平均每1000次发生的次数是．

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14. 如图，直线l₁：y＝x＋1与直线l₂：y＝mx＋n相交于点P（a，2），则关于x的方程组 ${\begin{cases} \end{cases} \begin{array}{l} y = x + 1 \\ y = m x + n \end{array}$ 的解为．

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15. 已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为．

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16. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， AD是∠BAC的平分线，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若 $C D = 1$ ，则 $B C =$ ．

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17. 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为7，若把十位上的数字和个位上的数字交换位置，所得的数比原数大27，则原来的两位数是．

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18. 如图，点A、B、C在一条直线上， $△ A B D$ 、 $△ B C E$ 均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M、P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM．下列结论：
① $△ A B E ≌ △ D B C$ ；② $∠ D M A = 60 °$ ；③ $△ B P Q$ 为等边三角形；④MB平分 $∠ P B Q$ ；⑤MB平分 $∠ A M C$ ．其中结论正确的有．

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三、解答题

19. 解方程组： ${\begin{array}{l} 2 m - n = 4 \\ m - 1 = 2 (n - 1) \end{array}$ ．

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20. 解不等式组： ${\begin{array}{l} - 2 x + 3 \geq 1 \\ \frac{1 + 3 x}{2} > x - 1 \end{array}$ ，并写出该不等式组所有的整数解．

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21. 一个袋中装有3个红球，5个白球，7个黑球，每个球除颜色外其余完全相同．

(1)、求从袋中随机摸出一个球是白球的概率；

(2)、从袋中摸出3个白球和a个红球，再从剩下的球中摸出一个黑球的概率为 $\frac{7}{10}$ ，求a的值．

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22. 规定符号 $(a ， b)$ 表示a，b两个数中较小的一个，规定符号 $[a ， b]$ 表示两个数中较大的一个，例如（3，1）=1，[3，1]=3．

(1)、计算： $(- 2 ， 3) + [0 ， - 1]$ ；

(2)、若 $(m ， m - 2) + 2 [- \frac{2}{3} ， - \frac{1}{2}] \geq - 5$ ，求m的取值范围．

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23. 如图， $A D ∥ B C$ ， $∠ D A C = 126 °$ ， $∠ A C F = 14 °$ ， $∠ E F C = 140 °$ ．

(1)、求证： $E F ∥ A D$ ；

(2)、连接CE，若CE平分 $∠ B C F$ ，求 $∠ F E C$ 的度数．

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24. 2021年11月，某网店当月售出了“冰墩墩”100个和“雪容融”50个，销售总额为16000元，12月售出了“冰墩增”150个和“雪容融”100个，销售总额为26000元．

(1)、求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；

(2)、由于冬奥会的举行，这两款毛绒玩具持续热销，于是该网店再次购进这两款毛绒玩具共300个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的2倍，则该网店至少再次购进“冰墩墩”多少个？此时该网店的最低销售总额是多少元？

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25. 已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点D，E为AC上一点，且 $B F = A C$ ， $D F = D C$ ．

(1)、求证： $△ B D F ≌ △ A D C$ ；

(2)、已知 $A C = 10$ ， $D F = 6$ ，求AF的长．

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26. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $B C = 1$ 厘米，若动点P从点C开始，按 $C \to A \to B \to C$ 的路径运动，且速度为每秒1厘米，设出发的时间为t秒，

(1)、求AC的长；

(2)、t为何值时， $△ B C P$ 是以点C为顶点的等腰三角形．

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27. 如图1，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C = 4$ ， $∠ A C B = 90 °$ ，点D，E分别是AC，BC的中点．

(1)、直接写出 $△ C D E$ 的形状是；

(2)、如图2，若点M为直线DE上一动点， $∠ M C N = 90 °$ ， $C M = C N$ ，连接ND，请判断ND与ME的数量关系与位置关系，并说明理由；

(3)、在（2）的条件下，连接AN，请求出AN的最小值．

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