山东省滨州市无棣县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-09-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列等式正确的是（）

A、 $\sqrt{(- 2)^{2}} = - 2$ B、 $\sqrt{81} = \pm 9$ C、 $\sqrt[3]{- 8} = - 2$ D、 $\sqrt{- 25} = - 5$

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2. 要了解某校1500名初中生的课外负担情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下列样本选择最具有代表性的是（）

A、调查全体女生 B、调查全体男生 C、调查八年级全体学生 D、调查七、八、九年级各150名学生

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3. 如果m＞n，那么下列结论错误的是（）

A、m＋2＞n＋2 B、﹣2m＞﹣2n C、2m＞2n D、m﹣2＞n﹣2

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4. 如图，下列条件中不能判断直线 $a ∥ b$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 5$ B、 $∠ 6 = ∠ 7$ C、 $∠ 4 + ∠ 6 = 180 °$ D、 $∠ 3 = ∠ 6$

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5. 解方程组 ${\begin{array}{l} x = 2 y - 1 ， ① \\ 4 y - 3 x = 10 . ② \end{array}$ 时，把①代入②，得（）

A、 $2 y - 6 y + 1 = 10$ B、 $4 y - 6 y + 3 = 10$ C、 $4 y - 6 y - 1 = 10$ D、 $4 y - 6 y - 3 = 10$

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6. 下列命题正确的是（）

A、在同一平面内，已知a，b，c三条直线，若 $a ∥ b ， b ⊥ c$ ，则 $a ⊥ c$ B、两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C、若两个角相等，则这两个角是对顶角 D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行

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7. 空气是多种气体的混合物．空气主要由氮气、氧气、稀有气体（氦、氖、氩、氪、氙、氡、气奥），二氧化碳以及其他物质（如水蒸气、杂质等）组合而成．为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（）

A、折线图 B、条形图 C、直方图 D、扇形图

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8. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为2，点A坐标为（-2，1），沿某一方向平移后点A₁的坐标为（4，2），则点C₁的坐标为（）

A、（2，3） B、（2，4） C、（3，4） D、（3，3）

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9. 《九章算术》中记载：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”其大意是：今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好、坏田1顷（1顷=100亩），价钱10000钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x亩，坏田买了y亩，根据题意可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 300 ， \\ 100 x + \frac{500}{7} y = 10000 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 ， \\ 300 x + \frac{500}{7} y = 10000 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 ， \\ \frac{500}{7} x + 300 y = 10000 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 ， \\ 500 x + \frac{300}{7} y = 10000 \end{array}$

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10. 不等式组 ${\begin{cases} x + 9 < 5 x + 1 \\ x > m + 1 \end{cases}$ 的解集是x＞2，则m的取值范围是（）

A、m≤2 B、m≥2 C、m≤1 D、m＞1

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二、填空题

11. 比较大小：5 $\sqrt{27}$ （填“>”“<”或“=”）．

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12. x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为．

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13. 如图，直线 $a ∥ b$ ，一块含 $60 °$ 角 $(∠ B = 60 °)$ 的直角三角板如图放置，若 $∠ 1 = 20 °$ ，则 $∠ 2 =$ ．

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14. 永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，对某校进行了“防溺水”安全知识的测试．从七年级随机抽取了50名学生的测试成绩（百分制），整理样本数据，得到下表：
成绩
90≤x≤100
80≤x<90
70≤x<80
60≤x<70
x<60
人数
25
15
5
4
1
根据抽样调查结果，估计该校七年级600名学生中，80分（含80分）以上的学生有人．

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15. 如表，每一行 $x$ ， $y$ ， $t$ 的值满足方程 $a x + b y = t$ ．如，当第二行中的3，2，5分别对应方程中 $x$ ， $y$ ， $t$ 的值时，可得 $3 a + 2 b = 5$ ．根据题意， $b - a$ 的值是．
$x$
$y$
$t$
3
2
5
2
3
15

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16. 下面是爱国同学的一次作业，老师说爱国同学的解题过程不完全符合题意，并在作业旁写出了批改：

400米比赛中，冠宇同学跑在前而，在离终点50米时他以 $6 m / s$ 的速度向终点冲刺，在他身后5米的爱棣同学需以多快的速度同时开始冲刺，才能在冠宇同学之前到达终点？

解：设爱棣同学以 $x m / s$ 的速度开始冲刺，

依题意，得 $\frac{50 + 5}{x} < \frac{50}{6}$

两边同时乘以6 x，得330＜50 x （根据实际意义可知，x＞0．两边同时乘以6 x，得330＜50 x）

两边同时除以50，得 $x > 6.6$

答：爱棣同学需以大于 $6.6 m / s$ 的速度同时开始冲刺，才能在冠宇同学之前到达终点．

请回答：必须添加“根据实际意义可知， $x > 0$ ”这个条件的理由是．

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三、解答题

17.

