山东省德州市夏津县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-09-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 某中学为了了解学校520名学生的睡眠情况，抽查了其中100名学生的睡眠时间进行统计，下列叙述正确的是（）

A、以上调查属于全面调查 B、100名学生是总体的一个样本 C、520是样本容量 D、每名学生的睡眠时间是一个个体

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2. 在平面直角坐标系中，若点P（m，1）在第二象限内，则m的取值可以是（）

A、1 B、－3 C、4 D、4或－4

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3. 如图，点 $O$ 在直线 $A B$ 上， $O C ⊥ O D$ ．若 $∠ B O D = 30 °$ ，则 $∠ A O C$ 的大小为（）

A、120° B、130° C、140° D、150°

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4. 若代数式 $\frac{2 x + 3}{3}$ 的值是非负数，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq \frac{3}{2}$ B、 $x \geq - \frac{3}{2}$ C、 $x > \frac{3}{2}$ D、 $x > - \frac{3}{2}$

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5. 下列说法中错误的是（）

A、 $\sqrt[3]{- 27}$ 是整数 B、 $- \frac{17}{13}$ 是有理数 C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 是分数 D、 $\sqrt{9}$ 的立方根是无理数

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6. 岛P位于岛Q的正西方，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上.符合条件的示意图是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 一个等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个等腰三角形的周长为（）

A、30 B、24 C、18 D、24或30

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8. 某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？若设生产螺栓x人，生产螺帽y人，则列方程组得（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 90 \\ 15 x = 24 y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 90 \\ 15 x = 48 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 90 \\ 30 x = 24 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 90 \\ 2 (15 - x) = 24 y \end{array}$

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9. 在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（）

A、过C作EF $∥$ AB B、过AB上一点D作DE $∥$ BC，DF $∥$ AC C、延长AC到F，过C作CE $∥$ AB D、作CD⊥AB于点D

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10. 如图，在△ABC中，AC＝8，∠A＝45°，∠B＝105°，把△ABC沿水平向右方向平移到△DEF的位置，若CF＝3，则下列结论中错误的是（）

A、AD＝3 B、∠F＝30° C、AB∥DE D、DC＝4

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11. 下列四个命题：①对顶角相等；②点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；③如果 $b ∥ a$ ， $c ∥ a$ ，那么 $b ∥ c$ ；④三角形的一个外角大于任何一个内角；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中真命题有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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12. 一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1） →（1，1） →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）

A、（4，O） B、（5，0） C、（0，5） D、（5，5）

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二、填空题

13. 9的算术平方根是．

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14.
如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是 .

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15. 如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积.

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16. 点P（x，y）在第四象限，且 $y^{2} = 4$ ，点P到y轴的距离是3，则P点坐标为．

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17. 如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是.

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18. 若关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 3 x - m y = 5 \\ 2 x + n y = 6 \end{matrix}$ ，的解是 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ ，则关于a、b的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 3 (a + b) - m (a - b) = 5 \\ 2 (a + b) + n (a - b) = 6 \end{matrix}$ 的解是．

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三、解答题

19.

(1)、计算： $| 2 - \sqrt{7} | + \sqrt[3]{- 64} + \sqrt{25}$

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 6 \\ 2 x + 3 y = 17 \end{array}$

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20. 题目： $\frac{2 x + 1}{3} - \frac{x + 5}{2}$ ≥
学生：老师，小聪把这道题后面的部分擦掉了．
老师：哦，如果我告诉你这道题的符合题意答案是x≥7，且后面 □ 是一个常数项，你能把这个常数项补上吗？
学生：我知道了．
根据以上的信息，请你求出□ 中的数.

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21. 某班在一次班会课上，就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图，请根据统计表图所提供的信息回答下列问题：

(1)、统计表中的m＝， n=；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、若该校共有2000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人?

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22. 如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．

(1)、求证：CE∥GF；

(2)、试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；

(3)、若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．

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23. 小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，

商品名	单价（元）	数量（个）	金额（元）
签字笔	3	2	6
自动笔	1.5
记号笔	4
软皮笔记本		2	9
圆规	3.5	1
合计		8	28

解决下列问题：

(1)、小丽买了自动笔、记号笔各几支？

(2)、小丽打算购买签字笔和自动笔共10只，购买签字笔的数量不少于自动笔数量的

\frac{2}{3}

，且总费用不超过25元．问小丽共有几种购买方案，哪一种方案花费最少，最少花费为多少元？

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24. 阅读材料：对x，y定义一种新运算“T”，规定： $T (x ， y) = \frac{a x - 2 b y}{x + y}$ （其中a，b均为非0常数，且 $x + y \neq 0$ ）．如 $T (1 ， 0) = \frac{a \times 1 - 2 b \times 0}{1 + 0} = a$ ，若 $T (2 ， 1) = \frac{4}{3}$ ， $T (1 ， - 2) = - 7$ ．

(1)、求a，b的值；

(2)、求T（4，3）的值；

(3)、若关于c的不等式组 ${\begin{array}{l} T (5 + 3 c ， - 3 c) > m \\ T (c ， 2 - c) < 2 \end{array}$ 恰好有3个整数解，求实数m的取值范围．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B是x轴、y轴上的点，若3是 $a + 3$ 的立方根，也是 $a - 2 b + 1$ 的算术平方根，且 $O A = a$ ， $O B = b$ ，将点B向左平移18个单位长度得到点C．

(1)、求点A、B、C的坐标；

(2)、点M、N分别为线段BC、OA上的两个动点，点M从点B以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时点N从点A以2个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒（ $0 \leq t \leq 12$ ）．
①当时 $B M = O N$ 时，求t的值；
②是否存在一段时间，使得 $S_{四边形 N A C M} < \frac{1}{2} S_{四边形 B O A C}$ ？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．

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