辽宁省鞍山市2022年中考数学真题

试卷更新日期：2022-09-08 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 2022的相反数是（）

A、 $\frac{1}{2022}$ B、 $- \frac{1}{2022}$ C、−2022 D、2022

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2. 如图所示的几何体是由4个大小相同的小正方体搭成的，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{8} = \sqrt{10}$ B、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ C、 $(a - b)^{2} = a^{2} - b^{2}$ D、 ${(- 2 a b^{2})}^{3} = - 8 a^{3} b^{6}$

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4. 为了解居民用水情况，小丽在自家居住的小区随机抽查了10户家庭月用水量，统计如下表：
月用水量/ $m^{3}$
7
8
9
10
户数
2
3
4
1
则这10户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（）

A、8，7.5 B、8，8.5 C、9，8.5 D、9，7.5

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5. 如图，直线 $a ∥ b$ ，等边三角形 $A B C$ 的顶点 $C$ 在直线 $b$ 上， $∠ 2 = 40 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $80 °$ B、 $70 °$ C、 $60 °$ D、 $50 °$

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 24 °$ ，延长 $B C$ 到点 $D$ ，使 $C D = A C$ ，连接 $A D$ ，则 $∠ D$ 的度数（）

A、 $39 °$ B、 $40 °$ C、 $49 °$ D、 $51 °$

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7. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $B C = \sqrt{3}$ ，以点 $B$ 为圆心， $B A$ 长为半径画弧，交 $C D$ 于点 $E$ ，连接 $B E$ ，则扇形 $B A E$ 的面积为（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{3 π}{5}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{3 π}{4}$

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8. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $A B = 4 \sqrt{3} c m$ ， $C D ⊥ A B$ ，垂足为点 $D$ ，动点 $M$ 从点 $A$ 出发沿 $A B$ 方向以 $\sqrt{3} c m / s$ 的速度匀速运动到点 $B$ ，同时动点 $N$ 从点 $C$ 出发沿射线 $D C$ 方向以 $1 c m / s$ 的速度匀速运动．当点 $M$ 停止运动时，点 $N$ 也随之停止，连接 $M N$ ，设运动时间为 $t s$ ， $△ M N D$ 的面积为 $S c m^{2}$ ，则下列图象能大致反映 $S$ 与 $t$ 之间函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 教育部2022年5月17日召开第二场“教育这十年”“1＋1”系列新闻发布会，会上介绍我国已建成世界最大规模高等教育体系，在学总人数超过44300000人．将数据44300000用科学记数法表示为．

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10. 一个不透明的口袋中装有5个红球和 $m$ 个黄球，这些球除颜色外都相同，某同学进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试验．根据记录在下表中的摸球试验数据，可以估计出 $m$ 的值为．
摸球的总次数 $a$
100
500
1000
2000
…
摸出红球的次数 $b$
19
101
199
400
…
摸出红球的频率 $\frac{b}{a}$
0.190
0.202
0.199
0.200
…

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11. 如图， $A B ∥ C D$ ， $A D$ ， $B C$ 相交于点 $E$ ，若 $A E ： D E = 1 ： 2$ ， $A B = 2.5$ ，则 $C D$ 的长为．

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12. 某加工厂接到一笔订单，甲、乙车间同时加工，已知乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天．设甲车间每天加工 $x$ 件产品，根据题意可列方程为．

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13. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ，点 $D$ ， $E$ 分别在 $A B$ ， $B C$ 上，将 $△ B D E$ 沿直线 $D E$ 翻折，点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 恰好落在 $A B$ 上，连接 $C B^{'}$ ，若 $C B^{'} = B B^{'}$ ，则 $A D$ 的长为．

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14. 如图，菱形 $A B C D$ 的边长为2， $∠ A B C = 60 °$ ，对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ， $E$ 为 $O B$ 中点， $F$ 为 $A D$ 中点，连接 $E F$ ，则 $E F$ 的长为．

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15. 如图，在平面直角坐标系中， $O$ 是坐标原点．在 $R t △ O A B$ 中， $∠ O A B = 90 °$ ，边 $O A$ 在 $y$ 轴上，点 $D$ 是边 $O B$ 上一点，且 $O D ： D B = 1 ： 2$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $D$ 交 $A B$ 于点 $C$ ，连接 $O C$ ．若 $S_{△ O B C} = 4$ ，则 $k$ 的值为．

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16. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 为 $A B$ 的中点， $C E$ ， $B D$ 交于点 $H$ ， $D F ⊥ C E$ 于点 $F$ ， $F M$ 平分 $∠ D F E$ ，分别交 $A D$ ， $B D$ 于点 $M$ ， $G$ ，延长 $M F$ 交 $B C$ 于点 $N$ ，连接 $B F$ ．下列结论：① $t a n ∠ C D F = \frac{1}{2}$ ；② $S_{△ E B H} ： S_{△ D H F} = 3 ： 4$ ；③ $M G ： G F ： F N = 5 ： 3 ： 2$ ；④ $△ B E F ∽ △ H C D$ ．其中正确的是．（填序号即可）．

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $\frac{m^{2} - 9}{m^{2} - 6 m + 9} \div (1 - \frac{2}{m - 3})$ ，其中 $m = 2$ ．

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18. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ， $B E ⊥ A C$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足分别为点 $E$ ， $F$ ，且 $B E = D F$ ， $∠ A B D = ∠ B D C$ ．求证：四边形 $A B C D$ 是平行四边形．

