山东省菏泽市单县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-09-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列说法，其中正确的有（）
①过圆心的线段是直径
②圆上的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形
③大于半圆的弧叫做劣弧
④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 计算 ${(- 4 x^{3})}^{2}$ 的符合题意结果是（）

A、 $16 x^{6}$ B、 $16 x^{5}$ C、 $- 16 x^{5}$ D、 $8 x^{6}$

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3. 为了估计池塘两岸A、B间的距离，小明在池塘的一侧选取了一点P，测得 $P A = 12 m$ ， $P B = 13 m$ ，那么 $A B$ 间的距离不可能是（）

A、6m B、18m C、26m D、20m

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4. 计算 ${(\frac{1}{3})}^{0} \times {(\frac{1}{5})}^{- 2}$ 的结果是（）

A、 $\frac{1}{10}$ B、 $- \frac{1}{10}$ C、25 D、 $- \frac{1}{25}$

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5. 对于等式 $(2 x + □)^{2} = 4 x^{2} + 12 x y + △$ 中，△代表的是（）

A、3y B、9y C、 $9 y^{2}$ D、 $36 y^{2}$

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6. 已知点 $P_{1} (- 6 ， 2) ， P_{2} (- 6 ， - 2)$ ，则 $P_{1}$ 和 $P_{2}$ 满足（）

A、P₁P₂//x轴 B、 $P_{1} P_{2} = 12$ C、P₁P₂//y轴 D、 $P_{1} P_{2} = 8$

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7. 若一个正多边形的一个内角为 $144 °$ ，则这个图形为正（）边形.

A、八 B、九 C、十 D、十一

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8. 如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）

A、北偏东30° B、北偏东80° C、北偏西30° D、北偏西50°

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9. 如图所示，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB∶∠AOD＝2∶11，则∠AOB＝（）

A、10° B、15° C、20° D、30°

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10. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少?设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{cases} 5 x + 6 y = 1 \\ 5 x - y = 6 y - x \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} 6 x + 5 y = 1 \\ 5 x + y = 6 y + x \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} 5 x + 6 y = 1 \\ 4 x + y = 5 y + x \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} 6 x + 5 y = 1 \\ 4 x - y = 5 y - x \end{cases}$

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二、填空题

11. 计算： $58 ° 2 7^{'} 2 1^{″} - 33 ° 3 9^{'} 2 4^{″} =$ ．

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12. 已知点 $P (4 - m ， 2 m - 6)$ 在 $x$ 轴上，则点P的坐标为．

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13. 计算： $(2 - 3 x) (- 2 - 3 x) =$ ．

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14. 如图，∠A＝20°，∠B＝40°，∠C＝50°，则∠ADB的度数是．

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15.
如图，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC= 度．

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16. 若 $x + n$ 与 $3 - x$ 的乘积中不含x的一次项，则实数n的值为．

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17. 已知 $x + y = 5$ ， $x^{2} + y^{2} = 11$ ，则xy= ．

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18. 若 $2^{m} \div 4^{n} = 32$ ，则 $2 m - 4 n - 3$ 的值为.

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19. 在关于 $x$ 、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = a \\ x - 2 y = 1 \end{array}$ 中，若 $2 x + 3 y - 2 = 0$ ，则a的值为．

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20. 一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若 $∠ 1 = 47 °$ ，则 $∠ 2 =$ ．

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三、解答题

21. 已知 $2 a^{2} + b^{2} + 2022 = 0$ ，求代数式的 $b (- 4 a + b) - 2 (a - b)^{2}$ 值．

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22. 因式分解

(1)、 $2 a^{2} b - a^{3} - a b^{2}$

(2)、 $9 (a - b)^{2} - (a + b)^{2}$

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23. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A (a ， - 2 b)$ 为坐标系中的一点，点 $B (0 ， 6 b)$ 为y轴上一点，其中a，b满足方程组 ${\begin{array}{l} 2 a + b = - 5 \\ a + 3 b = 0 \end{array}$

(1)、求点A，B的坐标；

(2)、若点C为y轴负半轴上一点，且 $△ A B C$ 的面积为12，求点C的坐标．

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24. 如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，点E在线段AC上，∠4=∠C．

(1)、∠1与∠2是否相等，请说明理由；

(2)、若∠4=2∠3，求∠C的度数．

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25. 本地某快递公司规定：寄件不超过 $1$ 千克的部分按起步价计费；寄件超过 $1$ 千克的部分按千克计费.小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：
收费标准

目的地

起步价（元）

超过 $1$ 千克的部分

（元 $/$ 千克）

上海

$a$

$b$

北京

$a + 3$

$b + 4$

实际收费

目的地

质量

费用（元）

上海

2

9

北京

3

22

求 $a$ ， $b$ 的值.

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26. 【概念认识】
如图①，在 $∠ A B C$ 中，若 $∠ A B D = ∠ D B E = ∠ E B C$ ，则 $B D$ ， $B E$ 叫做 $∠ A B C$ 的“三分线”，其中 $B D$ 是“邻 $B A$ 三分线” $B E$ 是“邻 $B C$ 三分线”．
【问题解决】

(1)、如图②，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 70 °$ ， $∠ A B C = 45 °$ ，若 $∠ A B C$ 的邻 $B A$ 三分线 $B D$ 交 $A C$ 于点D，则 $∠ B D C$ 的度数为；

(2)、如图③，在 $△ A B C$ 中， $B P$ ， $C P$ 分别是 $∠ A B C$ 邻 $B A$ 三分线和 $∠ A C B$ 邻 $C A$ 三分线，且 $B P ⊥ P C$ ，求 $∠ A$ 度数．

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目的地	质量	费用（元）
上海	2	9
北京	3	22