江西省宜春市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-09-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 算术平方根等于3的是（　）

A、 $\sqrt{3}$ B、3　　　　　 C、9　　　　 D、 $\sqrt{9}$

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2. 在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段 $A' B'$ ，点 $A (2 ， 1)$ 的对应点 $A'$ 的坐标为 $(- 2 ， - 3)$ ，则点 $B (- 2 ， 3)$ 的对应点 $B'$ 的坐标为（）

A、 $(6 ， 1)$ B、 $(3 ， 7)$ C、 $(- 6 ， - 1)$ D、 $(2 ， - 1)$

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3. 点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA＝4cm，PB=5cm，PC=3cm，则点P到直线l的距离为（）

A、4cm B、5cm C、小于3cm D、不大于3cm

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4.
如图所示，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D=50°，则∠BOF为( )

A、35° B、30° C、25° D、20°

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5. 下列调查中最适合采用全面调查的是（　　）

A、调查某批次汽车的抗撞击能力 B、调查某校七年级1班50名同学的视力情况 C、端午节期间，食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况 D、调查某池塘中现有鱼的数量

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6. 如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，P₁ ， P₂ ， P₃ ， ……均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P₁（0，0），P₂（0，1），P₃（1，1），P₄（1，﹣1），P₅（﹣1，﹣1），P₆（﹣1，2）……，根据这个规律，点P₂₀₂₂的坐标为（　　）

A、（﹣505，﹣505） B、（505，﹣506） C、（505，505） D、（﹣505，506）

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二、填空题

7. 把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式．

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8. 已知点 $P$ 在第二象限，且到 $x$ 轴的距离是 $2$ ，到 $y$ 轴的距离是3，则点 $P$ 的坐标为

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9. 《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己 $\frac{2}{3}$ 的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为x，乙持钱数为y，可列方程组为．

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10. 如图， $A B / / C D$ ，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2= ．

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11. 若 $\sqrt{a + 3} + (b - 1)^{2} = 0$ ，则 $\frac{a - b}{4}$ = ．

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12. 若整数a使关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x - 1}{2} \leq \frac{11 + x}{3} \\ 4 x - a > x + 1 \end{array}$ ，有且只有45个整数解，则a的值为．

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三、解答题

13.

(1)、计算： $2 \div \frac{1}{2} - \sqrt{4} - | \sqrt{10} - 3 | - \sqrt[3]{8} - \sqrt[3]{27}$ ；

(2)、解不等式 $\frac{1 - x}{3} - x < 3 - \frac{x + 2}{4}$ ．

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14. 按要求完成下列证明：
如图，E点为DF上的点，B为AC上的点， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ C = ∠ D$ ，试说明： $A C ∥ D F$ ．

证明：

∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知）， $∠ 1 = ∠ 3$ （），

∴ $∠ 2 = ∠ 3$ （等量代换）．

∴▲（）．

∴ $∠ C = ∠ A B D$ （）．

又 $∠ C = ∠ D$ （已知），

∴ $∠ D = ∠ A B D$ （等量代换）．

∴ $A C ∥ D F$ （）．

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15. 如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上．
( 1 )将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A'B'C'，画出平移后△A'B'C'；
( 2 )建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐为（﹣4，3）；
( 3 )在（2）的条件下，直接写出点B'的坐标．

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16. 有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次共可运货16吨，5辆大车与6辆小车一次共可运货37吨，求1辆大车与1辆小车一次共可运货多少吨？

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17. 如图，∠1=∠ABC，∠2=∠3，FG⊥AC于F，判断BE与AC有怎样的位置关系，并说明理由.

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18. 某校为了加强学生的安全意识，组织学生参加安全知识竞赛，并从中抽取了部分学生的成绩进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图如图所示，根据统计图中的信息，解答下列问题：

(1)、频数分布直方图中a＝；

(2)、扇形统计图中n＝ ▲ ，并补全频数分布直方图；

(3)、若成绩在80分以上为优秀，全校共有1500名学生，请估计成绩优秀的学生有多少名？

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19. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为 $A (a ， 0)$ ， $B (b ， 0)$ ，且a，b满足 $| a + 2 | + \sqrt{b - 4} = 0$ ，点C的坐标为 $(0 ， 3)$ ．

(1)、求a，b的值及 $S_{△ A B C}$ ；

(2)、若点M在x轴上，且 $S_{△ A C M} = \frac{1}{3} S_{△ A B C}$ ，试求点M的坐标．

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20. 阅读下面的材料：
对于实数 $a ， b$ ，我们定义符号 $\min {a ， b}$ 的意义为：当 $a < b$ 时， $\min {a ， b} = a$ ；当 $a ⩾ b$ 时， $\min {a ， b} = b$ ，如： $\min {4 ， - 2} = - 2 ， \min {5 ， 5} = 5$ ．

根据上面的材料回答下列问题：

(1)、 $\min {- 1 ， 3} =$ ；

(2)、当 $\min {\frac{2 x - 3}{2} ， \frac{x + 2}{3}} = \frac{x + 2}{3}$ 时，求x的取值范围．

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21. 问题：已知线段AB∥CD，在AB、CD间取一点P（点P不在直线AC上），连接PA、PC，试探索∠APC与∠A、∠C之间的关系．

(1)、端点A、C同向：
如图1，点P在直线AC右侧时，∠APC﹣（∠A+∠C）＝度；
如图2，点P在直线AC左侧时，∠APC+（∠A+∠C）＝度；

(2)、端点A、C反向：
如图3，点P在直线AC右侧时，∠APC与∠A﹣∠C有怎样的等量关系？写出结论并证明；
如图4，点P在直线AC左侧时，∠APC﹣（∠A﹣∠C）＝ ▲ 度．

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