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19. 某校开展“凝心聚力颂家乡”系列活动，组建了四个活动小组供学生参加： $A$ （朗诵）， $B$ （绘画）， $C$ （唱歌）， $D$ （征文），学校规定：每名学生都必须参加且只能参加其中一个活动小组．学校随机抽取了部分学生，对其参加活动小组情况进行了调查．根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图1和图2）．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次共调查了名学生，扇形统计图中“ $C$ ”对应的圆心角度数为．

(2)、请补全条形统计图．

(3)、若该校共有2000名学生，根据调查结果，请你估计这所学校参加 $D$ 活动小组的学生人数．

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20. 2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日，某校七、八年级举行了一次国家安全知识竞赛，经过评比后，七年级的两名学生（用 $A$ ， $B$ 表示）和八年级的两名学生（用 $C$ ， $D$ 表示）获得优秀奖．

(1)、从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是．

(2)、从获得优秀奖的学生中随机抽取两名分享经验，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率．

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21. 北京时间2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆．为弘扬航天精神，某校在教学楼上悬挂了一幅长为 $8 m$ 的励志条幅（即 $G F = 8 m$ ）．小亮同学想知道条幅的底端 $F$ 到地面的距离，他的测量过程如下：如图，首先他站在楼前点 $B$ 处，在点 $B$ 正上方点 $A$ 处测得条幅顶端 $G$ 的仰角为 $37 °$ ，然后向教学楼条幅方向前行 $12 m$ 到达点 $D$ 处（楼底部点 $E$ 与点 $B$ ， $D$ 在一条直线上），在点 $D$ 正上方点 $C$ 处测得条幅底端 $F$ 的仰角为 $45 °$ ，若 $A B$ ， $C D$ 均为 $1.65 m$ （即四边形 $A B D C$ 为矩形），请你帮助小亮计算条幅底端 $F$ 到地面的距离 $F E$ 的长度．（结果精确到 $0.1 m$ ，参考数据： $s i n 37 ° \approx 0.60$ ， $c o s 37 ° \approx 0.80$ ， $t a n 37 ° \approx 0.75$ ）

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22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = x + 2$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $A (1 ， m)$ ，与 $x$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、求点 $A$ 的坐标和反比例函数的解析式；

(2)、点 $B$ 是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，连接 $A B$ ， $C B$ ，求 $△ A C B$ 的面积．

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23. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $E$ 为 $⊙ O$ 上一点， $E F ∥ A C$ 交 $A B$ 的延长线于点 $F$ ， $C E$ 与 $A B$ 交于点 $D$ ，连接 $B E$ ，若 $∠ B C E = \frac{1}{2} ∠ A B C$ ．

(1)、求证： $E F$ 是 $⊙ O$ 的切线．

(2)、若 $B F = 2$ ， $s i n ∠ B E C = \frac{3}{5}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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24. 某超市购进一批水果，成本为8元/ $k g$ ，根据市场调研发现，这种水果在未来10天的售价 $m$ （元/ $k g$ ）与时间第 $x$ 天之间满足函数关系式 $m = \frac{1}{2} x + 18$ （ $1 \leq x \leq 10$ ， $x$ 为整数），又通过分析销售情况，发现每天销售量 $y (k g)$ 与时间第 $x$ 天之间满足一次函数关系，下表是其中的三组对应值．
时间第 $x$ 天
…
2
5
9
…
销售量 $y / k g$
…
33
30
26
…

(1)、求 $y$ 与 $x$ 的函数解析式；

(2)、在这10天中，哪一天销售这种水果的利润最大，最大销售利润为多少元？

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 120 °$ ，点 $D$ 在直线 $A C$ 上，连接 $B D$ ，将BD绕点 $D$ 逆时针旋转 $120 °$ ，得到线段 $D E$ ，连接 $B E$ ， $C E$ ．

(1)、求证： $B C = \sqrt{3} A B$ ；

(2)、当点 $D$ 在线段 $A C$ 上（点 $D$ 不与点 $A$ ， $C$ 重合）时，求 $\frac{C E}{A D}$ 的值；

(3)、过点 $A$ 作 $A N ∥ D E$ 交 $B D$ 于点 $N$ ，若 $A D = 2 C D$ ，请直接写出 $\frac{A N}{C E}$ 的值．

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26. 如图，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 1 ， 0)$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C (0 ， 2)$ ，连接 $B C$ ．

(1)、求抛物线的解析式．

(2)、点 $P$ 是第三象限抛物线上一点，直线 $P E$ 与 $y$ 轴交于点 $D$ ， $△ B C D$ 的面积为12，求点 $P$ 的坐标．

(3)、在（2）的条件下，若点 $E$ 是线段 $B C$ 上点，连接 $O E$ ，将 $△ O E B$ 沿直线 $O E$ 翻折得到 $△ O E B^{'}$ ，当直线 $E B^{'}$ 与直线 $B P$ 相交所成锐角为 $45 °$ 时，求点 $B^{'}$ 的坐标．

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摸球的总次数 $a$	100	500	1000	2000	…
摸出红球的次数 $b$	19	101	199	400	…
摸出红球的频率 $\frac{b}{a}$	0.190	0.202	0.199	0.200	…

月用水量/ $m^{3}$	7	8	9	10
户数	2	3	4	1

时间第 $x$ 天	…	2	5	9	…
销售量 $y / k g$	…	33	30	26	…