(1)、计算： $\sqrt{\frac{9}{4}} + \sqrt[3]{- \frac{1}{8}} - | 3 - \sqrt{2} | + \sqrt{(- 2)^{2}}$

(2)、若实数 $a + 5$ 的一个平方根是 $- 3 ， - \frac{1}{4} b - a$ 的立方根是 $- 2$ ，求 $\sqrt{a} + \sqrt{b}$ 的值．

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18. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 4 x - 7 < 5 (x - 1) \\ \frac{x}{3} \leq 3 - \frac{x - 2}{2} \end{array}$ ，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的正整数解.

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19. 已知关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 m x + n y = 3 \\ m x - n y = 1 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ ，求 $m - 2 n$ 的值．

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20. 为深化义务教育课程改革，我县教研部门积极推进开展拓展性课程建设，某学校计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：
根据统计图中的信息，解答下列问题：

(1)、求本次被调查的学生人数；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、若该校共有2400名学生，请估计全校选择体育类的学生人数．

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21. 如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD．

(1)、若∠BOD=28°，求∠AOE的度数．

(2)、若OF平分∠AOC，小明经探究发现：当∠BOD为锐角时，∠EOF的度数始终都是∠BOC度数的一半，请你判断他的发现是否正确，并说明理由．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $A (0 ， a) ， B (b ， 0) ， C (b ， c)$ 三点，其中a、b满足关系式 $\sqrt{a - 4} + | b - 6 | = 0 ， c^{2} = 64$ ．

(1)、求a、b、c的值；

(2)、如果在第二象限内有一点 $P (m ， 1)$ ，请用含m的式子表示四边形 $A B O P$ 的面积；

(3)、在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形 $A B O P$ 的面积与 $△ A B C$ 的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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23. 阅读下面的文字，解答问题：
大家知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 $(\sqrt{2} - 1)$ 来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为 $\sqrt{2}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．

又例如：

∵ $\sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$ ，即 $2 < \sqrt{7} < 3$ ， ∴ $\sqrt{7}$ 的整数部分为2，小数部分为 $(\sqrt{7} - 2)$ ．

请解答：

(1)、 $\sqrt{21}$ 的整数部分是，小数部分是．

(2)、如果 $\sqrt{11}$ 的小数部分为a， $\sqrt{101}$ 的整数部分为b，求 $a + b - \sqrt{11}$ 的值；

(3)、已知： $10 + \sqrt{3} = x + y$ ，其中x是整数，且 $0 < y < 1$ ，求 $x - y$ 的值．

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24. 2022年新年刚过，“新冠疫情”又卷土重来，为了打赢这场战争，我们全县人民上下一心，共克难关，战胜了这场战争.3月份，我县某企业组织职工去县新冠疫苗接种点接种疫苗，原计划租用30座客车若干辆，但有10人没有座位：若租用同样数量的40座客车，则多出一辆车，其余的客车恰好坐满．

(1)、问：该单位去接种疫苗的职工共有多少人？原计划租用30座的客车多少辆？

(2)、到达接种点后，他们是第一批排队接种疫苗的人群，观察后发现：在他们接种的同时又有新的人群不断进入候诊大厅排队接种疫苗，接种时每分钟新增接种人数4人，每分钟每个服务窗口接种2人，若要在开始接种后1个小时内让所有排队的人群都能接种疫苗，以便后来来到的群众随到随接，至少需要同时开放几个服务窗口？

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25. 如图1，已知 $∠ B A E = ∠ A E C - ∠ E C D$ ，点E在直线 $A B ， C D$ 之间．

(1)、求证： $A B ∥ C D$ ；

(2)、若 $A H$ 平分 $∠ B A E$ ， $F G ∥ C E$ ．
①如图2，若 $∠ A E C = 84 °$ ， $F H$ 平分 $∠ D F G$ ，求 $∠ A H F$ 的度数；
②如图3，若FH平分 $∠ C F G$ ，试判断 $∠ A H F$ 与 $∠ A E C$ 的数量关系并说明理由．

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成绩	90≤x≤100	80≤x<90	70≤x<80	60≤x<70	x<60
人数	25	15	5	4	1

$x$	$y$	$t$
3	2	5
2	3	15