吉林省四平市双辽市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-09-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列等式正确的是（）

A、 $\sqrt{(- 3)^{2}} = - 3$ B、 $\sqrt{144} = \pm 12$ C、 $\sqrt[3]{- 8} = 2$ D、 $- \sqrt{25} = - 5$

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2. 在平面直角坐标系中，位于第二象限的点的坐标可能是（）

A、 $(0 ， 8)$ B、 $(3 ， - 2)$ C、 $(- 1 ， 1)$ D、 $(- 4 ， - 4)$

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3. 把方程 $2 x - y = 1$ 改写成用含x的式子表示y正确的是（）

A、 $y = 2 x - 1$ B、 $y = - 2 x + 1$ C、 $x = \frac{1}{2} y + \frac{1}{2}$ D、 $x = \frac{1}{2} y + 1$

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4. 2022年北京冬奥会顺利闭幕，奥运会吉祥物“冰墩墩”让我们印象深刻，下面是“冰墩墩”的形象图片，在下面的四个图形中，能由图经过平移得到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列命题是真命题的是（）

A、相等的角是对顶角 B、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 C、内错角相等 D、如果两个角的和等于平角，那么这两个角是邻补角

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6. 如图，点F在直线 $C D$ 上， $F G$ 平分 $∠ E F D ， A B / / C D ， ∠ 1 = 56 ° ， ∠ 2$ 的度数为（）

A、 $34 °$ B、 $56 °$ C、 $62 °$ D、 $68 °$

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二、填空题

7. 在 $\sqrt{5}$ ， 3，π，-4这四个实数中，最大的数是．

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8. 已知点 $M (1 - 2 m ， m - 1)$ 在第二象限，则m的取值范围是．

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9. 已知 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ 是二元一次方程 $2 x - k y = - 5$ 的一个解，那么k的值是．

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10. 一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 > 0 \\ 3 x < 2 x + 2 \end{array}$ 的数集为．

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11. 一个样本有100个数据，拟绘制频数分布直方图．现已知最大数为96，最小数为53，如果设置组距为5，则可分成组．

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12. 如图，已知AB∥CD，BC∥DE，那么∠B +∠D =.

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13. 如图，在平面直角坐标系中，将线段AB平移至线段CD的位置，连接 $A C 、 B D$ ．若点 $B (- 2 ， - 2)$ 的对应点为 $D (1 ， 2)$ ，则点 $A (- 3 ， 0)$ 的对应点C的坐标是．

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14. 在长为10m，宽为8m的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个长相等，宽相等的小矩形花圃，其示意图如图所示．则花圃的面积为．

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{4} + \sqrt[3]{- 8} - \sqrt{3}$

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16. 解方程组： ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 10 \\ 2 x + y = 16 \end{array}$

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17. 解不等式： $\frac{4 x - 1}{6} - x ⩽ - \frac{3}{2}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x + 4 > - 2 x + 1 \\ \frac{x}{2} - \frac{x - 1}{3} ⩽ 1 \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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19. 已知某正数的两个不同的平方根是 $3 a - 14$ 和 $a + 2$ ； $b + 4$ 的立方根为-2．求 $3 a - b + 4$ 的平方根．

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20. 在平面直角坐标系中，已知点 $P （ 2 m + 4 ， m - 1 ）$ ，点P在过 $A （ 2 ， - 5 ）$ 点，且与x轴平行的直线上，求出点P的坐标．

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21. 已知 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 2 \end{array}$ 与 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 6 \end{array}$ 都是方程 $a x - y + b = 0$ 的解，求a、b的值．

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22. 在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．泰州市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．

月消费额分组统计表

组别	消费金额
A	$10 \leq x < 100$
B	$100 \leq x < 200$
C	$200 \leq x < 300$
D	$300 \leq x < 400$
E	$x ≥ 400$

(1)、A组的频数是，本次调查样本的容量是；

(2)、补全直方图（需标明各组频数）；

(3)、若该社区有3000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少？

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23. 倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套300元，400元，且每种型号健身器材必须整套购买，若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18050元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？

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24. 请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
已知：如图， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ B + ∠ C D E = 18 0^{°}$ ．
求证： $A B ∥ C D$ ．
证明：∵ $∠ 1 =$       ▲      （                 ），
又∵ $∠ 1 = ∠ 2$ ，
∴▲       $= ∠ 2$ （等量代换）．
∴ $B C$ ∥▲（                 ）．
∴ $∠ C +$       ▲       $= 180 °$ （                 ）．
又∵ $∠ B + ∠ C D E = 180 °$ ，
∴ $∠ B = ∠ C$ ．
∴ $A B ∥ C D$ （                 ）．

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25. 已知：点O为直线AB上一点，∠1与∠2互余，DO⊥OC，DO平分∠EOB，∠E=100°．

(1)、 $∠ 2$ 与 $∠ D O B$ 互余吗？说明理由

(2)、求证： $D E ∥ A B$

(3)、直接写出 $∠ 2$ 的度数为．

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26. 为有效防控新冠肺炎疫情，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，若购买3包口罩和2包酒精湿巾共需21元，购买5包口罩和1包酒精湿巾共需28元．

(1)、求每包口罩和每包酒精湿巾的单价．

(2)、妈妈给了小明60元钱全部用于购买此口罩和酒精湿巾（且都要购买），设小明购买口罩m包，酒精湿巾n包，由题意可列关于m，n的二元一次方程为：，由题意m，n都取正整数，请问小明有哪几种购买方案？

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