辽宁省锦州市2022年中考数学真题

试卷更新日期：2022-09-08 类型：中考真卷

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一、单选题

1. ﹣2022的绝对值是（）

A、 $\frac{1}{2022}$ B、 $- \frac{1}{2022}$ C、2022 D、﹣2022

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2. 党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据报道，截至2021年底，我国高技能人才超过60000000人，请将数据60000000用科学记数法表示为（）

A、 $0.6 \times 1 0^{8}$ B、 $6 \times 1 0^{7}$ C、 $6 \times 1 0^{6}$ D、 $60 \times 1 0^{6}$

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3. 如图所示的几何体是由4个完全相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 某校教师自愿者团队经常做公益活动，下表是对10名成员本学期参加公益活动情况进行的统计：
次数/次
10
8
7
4
人数
3
4
2
1
那么关于活动次数的统计数据描述正确的是（）

A、中位数是8，平均数是8 B、中位数是8，众数是3 C、中位数是3，平均数是8 D、中位数是3，众数是8

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5. 下列运算正确的是（）

A、 ${(- 4 a b^{2})}^{2} = 8 a^{2} b^{4}$ B、 $- a^{6} \div a^{3} = - a^{3}$ C、 $2 a^{3} \cdot a^{2} = 2 a^{6}$ D、 $a^{3} + a^{3} = 2 a^{6}$

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6. 如图，直线 $a / / b$ ，将含 $30 °$ 角的直角三角板 $A B C (∠ A B C = 30 °)$ 按图中位置摆放，若 $∠ 1 = 110 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $36 °$ C、 $40 °$ D、 $50 °$

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7. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6 ， B C = 8$ ，分别以点A和C为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线 $M N$ 分别交 $A D ， B C$ 于点E，F，则 $A E$ 的长为（）

A、 $\frac{7}{4}$ B、 $\frac{9}{4}$ C、 $\frac{15}{4}$ D、 $\frac{25}{4}$

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8. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 ° ， A B = 2 B C = 4$ ，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段 $A B$ 匀速运动，当点P运动到点B时，停止运动，过点P作 $P Q ⊥ A B$ 交 $A C$ 于点Q，将 $△ A P Q$ 沿直线 $P Q$ 折叠得到 $△ A^{'} P Q$ ，设动点P的运动时间为t秒， $△ A^{'} P Q$ 与 $△ A B C$ 重叠部分的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲生10次立定跳远成绩的方差为 $S_{甲}^{2} = 0.6$ ，乙生10次立定跳远成绩的方差为 $S_{乙}^{2} = 0.35$ ，则甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是．（填“甲”或“乙”）

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10. 在一个不透明的口袋中装有红球和白球共8个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有75次摸到红球，则口袋中红球的个数约为．

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11. 若关于x的一元二次方程x²+3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

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12. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ADC=130°，连接AC，则∠BAC的度数为．

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13. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，E为 $A D$ 的中点，连接 $B E$ 交 $A C$ 于点F．若 $A B = 6$ ，则 $△ A E F$ 的面积为．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D，且BD=AD，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (x>0)的图象经过点A，若S_△OAB=1，则k的值为．

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15. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与x轴交于点 $(- 1 ， 0)$ 和点 $(2 ， 0)$ ，以下结论：
① $a b c < 0$ ；② $4 a - 2 b + c < 0$ ；③ $a + b = 0$ ；④当 $x < \frac{1}{2}$ 时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有．（填写代表正确结论的序号）

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16. 如图， $A_{1}$ 为射线 $O N$ 上一点， $B_{1}$ 为射线 $O M$ 上一点， $∠ B_{1} A_{1} O = 60 ° ， O A_{1} = 3 ， B_{1} A_{1} = 1$ ．以 $B_{1} A_{1}$ 为边在其右侧作菱形A₁B₁C₁D₁ ，且 $∠ B_{1} A_{1} D_{1} = 60 ° ， C_{1} D_{1}$ 与射线 $O M$ 交于点 $B_{2}$ ，得 $△ C_{1} B_{1} B_{2}$ ；延长 $B_{2} D_{1}$ 交射线 $O N$ 于点 $A_{2}$ ，以 $B_{2} A_{2}$ 为边在其右侧作菱形 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ ，且 $∠ B_{2} A_{2} D_{2} = 60 ° ， C_{2} D_{2}$ 与射线 $O M$ 交于点 $B_{3}$ ，得 $△ C_{2} B_{2} B_{3}$ ；延长 $B_{3} D_{2}$ 交射线 $O N$ 于点 $A_{3}$ ，以 $B_{3} A_{3}$ 为边在其右侧作菱形 $A_{3} B_{3} C_{3} D_{3}$ ，且 $∠ B_{3} A_{3} D_{3} = 60 ° ， C_{3} D_{3}$ 与射线 $O M$ 交于点 $B_{4}$ ，得 $△ C_{3} B_{3} B_{4}$ ；…，按此规律进行下去，则 $△ C_{2022} B_{2022} B_{2023}$ 的面积．

