辽宁省丹东市东港市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-09-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 某种微生物长度约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）

A、 $0.35 \times 1 0^{- 6}$ B、 $35 \times 1 0^{- 7}$ C、 $3.5 \times 1 0^{- 6}$ D、 $3.5 \times 1 0^{- 8}$

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2. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，若在这个网格面上随意抛一粒豆子，则豆子落在阴影区域的概率为（）

A、 $\frac{3}{16}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{5}{16}$ D、 $\frac{3}{8}$

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3. 如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B，AD⊥b于点D，若∠1=57°，则∠2的度数为（）

A、30° B、32° C、33° D、40°

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4. 如图， $△ A B C$ 的两条角平分线 $B D$ ， $C E$ 交于点P，若 $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ B P C$ 为（）

A、112° B、115° C、120° D、125°

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5. 计算 ${(- \frac{1}{3})}^{2021} \times 3^{2020}$ 的结果是（）．

A、 $- 3$ B、3 C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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6. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，BC=16cm，点D到AB的距离为6cm，则BD的长为（）

A、 $7 c m$ B、 $8 c m$ C、 $9 c m$ D、 $10 c m$

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7. 已知 ${(3 x + a)}^{2} = 9 x^{2} + b x + 4$ ，则b的值为（）

A、4 B、 $\pm 6$ C、12 D、 $\pm 12$

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8. 如图，若 $A B ∥ C D$ ， $∠ 1 = 70 °$ ， $∠ 2 = 140 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数是（）

A、25° B、30° C、36° D、38°

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二、填空题

9. 计算 $8 \times 2^{- 4} - {(- \frac{1}{2023})}^{0} =$ ．

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10. 圆柱的底面半径为 $10 c m$ ，设圆柱的体积为V，圆柱的高为 $h$ ，则V与h的关系式是，当h每增加 $1 c m$ 时，V会增加 $c m^{3}$ ．

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11. 如图， $∠ A B D = ∠ E F D$ ， $∠ F E C$ 与 $∠ E C D$ 互补，当 $∠ F E C = 150 °$ ， $∠ A B C = 46 °$ 时， $∠ B C E$ 的度数为．

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12. 等腰三角形的一个角是50°，则它的顶角的度数是．

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13. 若 ${(x^{2})}^{3} \div x^{m} = x^{4}$ ，则 $m =$ ．

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14. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B=70°，∠C=40°，则∠DAE的度数为．

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15. 如图，在△ABC中，DF，EM分别垂直平分边AB，AC，若△AFM的周长为9，则BC= ．

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16. 如图，桌面上放置一个等腰直角△ABC，直角顶点C顶着桌面，若另外两个顶点与桌面的距离分别为 $5 c m$ 和 $3 c m$ ，过另外两个顶点向桌面作垂线，则两个垂足之间的距离DE的长度为 $c m$ ．

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三、解答题

17. 要求：利用乘法公式计算

(1)、 $2023 \times 2021 - 202 2^{2}$

(2)、 $(2 x - y + 3) (2 x - y - 3)$

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18. 先化简，再求值：
$(3 x + 1) (2 x - 3) - (8 x^{4} y^{2} - 4 x^{2} y^{3}) \div {(- 2 x y)}^{2} + 7 x$ ，其中 $x = 2$ ， $y = - 1$ ．

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19. 如图，有一钝角 $∠ A O B$ ，在 $O A$ 边上有一点C．请用尺规作图在 $∠ A O B$ 内找到一点P，使点P到 $A O$ ， $B O$ 的距离相等；并且点P到点O，点C的距离也相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

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20. 现有一个均匀的正方体，六个面上分别标有1，2，3，4，5，5．

(1)、任意掷出这个正方体，朝上的数字是1的概率是；

(2)、任意掷出这个正方体，朝上的数字大于4的概率是；

(3)、甲、乙二人用这个正方体做游戏，规定掷这个正方体一次，朝上数字是偶数则甲获胜，否则乙获胜．请你判断甲和乙谁获胜的概率大，并简要说明理由．

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21. 完成下面的说理过程：（不用抄题，直接将所填内容写到答题卡上即可）
已知：如图，点E在线段 $B A$ 的延长线上，点F在线段 $D C$ 的延长线上，连接E， $F$ ， $∠ 1 + ∠ 3 = 180 °$ ， $∠ B = ∠ D$ ．
求证： $∠ E = ∠ F$ ．
证明：因为 $∠ 1 = ∠ 2$ （                  ▲                  ），
又因为 $∠ 1 + ∠ 3 = 180 °$ （已知），
所以 $∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ （等量代换），
所以 $A D ∥ B C$ （同旁内角互补，两直线平行），
所以 $∠ D = ∠ B C F$ （                  ▲                  ），
因为 $∠ B = ∠ D$ （已知），
所以 $∠ B = ∠ B C F$ （等量代换），
所以 $B E ∥ D F$ （                  ▲                  ），
所以 $∠ E = ∠ F$ （                  ▲                  ）．

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22. 周末早晨，小明父子两人同时从家出发跑步锻炼身体．小明跑步速度快，跑了一段时间后立即以一定的速度按原路返回，与爸爸相遇后，父子两人按小明返回时的速度返回家中．下面的图象反映的是父子两人离家的距离和离家的时间的关系，观察图象回答问题：

(1)、小明去广场时的速度是米/分；
爸爸去广场时的速度是米/分；
父子两返回时的速度是米/分；

(2)、a表示的数字是；

(3)、直接写出运动过程中父子两人何时相距200米．

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23. 已知：如图，点E，F是BD上的点，∠AED=∠CFB，AE=CF，BE=DF．
求证：AB∥CD，AB=CD．

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24. 如图在△ABC和△CDE中，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE，连接AD，BE交于点M．

(1)、如图1，当点B，C，D在同一条直线上，且∠ACB=∠DCE=45°时，可以得到图中的一对全等三角形，即 $≌$ ；

(2)、当点D不在直线BC上时，如图2位置，且∠ACB=∠DCE=α．
①试说明AD=BE；
②直接写出∠EMD的大小（用含α的代数式表示）．

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