辽宁省沈阳市法库县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-09-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算 $(- 2022)^{- 1}$ 的正确结果是（）

A、 $2022$ B、 $- 2022$ C、 $\frac{1}{2022}$ D、 $- \frac{1}{2022}$

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2. 下面图形表示绿色食品尧节水尧节能和低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 空气的密度是1.293×10^﹣³g/cm³ ，用小数把它表示出来是（）g/cm³ ．

A、0.0001293 B、0.001293 C、0.01293 D、0.1293

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $3 b^{4} \cdot 2 b^{4} = 6 b^{4}$ B、 $5 a^{5} \cdot 3 a^{3} = 15 a^{15}$ C、 $3 a^{2} + 4 a^{2} = 7 a^{4}$ D、 $3 a^{9} \div 2 a^{9} = \frac{3}{2}$

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5. 下列四个图形中， $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 是内错角的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列说法错误的是（）

A、“从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球”是必然事件 B、如果明天降水的概率是 $50 %$ ，那么明天有半天都在降雨 C、“随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为13”是不可能事件 D、随机事件发生的概率介于 $0$ 和 $1$ 之间

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7. 已知三角形三边的长度分别是 $2 c m$ ， $8 c m$ 和 $x c m$ ，若 $x$ 是奇数，则 $x$ 可能等于（）

A、 $5 c m$ B、 $9 c m$ C、 $11 c m$ D、 $13 c m$

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8. 若x+m与x﹣5的乘积中不含x的一次项，则m的值是（）

A、﹣5 B、0 C、1 D、5

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9. 如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=15，BD=10，则点D到AB的距离是（）

A、15 B、10 C、8 D、5

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10. 如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，点 $A$ 在直线 $l_{1}$ 上，以点 $A$ 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 于 $B$ ， $C$ 两点，以点 $C$ 为圆心， $C B$ 长为半径画弧，与前弧交于点 $D$ （不与点 $B$ 重合），连接 $A C$ ， $A D$ ， $B C$ ， $C D$ ，其中 $A D$ 交 $l_{2}$ 于点 $E$ ．若 $∠ E C A ＝ 40 °$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $∠ A B C = 70 °$ B、 $∠ B A D = 80 °$ C、 $C E = C D$ D、 $C E = A E$

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二、填空题

11. 若 $3^{m} = 2$ ， $3^{n} = 5$ ，则 $3^{m + 2 n} =$ ．

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12. 等边三角形是轴对称图形，它的对称轴共有条．

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13. 一个等腰三角形的周长是100，腰为x，底为y，请写出y与x之间的关系式为．

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14. 同一平面内，已知∠α两边与∠β的两边分别平行，若∠α＝60°，则∠β的度数为．

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15. 如图， $∠ D = ∠ E = ∠ F A C = 90 °$ ，则线段是 $△ A B C$ 中 $A C$ 边上的高．

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16. 如图，在等腰 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B C = 8$ ，作 $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $A D = \frac{1}{2} A B$ ，点 $E$ 为 $A C$ 边上的中点，点 $P$ 为 $B C$ 上一动点，则 $P A + P E$ 的最小值为．

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17. 用除颜色外完全相同的球设计摸球游戏如下：

(1)、若袋中装有完全相同的10个红球，则从中随机摸出1球是红球的概率为；

(2)、若袋中装有除颜色外完全相同的5个红球和5个黑球，则从中随机摸出1球，得到黑球的概率为；

(3)、若袋中装有除颜色外完全相同的2个绿球、7个红球和1个黑球，则从中随机摸出1球，摸到绿球的概率为；

(4)、若袋中装有除颜色外完全相同的2个绿球、7个红球和1个黑球，再向袋中放入4个黄球，则从中随机摸出一个球是黄球的概率为．

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三、解答题

18. 计算： $- 1^{2021} + (π - 2022)^{0} \times (- \frac{1}{4})^{- 2} - | - 6 |$

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19. 计算： $[m - \frac{1}{3} (3 m - 12)]^{2} - (- 0.125)^{2022} \times 8^{2023}$ ．

