辽宁省盘锦市双台子区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-09-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数中的无理数是（）

A、 $\sqrt{16}$ B、 $\frac{13}{3}$ C、 $2022 π$ D、 $\sqrt[3]{- 8}$

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2. 在2022北京冬奥会上以熊猫为原型的吉祥物“冰墩墩”成了全网“顶流”，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（）．

A、 B、 C、 D、

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3. 若 $(m - 1) x + m y = 3$ 是关于x、y的二元一次方程，则m的值不可以是（）

A、 $- 1$ B、1 C、2 D、3

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4. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（）

A、对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查 B、对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查 C、调查某池塘中现有鱼的数量 D、调查进入医院人员所持有的“行程卡”和“健康码”

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5. 下列命题是真命题的是（）

A、一个角的补角一定大于这个角 B、平行于同一条直线的两条直线平行 C、两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D、相等的角是对顶角

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6. 下列大小关系正确的是（）

A、 $\sqrt{2} - 1 < 0$ B、 $2 \sqrt{3} - 3 < 0$ C、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2} > 1$ D、 $7 < \sqrt{50}$

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7. 如图，直线BC，DE相交于点O，AO⊥BC于点O. OM平分∠BOD，如果∠AOE =50°，那么∠BOM的度数是（）

A、20° B、25° C、40° D、50°

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8. 已知点P的坐标为 $(2 + a ， 3 a - 6)$ ，且P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）

A、 $(3 ， 3)$ B、 $(3 ， - 3)$ C、 $(6 ， 6)$ D、 $(6 ， 6)$ 或 $(3 ， - 3)$

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9. 2019年4月29日中国北京世界园艺博览会在北京延庆开幕，大会以“绿色生活，美丽家园”为主题．如图是北京世界园艺博览会园内部分场馆的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，如果表示国际馆的点的坐标为 $(4 ， 2)$ ，表示植物馆的点的坐标为 $(- 6 ， - 1)$ ，那么下列各场馆的坐标表示正确的是（）

A、中国馆的坐标为 $(0 ， 1)$ B、水宇阁的坐标为 $(- 3 ， 2)$ C、演艺中心的坐标为 $(1 ， 5)$ D、生活体验馆的坐标为 $(6 ， 6)$

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10. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）

A、 ${\begin{cases} y = x + 4.5 \\ 0.5 y = x - 1 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} y = x + 4.5 \\ y = 2 x - 1 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} y = x - 4.5 \\ 0.5 y = x + 1 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} y = x - 4.5 \\ y = 2 x - 1 \end{cases}$

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二、填空题

11. $\sqrt{81}$ 的平方根是．

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12. 已知 $m > n$ ，则 $- 3.5 m + 1$ $- 3.5 n + 1$ ．（填>、=或<）

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13. ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ 是关于 $x$ ， $y$ 的方程 $a x - y = 3$ 的解，则 $a =$ .

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14. 如图，用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是．

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15. 人教版七年级下册数学课本共有如下6章内容：《相交线与平行线》、《实数》、《平面直角坐标系》、《二元一次方程组》、《不等式与不等式组》、《数据的收集、整理与描述》．若某期末试卷要求，每章至少有4个题，全卷总题数不超过26个题，设本期末试卷的全卷总题数为x个题，则x的取值范围是．

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16. 如图，将一块含有 $30 °$ 角的直角三角板的两个顶点放在作业本两行线上．如果 $∠ 1 = 28 °$ ，那么 $∠ 2$ 的度数是．

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17. 关于x的不等式 $2 x - 3 a \leq - 2 a$ （其中a为正整数）正整数解为1，2，3，则a的值是．

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18. 在庆祝建党“100周年”的活动上，某学校用围棋棋子按照某种规律摆成如图所示的“100”字样，按照这种规律，第2022个“100”字样的棋子个数是．

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt[3]{(- 4)^{3}} + \sqrt{3} (\sqrt{3} + 3) - | 1 - \sqrt{3} |$ ．

