辽宁省大连市高新园区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-09-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 4的算术平方根是（）

A、2 B、±2 C、16 D、±16

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2. 在 $- 1$ ， 0，1， $- \sqrt{3}$ 这组数中，最小的数是（）．

A、 $- \sqrt{3}$ B、 $- 1$ C、0 D、1

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3. 在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（）

A、 $(1 ， 2)$ B、 $(1 ， - 2)$ C、 $(- 1 ， 2)$ D、 $(- 1 ， - 2)$

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4. 下列调查中，适合采用“普查”方式的是（）．

A、调查某品牌手机市场占有率 B、调查大连市市民实施低碳生活的情况 C、调查你所在班级的同学的身高 D、调查某型号LED灯的使用寿命

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5. 如图，直线AB∥CD，∠EFB=60°，则∠CGE的度数是（）

A、130° B、110° C、120° D、60°

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6. 不等式 $x < 1$ 的解集在数轴上的表示，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 已知 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ 是方程 $a x - 2 y = 6$ 的一个解，那么a的值是（）

A、 $- 10$ B、 $- 9$ C、9 D、10

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8. 已知实数a、b，若 $a < b$ ，则下列结论中，不成立的是（）．

A、 $a + 1 < b + 1$ B、 $2 a - 1 < 2 b - 1$ C、 $\frac{a}{3} < \frac{b}{3}$ D、 $1 - a < 1 - b$

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9. 某玩具厂共有300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，且1个车架与4个车轮可配成一套，设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 300 \\ 40 x = 20 y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 300 \\ 20 x = 40 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 300 \\ 4 \times 20 x = 40 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 300 \\ 20 x = 4 \times 40 y \end{array}$

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10. 平面直角坐标系中，点 $A (- 1 ， 2)$ ， $B (2 ， 1)$ ，经过点A的直线 $a ∥ x$ 轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（）．

A、 $(- 1 ， 1)$ B、 $(- 1 ， 2)$ C、 $(2 ， 1)$ D、 $(2 ， 2)$

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二、填空题

11. 不等式 $3 x > 2 x + 2$ 的解集是．

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12. 如图， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是对顶角， $∠ 1 = α + 10 °$ ， $∠ 2 = 40 °$ ，则 $α =$ °．

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13. 若 $| x + 2 | + \sqrt{y - 3} =$ 0，则 $x y =$ ．

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14. 《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金八两．牛二、羊五，直金六两．牛、羊各一只直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金8两.2头牛、5只羊共值金6两.1头牛和1只羊值金两．

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15. 若 $x = 6$ 是关于x的不等式 $x > 2 (x - a)$ 的一个解，则a的取值范围是．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点 $A_{1} (0 ， 1) ， A_{2} (1 ， 1) ， A_{3} (1 ， 0) ， A_{4} (2 ， 0)$ ， ……那么点 $A_{2022}$ 的坐标为．

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三、解答题

17. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 > \frac{3 x - 1}{2} \\ 2 x - (x - 3) \geq 5 \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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18. 某中学组织了“国家安全知识竞赛”，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表．
测试成绩统计表
等级
频数（人数）
频率
优秀
36
a
良好
b
0.4
合格
0.2
不合格
c
合计
1
测试成绩条形统计图
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

(1)、a＝， b＝， c＝；

(2)、若该校有800名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有多少人？

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19. 如图，直线AB，CD相交于点O， $O M ⊥ A B$ ．

(1)、若 $∠ 1 = 30 °$ ，求 $∠ B O D$ 的度数；

(2)、如果 $∠ 1 = ∠ 2$ ，那么ON与CD互相垂直吗？请说明理由．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（-1，4），B（-2，1）．C（-4，1），将三角形ABC向右平移3个单位再向下平移2个单位得到三角形A₁B₁C₁ ，点A、B、C的对应点分别是点A₁、B₁、C₁ ．

(1)、画出三角形A₁B₁C₁ ，并直接写出点A₁、B₁、C₁的坐标；

(2)、直接写出三角形A₁B₁C₁的面积；

(3)、点M（2a-b，b）在线段BC上．其平称后的对应点为M₁（a+b．a），求点M的坐标．

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21. 阅读下列材料：
∵ $\sqrt{1} < \sqrt{3} < \sqrt{4}$ ，即 $1 < \sqrt{3} < 2$ ． ∴ $\sqrt{3}$ 的整数部分为1，小数部分为 $\sqrt{3} - 1$ ．
请根据材料提示，进行解答：

(1)、 $\sqrt{11}$ 的整数部分是，小数部分是；

(2)、若 $\sqrt{7}$ 的小数部分为a， $\sqrt{19}$ 的整数部分为b，求 $a + b - \sqrt{7}$ 的值；

(3)、若 $\sqrt{m} - 1$ 的整数部分为2，求m的取值范围．

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22. 为了更好的做好疫情防控工作，区教育局准备为辖区内中小学及幼儿园购买一批立式红外线测温仪．已知购买3个A品牌测温仪和2个B品牌测温仪共需310元，购买2个A品牌测温仪和1个B品牌测温仪共需180元．

(1)、求A、B两种品牌的立式红外线测温仪销售单价各是多少元？

(2)、区教育局决定购进A、B两种品牌测温仪共50个．恰逢生产厂家对两种品牌测温仪的售价进行调整．A品牌测温仪售价提高了10%，B品牌测温仪按九折出售．如果区教育局准备购买A、B两种品牌测温仪的总费用不超过3250元，则至少购买A品牌测温仪多少个？

(3)、在（2）的条件下，如果购买A品牌的测温仪不超过23个．求怎样购买总费用最低？最低费用多少元？

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23. 如图1，点E、F分别在直线AB、CD上，点P为AB、CD之间的一点，且 $∠ A E P + ∠ E P F + ∠ P F C = 360 °$ ．

(1)、求证： $A B ∥ C D$ ；

(2)、如图2，点G在射线FC上，PG平分 $∠ E G F$ ， $∠ P F D = ∠ P E G$ ，探究 $∠ E P F$ 与 $∠ P G F$ 之间的数量关系．并说明理由；

(3)、如图3， $∠ B E M = 2 ∠ P E M$ ， $∠ C F N = 2 ∠ P F N$ ．直线HQ分别交FN，EM于H、Q两点，若 $∠ E P F = 150 °$ ，求 $∠ F H Q - ∠ H Q E$ 的度数．

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24. 在平面直角坐标系中，点 $A (2 ， 6)$ ，点 $B (m ， 2)$ ，点B在点A的右侧，过点A作 $A C ⊥ x$ 轴于C，连接AB，BC，三角形ABC的面积为6．

(1)、求m的值；

(2)、点D在线段CB的延长线上，且横坐标为8，连接AD，求 $∠ C A D$ 的度数；

(3)、线段AB以每秒1个单位的速度向右水平移动t秒，A，B的对应点分别为M，N．过点 $P (10 ， 0)$ 作x轴的垂线与线段MN交于点Q，三角形PQM的面积记为 $S_{1}$ ，三角形PQN的面积记为 $S_{2}$ ，若 ${\begin{cases} s i n θ = \frac{3}{5} \\ c o s θ = \frac{4}{5} \end{cases}$ ，求t的取值范围．

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等级	频数（人数）	频率
优秀	36	a
良好	b	0.4
合格		0.2
不合格		c
合计		1