山东省济南市槐荫区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-09-08 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. $202 2^{- 1}$ 等于（）

A、 $- 2022$ B、 $\frac{1}{2022}$ C、 $- \frac{1}{2022}$ D、2022

查看试题解析
2. 下列随手关灯、节约用水、禁止吸烟、节约用电四个环保标志中，属于轴对称图形的有几个（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析
3. 新冠病毒变异毒株奥密克戎直径约为0.00000011米，0.00000011用科学记数法表示为（）

A、 $1.1 \times 1 0^{- 6}$ B、 $1.1 \times 1 0^{- 7}$ C、 $1.1 \times 1 0^{- 8}$ D、 $11 \times 1 0^{- 8}$

查看试题解析
4. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 35 °$ ，则另一个锐角 $∠ B$ 等于（）

A、 $75 °$ B、 $65 °$ C、 $55 °$ D、 $45 °$

查看试题解析
5. 下列运算正确的是（）

A、 $2 a + a = 3 a^{2}$ B、 $3 a^{3} \cdot 2 a = 6 a^{3}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 ${(- 2 a)}^{3} = - 8 a^{3}$

查看试题解析
6. 下列命题是假命题的是（）

A、两直线平行，内错角相等 B、在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行 C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D、同位角相等

查看试题解析
7. 如图，AB∥CD，MN⊥AC，∠NMB＝118°，则∠DCE等于（）

A、22° B、28° C、32° D、38°

查看试题解析
8. 一组数据 $- 3$ ， $- 1$ ， $2$ ， $0$ ， $3$ ， $2$ 中，则这组数据的中位数和众数分别是（）

A、1.5，2 B、0，2 C、1，2 D、1，3

查看试题解析
9. 下列尺规作图，能确定AD＝BD的是（　　）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
10. 如图，已知 $A B = A E ， A D = A C$ ，欲证 $△ A B D ≌ △ A E C$ ，需要补充的条件是（）

A、 $∠ B = ∠ E$ B、 $∠ D = ∠ C$ C、 $∠ B A E = ∠ C A D$ D、 $∠ D = ∠ B A E$

查看试题解析
11. 如图， $△ A B C$ 中，∠BCA=90°，∠ABC=22.5°，将 $△ A B C$ 沿直线BC折叠，得到点A的对称点A′，连接BA′，过点A作AH⊥BA′于H，AH与BC交于点E．下列结论一定正确的是（）

A、A′C =A′H B、2AC=EB C、AE=EH D、AE=A′H

查看试题解析
12. 如图1，在长方形 $A B C D$ 中，点 $P$ 从 $B$ 点出发沿着四边按 $B \to C \to D \to A$ 方向运动，开始以每秒 $m$ 个单位匀速运动， $a$ 秒后变为每秒2个单位匀速运动， $b$ 秒后又恢复为每秒 $m$ 个单位匀速运动．在运动过程中， $△ A B P$ 的面积 $S$ 与运动时间 $t$ 的关系如图2所示．则 $b$ 的值为（）

A、10 B、11 C、11.5 D、12

查看试题解析

二、填空题

13. 计算 $(a + 3) (a - 3)$ 的结果是.

查看试题解析
14. 小涵用100元钱去买单价是8元的笔记本，则她剩余的钱数Q（元）与她买这种笔记本的本数x（本）之间的关系式是．

查看试题解析
15. “全等三角形的对应角相等”的逆命题是．

查看试题解析
16. 如图，点C在 $∠ A O B$ 的平分线上， $C D ⊥ O A$ 于点D ，且 $C D = 2$ ，如果E是射线 $O B$ 上一点，那么 $C E$ 长度的最小值是．

查看试题解析
17. 有甲、乙两组数据，如表所示：甲、乙两组数据的方差分别为 $s_{甲}^{2}$ ， $s_{乙}^{2}$ ，则 $s_{甲}^{2}$ $s_{乙}^{2}$ （填“>”，“<”或“=”）.
甲
10
12
13
14
16
乙
12
12
13
14
14

查看试题解析
18. 在如图所示的正方形网格中，点A，B，C，D，E均是网格线的交点，则 $∠ A C B - ∠ D C E =$ $°$ ．

查看试题解析

三、解答题

19. 计算： $- 3 a (2 a - 4 b + 2) + 6 a$ ．

查看试题解析
20. 先化简，再求值 ${(a + b)}^{2} + (a + b) (a - b) - 2 a^{2}$ ，其 $a = 2$ ， $b = - \frac{1}{2}$ ．