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20. 解方程组： ${\begin{array}{l} \frac{x}{2} - \frac{y - 1}{3} = 2 \\ x + y = 10 \end{array}$ ．

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21. 解下列不等式（组）．

(1)、 $\frac{2 x + 1}{3} \leq \frac{3 x - 2}{4} + 1$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x + 6 > 7 x - 9 ① \\ \frac{x + 2}{5} \leq \frac{4 x - 1}{2} ② \end{array}$ ．

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22. 在长为10m，宽为8m的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求小矩形花圃的长和宽．

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23. 在平面直角坐标系中，已知点 $A (- 5 ， 3)$ ， $B (- 2 ， - 2)$ ．

(1)、描出A、B两点的位置，并连接 $A O 、 B O 、 A B$ ；

(2)、将三角形 $A O B$ 向右平移3个单位，再向上平移2个单位，作出平移后的三角形 $A^{'} O^{'} B^{'}$ ，并写出各点坐标；

(3)、直接写出△ $A^{'} O^{'} B^{'}$ 的面积．

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24. 某市新修订了垃圾管理条例，新修订的分类标准将生活垃圾分为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收垃圾四类，为了促使居民更好地了解垃圾分类知识，小红所在的小区随机抽取了50名居民进行线上垃圾分类知识测试．将参加测试的居民的成绩进行收集、整理，绘制成不完整的频数分布表和如图所示的频数分布直方图．
a．线上垃圾分类知识测试频数分布表
成绩分组
$50 \leq x < 60$
$60 \leq x < 70$
$70 \leq x < 80$
$80 \leq x < 90$
$90 \leq x < 100$
频数
3
9
m
12
8
b．线上垃圾分类知识测试频数分布直方图
c．成绩在 $80 \leq x < 90$ 这一组的成绩分别为
80，81，81，82，83，83，85，86，86，87，88，89
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、这次抽样调查的样本容量是；表中m的值为；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、小红居住的社区大约有居民3000人，若测试成绩达到80分为良好，那么估计小红所在的社区良好的人数为；

(4)、若达到测试成绩前十名的可以颁发“垃圾分类知识小达人”奖章，已知居民A的得分为88分，请问居民A是否可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章？

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25. 疫情期间，小李家购买防护用品的收据如表，有部分数据因污染无法识别，根据表格，解决下列问题：
商品名
单价（元）
数量（件）
金额（元）
温度计
190
1
190
消毒水
2
100
酒精喷剂
30
消毒纸巾
20
5
医用口罩
50
合计
14
650

(1)、小李家此次购买的酒精喷剂和医用口罩各多少件？

(2)、小李家计划再次购买消毒水和酒精喷剂共15件，且总价不超过500元，则消毒水最多购买多少件？

(3)、随着疫情的发展，小李家准备用270元购买消毒纸巾和医用口罩，在270元刚好用完的条件下，有哪些购买方案？

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26.

(1)、问题情境：如图1， $A B ∥ C D$ ， $∠ P M B = 140 °$ ， $∠ P N D = 120 °$ ，求 $∠ M P N$ 的度数；

(2)、问题迁移：在（1）的条件下，如图2， $∠ A M P$ 的角平分线与 $∠ C N P$ 的角平分线交于点F，则 $∠ M F N$ 的度数为多少？请说明理由；

(3)、问题拓展：如图3， $A B ∥ C D$ ，点P在射线 $O M$ 上移动时（点P与点O，M，D三点不重合），记 $∠ P A B = α$ ， $∠ P C D = β$ ，请直接写出 $∠ A P C$ 与 $α$ ， $β$ 之间的数量关系．

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成绩分组	$50 \leq x < 60$	$60 \leq x < 70$	$70 \leq x < 80$	$80 \leq x < 90$	$90 \leq x < 100$
频数	3	9	m	12	8

商品名	单价（元）	数量（件）	金额（元）
温度计	190	1	190
消毒水		2	100
酒精喷剂	30
消毒纸巾	20	5
医用口罩	50
合计		14	650