江西省赣州市寻乌县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-09-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各点中，在第一象限内的点是（）

A、 $(- 5 ， - 3)$ B、 $(- 5 ， 3)$ C、 $(5 ， - 3)$ D、 $(5 ， 3)$

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2. 下列调查方式中，最合适的是（）

A、为了解某品牌灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式 B、为了解我市居民的节水意识，采用全面调查的方式 C、对一枚用于发射卫星的运载火箭各部件的检查，采用抽样调查的方式 D、为了解我市八年级学生对在线学习课程的满意度情况，采用抽样调查的方式

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3. 下列说法不一定成立的是（）

A、若 $a < b$ ，则 $a + c < b + c$ B、若 $a + c < b + c$ ，则 $a < b$ C、若 $a < b$ ，则 $a c^{2} < b c^{2}$ D、若 $a c^{2} < b c^{2}$ ，则 $a < b$

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4. 如图，已知直线 $a ∥ b$ ，点B在直线a上，点A，C在直线b上，且 $A B ⊥ B C$ ．若 $∠ 1 = 35 °$ ，则∠2的度数是（）

A、45° B、50° C、55° D、60°

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5. 已知 $| x + 5 y + 9 | + (x - 2 y - 5)^{2} = 0$ ，则 $(x + y)^{2}$ 的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、9

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6. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点O， $∠ A O E = 90 °$ ， $∠ D O F = 90 °$ ， $O B$ 平分 $∠ D O G$ ，给出下列结论：①当 $∠ A O F = 50 °$ 时， $∠ D O E = 50 °$ ；② $O D$ 为 $∠ E O G$ 的平分线；③若 $∠ A O D = 150 °$ 时， $∠ E O F = 30 °$ ；④ $∠ B O G = ∠ E O F$ ．其中正确的结论有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

7. 比较大小： $2$ $\sqrt{5}$ （填“ $>$ ”、“ $<$ ”、“ $=$ ”）.

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8. 不等式 $2 x - 4 ≥ 0$ 的解集是．

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9. 如图，已知直线AB，CD被EF所截，EG是∠AEF的角平分线，若∠1=∠2，∠2+∠4=120°，则∠3=°．

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10. 已知直线 $l$ 过点 $A (- 2 ， 3)$ ，且与 $x$ 轴平行，直线 $m$ 过点 $B (5 ， - 2)$ ，并与 $y$ 轴平行，则两直线的交点坐标是．

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11. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O₁ ， O₂ ， O₃ ， …组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 $\frac{π}{2}$ 个单位长度，则第2021秒时，点P的坐标是．

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12. 将长为4宽为a（a大于1且小于4）的长方形纸片按如图所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按同样的方式操作，称为第二次操作；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止.当 $n = 3$ 时，a的值为.

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三、解答题

13.

(1)、计算： $\sqrt{25} + | 2 - \sqrt{3} | - (- 2)^{3}$ ；

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} x + 2 y = 10 \\ 2 x - y = 5 \end{array}$ ．

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14. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x + 1 > 5 x - 5 \\ \frac{4}{3} x - 1 \geq \frac{6 - 5 x}{3} \end{array}$ 并写出它的解集在数轴上表示出来．

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15. 已知 $5 a + 2$ 的立方根是 $3$ ， $3 a + b - 1$ 的算术平方根是 $4$ ， $c$ 是 $\sqrt{13}$ 的整数部分，求 $3 a - b + c$ 的平方根．

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16. 如图，A(-1，0)，C(1，4)点B在x轴上，且AB=3.

(1)、求点B的坐标，并画出△ABC；

(2)、求△ABC的面积.

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17. 如图，已知 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ， $∠ 3 = ∠ B$ ．求证： $∠ B D E + ∠ B = 180 °$ ．

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18. 针对春节期间新型冠状病毒事件，九（1）班学生参加学校举行的“珍惜生命．远离病毒”知识竞赛初赛，赛后班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图（未完成）．
类别
分数段
频数（人数）
A
60≤x＜70
a
B
70≤x＜80
16
C
80≤x＜90
24
D
90≤x＜100
6
请根据以上统计图表解答下列问题：

(1)、该班总人数为；

(2)、频数分布表中a=；

(3)、扇形统计图中，类别B所在扇形的圆心角是．

(4)、全校共有720名学生参加初赛，估计该校成绩“D”（90≤x<100范围内）的学生有多少人?

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19. 规定min（m，n）表示m，n中较小的数（m，n均为实数，且mn），例如：min{3，﹣1}＝﹣1，、min ${\sqrt{2} ， \sqrt{3}} = \sqrt{2}$ 据此解决下列问题：

(1)、min ${- \frac{1}{2} ， - \frac{1}{3}}$ ＝；

(2)、若min ${\frac{2 x - 1}{3} ， 2}$ ＝2，求x的取值范围；

(3)、若min{2x﹣5，x+3}＝﹣2，求x的值.

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20. 如图，在每个小正方形边长均为1个单位长度的方格中，有一个 $△ A B C$ 且 $△ A B C$ 的每个顶点均与小正方形的顶点重合

(1)、在方格中，将 $△ A B C$ 向下平移5个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(2)、求 $△ A B C$ 平移到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的过程中， $△ A B C$ 所扫过的面积．

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21. 已知关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 4 x + 3 < 2 m + 6 \\ 3 x - 1 > m + 3 \end{array}$

(1)、当 $m = 10$ 时，求该不等式组的整数解；

(2)、若原不等式组的整数解只有7，8，求m的取值范围．

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22. 潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：
种植户
种植A类蔬菜面积
（单位：亩）
种植B类蔬菜面积
（单位：亩）
总收入
（单位：元）
甲
3
1
12500
乙
2
3
16500
说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．

(1)、求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？

(2)、某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案．

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23. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知 $A (a ， 0)$ ， $B (b ， m)$ ，且满足 $(a - 6)^{2} + \sqrt{b - 8} = 0$ ， $m$ 是 $36$ 的算术平方根，将线段 $O A$ 平移至 $C B$ ，点D在x轴正半轴上(不与点A重合)，连接 $O C$ ， $A B$ ， $C D$ ， $B D$ ．

(1)、直接写出点A、B、C的坐标；

(2)、当 $△ O D C$ 的面积是 $△ A B D$ 的面积的3倍时，求点D的坐标；

(3)、已知 $O C ∥ A B$ ，设 $∠ O C D = α$ ， $∠ D B A = ∠ β$ ， $∠ B D C = θ$ ，判断 $α$ 、 $β$ 、 $θ$ 之间的数量关系，并说明理由．

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类别	分数段	频数（人数）
A	60≤x＜70	a
B	70≤x＜80	16
C	80≤x＜90	24
D	90≤x＜100	6