查看试题解析
21. 已知：如图， $A B ∥ C D$ ， $∠ B = ∠ C$ ，点 $E$ ， $F$ 在线段AD上， $B E = C F$ ．求证： $A F = D E$ ．

查看试题解析
22. 如图1所示，在三角形ABC中，AD是三角形的高，且AD=8cm，BC=10cm，点E是BC上的一个动点，由点B向点C运动，其速度与时间的变化关系如图2所示．

(1)、由图2知，点E运动的时间为s，速度为cm/s，点E停止运动时与点C的距离为cm；

(2)、求在点E的运动过程中，三角形ABE的面积y（ $c m^{2}$ ）与运动时间x（s）之间的关系式，并写出自变量的取值范围；

(3)、当点E停止运动后，求三角形ABE的面积．

查看试题解析
23. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $E$ 在 $A C$ 上，点 $F$ 在 $A B$ 上，点 $G$ 在 $B C$ 上，且 $E F ∥ C D$ ， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ．

(1)、求证： $G D ∥ C A$ ；

(2)、若 $C D$ 平分 $∠ A C B$ ， $D G$ 平分 $∠ C D B$ ，且 $∠ A = 40 °$ ，求 $∠ A C B$ 的度数．

查看试题解析
24. 为推进“五育并举”，某校八年级开展了一次书法比赛，每班选出25人的作品交校团委，由校团委组织评委进行评定，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中A等级得分为5分，B等级得分为4分，C等级得分为3分，D等级得分为2分．比赛结束后，小明将一班和二班的成绩整理并绘制成如下两个尚不完整的统计图．
请根据上述信息解答问题：

(1)、将条形统计图补充完整：

(2)、填表：

平均数/分
中位数/分
众数/分
一班成绩
a
b
4
二班成绩
3.76
3
c
则 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(3)、请从两个方面对这次比赛成绩的结果进行分析．

查看试题解析
25. 如图，在△ABC中，∠ABC＝20°，∠ACB＝65°，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，E，G分别为垂足．

(1)、求∠DAF的度数．

(2)、若BC的长为50，求△DAF的周长．

查看试题解析
26.

(1)、填空：
$(a - b) (a + b) =$ ；
$(a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) =$ ；
$(a - b) (a^{3} + a^{2} b + a b^{2} + b^{3}) =$ ；
……
$(a - b) (a^{2022} + a^{2021} b + ⋯ + a b^{2021} + b^{2022}) =$ ．

(2)、猜想：
$(a - b) (a^{n - 1} + a^{n - 2} b + ⋯ + a b^{n - 2} + b^{n - 1}) =$ （其中n为正整数，且 $n ≥ 2)$ ．

(3)、利用（2）中猜想的结论计算： $2^{9} - 2^{8} + 2^{7} - ⋯ + 2^{3} - 2^{2} + 2$ ．

查看试题解析
27. 在 $△ A B C$ 中，射线 $A G$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $G$ ，点 $D$ 在直线 $B C$ 上运动（不与点 $G$ 重合），过点 $D$ 作 $D E / / A C$ 交直线 $A B$ 于点 $E$ ．

(1)、如图1，点 $D$ 在线段 $C G$ 上运动时， $D F$ 平分 $∠ E D B$ ，
①若 $∠ B A C = 100 °$ ， $∠ C = 30 °$ ，则 $∠ A F D =$ ▲ ；
②若 $∠ B = 40 °$ ，则 $∠ A F D =$ ▲ ；
③探究 $∠ A F D$ 与 $∠ B$ 之间的数量关系，说明理由；

(2)、若点 $D$ 在射线 $G B$ 上运动时， $∠ B D E$ 的角平分线所在直线与射线 $A G$ 交于点 $F$ ， $∠ A F D$ 与 $∠ A B C$ 之间的数量关系是否与（1）中③相同，若不同请写出新的关系并画图说明理由．

查看试题解析

	平均数/分	中位数/分	众数/分
一班成绩	a	b	4
二班成绩	3.76	3	c

甲	10	12	13	14	16
乙	12	12	13	14	14