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $(\frac{2}{x + 1} + \frac{1}{x - 2}) \div \frac{x - 1}{x - 2}$ ，其中 $x = \sqrt{3} - 1$ ．

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18. 某校为了传承中华优秀传统文化，举行“薪火传承育新人”系列活动，组建了四个活动小组：A（经典诵读），B（诗词大赛），C（传统故事），D（汉字听写）．学校规定：每名学生必须参加且只能参加其中一个小组．学校随机抽取了部分学生，对其参加活动小组的情况进行了调查．下面图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次随机调查的学生有名，在扇形统计图中“C”部分圆心角的度数为；

(2)、通过计算补全条形统计图；

(3)、若该校共有1500名学生，请根据以上调查结果，估计参加“B”活动小组的人数．

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19. 小华同学从一副扑克牌中取出花色为“红心”，“黑桃”，“方块”，“梅花”各1张放入不透明的甲盒中，再从这副扑克牌中取出花色为“红心”，“黑桃”，“方块”，“梅花”各1张放入不透明的乙盒中．

(1)、小华同学从甲盒中随机抽取1张，抽到扑克牌花色为“红心”的概率为；

(2)、小华同学从甲、乙两个盒中各随机抽取1张扑克牌．请用画树状图或列表的方法，求抽到扑克牌花色恰好是1张“红心”和1张“方块”的概率．

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20. 2022年3月23日“天官课堂”第二课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A、B两款物理实验套装，其中A款套装单价是B款套装单价的1.2倍，用9900元购买的A款套装数量比用7500元购买的B款套装数量多5套．求A、B两款套装的单价分别是多少元．

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21. 如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头C，货轮航行到A处时，测得码头C在北偏东60°方向上．为了躲避A，C之间的暗礁，这艘货轮调整航向，沿着北偏东30°方向继续航行，当它航行到B处后，又沿着南偏东70°方向航行20海里到达码头C．求货轮从A到B航行的距离（结果精确到0.1海里．参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）．

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22. 如图，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点E在 $⊙ O$ 上，D为 $\overset{⌢}{B E}$ 的中点，连接 $A E ， B D$ 并延长交于点C．连接 $O D$ ，在 $O D$ 的延长线上取一点F，连接 $B F$ ，使 $∠ C B F = \frac{1}{2} ∠ B A C$ ．

(1)、求证： $B F$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A E = 4 ， O F = \frac{9}{2}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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23. 某文具店购进一批单价为12元的学习用品，按照相关部门规定其销售单价不低于进价，且不高于进价的1.5倍，通过分析销售情况，发现每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，且当 $x = 15$ 时， $y = 50$ ；当 $x = 17$ 时， $y = 30$ ．

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、这种学习用品的销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少元？

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 2 \sqrt{5} ， B C = 4$ ， D，E，F分别为 $A C ， A B ， B C$ 的中点，连接 $D E ， D F$ ．

(1)、如图1，求证： $D F = \frac{\sqrt{5}}{2} D E$ ；

(2)、如图2，将 $∠ E D F$ 绕点D顺时针旋转一定角度，得到 $∠ P D Q$ ，当射线 $D P$ 交 $A B$ 于点G，射线 $D Q$ 交 $B C$ 于点N时，连接 $F E$ 并延长交射线 $D P$ 于点M，判断 $F N$ 与 $E M$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、如图3，在（2）的条件下，当 $D P ⊥ A B$ 时，求 $D N$ 的长．

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25. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 交x轴于点 $A (3 ， 0)$ 和 $B (- 1 ， 0)$ ，交y轴于点C．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、D是直线 $A C$ 上方抛物线上一动点，连接 $O D$ 交 $A C$ 于点N，当 $\frac{D N}{O N}$ 的值最大时，求点D的坐标；

(3)、P为抛物线上一点，连接 $C P$ ，过点P作 $P Q ⊥ C P$ 交抛物线对称轴于点Q，当 $t a n ∠ P C Q = \frac{3}{4}$ 时，请直接写出点P的横坐标．

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次数/次	10	8	7	4
人数	3	4	2	1