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20. 先化简，再求值： $(4 x^{3} y - 8 x^{2} y^{2}) \div 4 x y - x (x - 3 y)$ ，其中 $x = 2$ ， $y = 3$ ．

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21. 按逻辑填写步骤和理由，将下面的证明过程补充完整．
如图， $a / / b$ ，点A在直线a上，点B、C在直线b上，且 $A B ⊥ A C$ ，点D在线段 $B C$ 上，连接AD，且 $A C$ 平分 $∠ D A F$ ．
求证： $∠ 3 = ∠ 5$ ．
证明： $∵ A B ⊥ A C$ （            ）
$∴ ∠ B A C = 90 °$ （            ）
$∴ ∠ 2 + ∠ 3 =$       ▲       $°$
$∵ ∠ 1 + ∠ 4 + ∠ B A C = 180 °$ （平角定义）
$∴ ∠ 1 + ∠ 4 = 180 ° - ∠ B A C = 90 °$
$∵ A C$ 平分 $∠ D A F$ （已知）
$∴ ∠ 1 = ∠$       ▲      （            ）
$∴ ∠ 3 = ∠ 4$ （            ）
$∵ a / / b$ （已知）
$∴ ∠ 4 = ∠$       ▲ （            ）
$∴ ∠ 3 = ∠ 5$ （等量代换）

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22. 如图，在 $4 \times 4$ 的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，例如图 $1$ 中的 $△ A B C$ 、 $△ D E F$ 为格点三角形，且两个三角形关于直线 $l$ 成轴对称，请在网格内画出另外两种与 $△ A B C$ 关于直线l成轴对称的格点三角形．

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23. 如图，格点三角形 $△ A B P$ 与 $△ A^{'} B^{'} Q$ 关于x轴对称 $($ 其中点A的对称点用 $A^{'}$ 表示，点B的对称点用 $B^{'}$ 表示 $)$ ，现动点P、Q同时都从y轴上的位置出发，分别沿 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 方向，以相同的速度向右运动，请在图中作出点 $P^{^{'}} ， Q^{^{'}}$ ，使得 $A P^{'} + B Q^{'} = A^{'} B$ ．

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24. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 10$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ，点D在 $A B$ 边上，将 $△ A C D$ 沿 $C D$ 折叠，使点A恰好落在 $B C$ 边上的点 $E$ 处．

(1)、求 $△ B D E$ 的周长；

(2)、若 $∠ B = 37 °$ ，求 $∠ C D E$ 的度数．

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25. 某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，他们一天生产零件的个数 $y ($ 个 $)$ 与生产时间 $t ($ 时 $)$ 的关系如图所示

(1)、甲、乙两人中，直接写出谁先完成一天的生产任务？

(2)、在生产过程中，直接写出甲乙两人中谁因机器故障停止生产？并直接写出停止生产了几小时？

(3)、当 $t =$ 时，甲、乙生产的零件个数相等；

(4)、直接写出谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数．

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26. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形，点D是 $△ A B C$ 内一点，连接 $A D$ ， $B D$ ， $C D ， ∠ B D C = 100 °$ ，以 $A D$ 为一边在 $A D$ 左侧作等边三角形 $A D E$ ，连接 $C E$ ．

(1)、 $△ A B D$ 与 $△ A C E$ 全等吗？说明你的理由；
请按逻辑填写步骤和理由，将证明过程补充完整．
解： $△ A B D$ 与 $△ A C E$ 全等．理由如下：
$∵$ $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 都是等边三角形，
$∴ A B = A C$ ，
$A D = A E$ ，
$∠ C A B = ∠ E A D = 60 °$ ．
∴ $∠ C A B - ∠ C A D = ∠ E A D - ∠ C A D$
∴ $∠ D A B = ∠ E A C$ ．
在 $△ A B D$ 与 $△ A C E$ 中，
，
，
，
$∴$ ．

(2)、当 $∠ A D B = 150 °$ 时，请判断 $△ C D E$ 的形状，并说明理由；

(3)、当 $△ C D E$ 是等腰三角形时，请直接写出 $∠ A D B$ 的度数．

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