吉林省白山市江源区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-09-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在下列四个图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若 $a > b$ ，则下列不等式变形正确的是（）

A、 $a - 1 < b - 1$ B、 $\frac{a}{6} < \frac{b}{6}$ C、 $2 a > 2 b$ D、 $- 3 a > - 3 b$

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3. 下列图形中，线段 $A D$ 的长表示点A到直线 $B C$ 的距离的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 在直角坐标系中，点 $P (2 x - 6 ， x - 5)$ 在第四象限，则x的取值范围是（）

A、 $3 < x < 5$ B、 $3 < x < 5$ C、 $- 5 < x < 3$ D、 $- 5 < x < - 3$

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5. 不等式组 ${\begin{array}{l} 6 x \leq 1 \\ x + 2 > 0 \end{array}$ 的负整数解的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 下列说法中，错误的是（）

A、4的算术平方根是2 B、 $\sqrt{81}$ 的平方根是±3 C、8的立方根是±2 D、﹣1的立方根等于﹣1

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二、填空题

7. 当x时， $\sqrt{3 x - 1}$ 有意义

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8. 把 $x = 1$ 代入方程 $x - 2 y = 4$ …①，那么方程①变成关于的一元一次方程．

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9. 已知a，b为两个连续的整数，且 $a < \sqrt{11} < b$ ，则 $a^{b} =$ ．

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10. 在平面直角坐标系中，点 $A (- 5 ， 3)$ 到y轴的距离为．

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11. 如图， $△ A B C$ 沿BC所在直线向右平移得到 $△ D E F$ ，已知 $E C = 3$ ， $B F = 11$ ，则平移的距离为．

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12. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $∠ B - ∠ C = 14 °$ ，则 $∠ B =$ °， $∠ C =$ °．

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13. 新冠疫情得到有效控制后，妈妈去药店为即将开学的杨光和已经复工的爸爸购买口罩．若买50只一次性医用口罩和15只N95口罩需付325元；若买60只一次性医用口罩和30只N95口罩需付570元．设一只一次性医用口罩 $x$ 元，一只N95口罩 $y$ 元，根据题意，可列方程组为．

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14. 在“五四”青年节前，班长李琳在准备爱心捐助活动中，发现班级同学捐赠的一个书包成本为60元，定价为90元，为使得利润率不低于5%，在实际售卖时，该书包最多可以打折．

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt[3]{- 8} + \sqrt{（ - 3 ）^{2}} - \sqrt{0.64}$

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16. 解方程组 ${\begin{array}{l} 4 x + y = 15 \\ 3 x - 2 y = 3 \end{array}$ .

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17. 解不等式 ${\begin{array}{l} - 2 x + 5 \geq 3 ① \\ 3 (x - 1) < x ② \end{array}$ 组：并把它的解集在数轴上表示出来．

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18. 已知：如图，BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，∠1＋∠2＝180°．求证：DG $∥$ BC．

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19. 已知关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 a x + b y = 7 \\ a x - b y = 2 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 1 \end{array}$ ，求 $2 a - b$ 的值．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，1），B（－3，－2），C（1，－2），若先将三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请解答下列问题：

(1)、写出点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标；

(2)、在图中画出平移后的三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(3)、三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积为．

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21. 已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．

(1)、点P在x轴上；

(2)、点P到x轴、y轴的距离相等．

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22. 求： $| \sqrt{- {(x - 4)}^{2}} - 1 | - 2$ 的值

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23. 为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对七年级学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？每人只能选一项，针对该项调查结果绘制了以下两个不完整的统计图，请根据下面两个不完整的统计图解答问题：

(1)、本次调查的样本容量是；

(2)、补全条形统计图；

(3)、在扇形统计图中，选择感恩最能触动内心的占 %，选择生命最能触动内心的占%，选择奉献最能触动内心的部分扇形圆心角的度数为．

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24. 如图， $∠ A = 58 °$ ， $∠ D = 122 °$ ， $∠ 1 = 3 ∠ 2$ ， $∠ 2 = 25 °$ ，点P是 $B C$ 上的一点．

(1)、求 $∠ D F E$ 的度数；

(2)、若 $∠ B F P = 50 °$ ，请判断 $C E$ 与 $P F$ 是否平行．

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25. 打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．

(1)、打折前，买一件A商品和一件B商品各需多少元？

(2)、打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花了多少钱？

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26. 如图在平面直角坐标系中（单位长度为 $1 c m$ ），已知点 $A (0 ， m)$ ， $N (n ， 0)$ ，且 $\sqrt{m + n - 10} + | 3 m - 2 n | = 0$ ．

(1)、求m，n的值；

(2)、若点E是第一象限内的一点，且 $E N ⊥ x$ 轴，点E到x轴的距高为4，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点A，点P从点E处出发，以每秒 $2 c m$ 的速度沿直线a向左运动，点Q从原点O同时出发，以每秒 $1 c m$ 的速度沿x轴向右运动，设点Q的运动时间为t秒，请解答下列问题：
①t为何值时， $A P = O Q$ ？

②若某一时刻以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是 $10 c m^{2}$ ，请直接写出此时t的值．

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