吉林省松原市乾安县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-09-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（　　）

A、 $\sqrt{225}$ =±15 B、 $\sqrt{(- 3)^{2}}$ =﹣3 C、 $\sqrt{(\frac{1}{36})^{2}}$ = $\frac{1}{6}$ D、 $\sqrt{225}$

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2. 已知a＜b，则下列式子正确的是（）

A、a＋5＞b＋5 B、3a＞3b C、﹣5a＞﹣5b D、 $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$

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3. 若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）

A、(2，3) B、(2，－3) C、(－3，2) D、(3，－2)

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4. 下列调查最适合于抽样调查的是（）

A、某校要对七年级学生的身高进行调查 B、卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度 C、班主任了解每位学生的家庭情况 D、了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩

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5. 如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB．若∠B为锐角，BC∥DF，则∠B的大小为（）

A、30° B、45° C、60° D、75°

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6. 若方程3m(x+1)+1=m(3－x)－5x的解是负数，则m的取值范围是（　　） ．

A、m>－1.25 B、m<－1.25 C、m>1.25 D、m<1.25

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二、填空题

7. 把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式．

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8. 已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为.

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9. 平方根节是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如2009年的3月3日。请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根节（题中所举例子除外）：年月日.

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10. 不等式2x＋1＞3x－2的非负整数解是.

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11. 在实数①﹣ $\frac{1}{7}$ ， ② $\sqrt{11}$ ， ③0.3，④ $\frac{π}{3}$ ， ⑤ $\sqrt{36}$ ， ⑥ $\sqrt[3]{- 27}$ ， ⑦0.373737773…（每相邻两个3之间依次多一个7）中，属于无理数的有．

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12.
如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC=70°，OA平分∠EOC，则∠BOD=

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13. 已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频率是0.2，那么第六组的频数是．

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14. 一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD＝.

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三、解答题

15. 计算： $| 1 - \sqrt{3} | - \sqrt{9} + \sqrt[3]{- 8}$ ．

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16. 解方程组： ${\begin{cases} x + y = 1 \\ 2 x - y = - 4 \end{cases}$ ．

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17. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x - (x - 2) > 4 \\ \frac{1 + 2 x}{3} \leq x - 1 \end{array}$ ，并在数轴上表示不等式的解集．

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18. 如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠DCB＝140°，求∠ABD和∠EDC的度数．

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19.
如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，
点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，
解答下列问题：

(1)、分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；

(2)、若点P（a+3，4﹣b）与点Q（2a，2b﹣3）也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值．

(3)、求图中△ABC的面积．

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20.

(1)、计算：
$\sqrt{3^{2}}$ =　　， $\sqrt{0 . 7^{2}}$ =　　， $\sqrt{0^{2}}$ =　　， $\sqrt{(- 6)^{2}}$ =　　， $\sqrt{(- \frac{3}{4})^{2}}$ =　　，
根据计算结果，回答： $\sqrt{a^{2}}$ 一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．

(2)、利用你总结的规律，计算： $\sqrt{(3.14 - π)^{2}}$ ．

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21. 已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x - 2 y = m, \\ 2 x + 3 y = 2 m + 4 \end{array}$ 的解满足不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x + y \leq 0 \\ x + 5 y > 0 \end{array}$ ，求满足条件的 $m$ 的整数值．

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22. 为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动，对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计表和统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款户数的比为1：5．
组别
捐款额（x）元
户数
A
1≤x＜50
a
B
50≤x＜100
10
C
100≤x＜150

D
150≤x＜200

E
x≥200

请结合以上信息解答下列问题．

(1)、a= ，本次调查样本的容量是；

(2)、补全“捐款户数分组统计表和捐款户数统计图1”；

(3)、若该社区有1500户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于150元的户数是多少？

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23. 如图，已知AB∥CD，EF∥MN，∠1=115°，

(1)、求∠2和∠4的度数；

(2)、本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角；

(3)、利用(2)的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的两倍，求这两个角的大小.

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24. 已知x，y满足方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 3 m + 7 ， \\ x - y = 4 m + 1 ， \end{array}$ 且x+y<0．

(1)、试用含m的式子表示方程组的解；

(2)、求实数m的取值范围；

(3)、化简|m+ $\sqrt{2}$ |-|2 $\sqrt{2}$ -m|．

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25. 销售有限公司到某汽车制造有限公司选购A、B两种型号的轿车，用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆；用300万元可购进A型轿车8辆，B型轿车18辆．

(1)、求A、B两种型号的轿车每辆分别多少元？

(2)、若该汽车销售公司销售一辆A型轿车可获利8000元，销售一辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A、B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，问：有几种购车方案？在这几种购车方案中，哪种获利最多？

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26. 如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(m，0)，B(n，0)且m、n满足|m+2|+ $\sqrt{5 - n}$ =0，现同时将点A，B分别向上平移3个单位，再向右平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．

(1)、求点C，D的坐标；

(2)、求四边形OBDC的面积；

(3)、如图2，点P是线段BD上的一个动点，连接PC、PO，当点P在线段BD上移动时（不与B，D重合） $\frac{∠ D C P + ∠ B O P}{∠ C P O}$ 的值是否发生变化，并说明理由．

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组别	捐款额（x）元	户数
A	1≤x＜50	a
B	50≤x＜100	10
C	100≤x＜150
D	150≤x＜200
E	x≥200