吉林省白城市大安市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-09-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，点（-3,4）所在的象限为（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 下列实数是无理数的是（）

A、-2 B、 $\frac{1}{8}$ C、 $\sqrt{4}$ D、 $\sqrt{11}$

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3. 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）

A、对我市市民实施低碳生活情况的调查 B、对我国首架大型民用飞机零部件的检查 C、对全国中学生心理健康现状的调查 D、对市场上的冰淇淋质量的调查

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4. 不等式2x﹣1＞3的解集( )

A、x＞1 B、x＞﹣2 C、x＞2 D、x＜2

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5. 如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）

A、10° B、15° C、20° D、25°

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6. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何?”设马每匹 $x$ 两，牛每头 $y$ 两，根据题意可列方程组为（）

A、 ${\begin{cases} 4 x + 6 y = 38 \\ 3 x + 5 y = 48 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} 4 y + 6 x = 48 \\ 3 y + 5 x = 38 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} 4 x + 6 y = 48 \\ 5 x + 3 y = 38 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} 4 x + 6 y = 48 \\ 3 x + 5 y = 38 \end{cases}$

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二、填空题

7. 一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是.

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8. 把方程 $3 x + y - 1 = 0$ 写成用含 $x$ 的代数式表示 $y$ 的形式，则 $y =$ ．

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9. 若 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ 是关于x，y的二元一次方程3x+ay=5的一个解，则a的值为

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10. 如图，小明在两块按如图所示的方式摆放的含30°角的直角三角板的边缘画直线AB、CD，得到 $A B ∥ C D$ ，这是根据，两直线平行．

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11. AB∥CD ， ∠1＝58°，FG平分∠EFD ，则∠FGB的度数为．

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12. 若a< $\sqrt{7}$ <b，且a，b为连续正整数，则b-a=

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13. 将点B (-3， 2)先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位后得到点B.(-1，5)，则mn的值为

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14. 如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向，每次移动一个单位长度，依次得到点 $P_{1} (0 ， 1)$ ， $P_{2} (1 ， 1)$ ， $P_{3} (1 ， 0)$ ， $P_{4} (1 ， - 1)$ ， $P_{5} (2 ， - 1)$ ，…，则 $P_{2021}$ 的坐标是.

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{4}$ - $\sqrt[3]{8}$ + 1．

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16. 解方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 5 \\ 5 x + 2 y = 12 \end{array}$

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17. 解不等式：3x﹣1＞2（x﹣1），并把它的解集在数轴上表示出来．

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18. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC 上，且 $D E ∥ A C$ ， ∠1=∠2．求证： $A F ∥ B C$ ；

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19. 如图，先将△ABC向左平移3个单位长度，然后再向下平移4个单位长度，得到△A₁B₁C₁

(1)、画出经过两次平移后的图形，并写出A₁、B₁、C₁的坐标；

(2)、求ΔABC的面积．

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20. 甲，乙两人合作加工一批三条腿和四条腿两种型号的凳子（如图所示）．加工完后，甲说：“我做了40条凳子腿”，乙说：“我做了12个凳子面”，求三条腿凳子和四条腿凳子各有多少个．

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21. 疫情期间，线上推出的“腾讯会议”软件已成为同学们学习的得力助手，为了解同学们对该软件使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅尚不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、本次调查的样本容量是，扇形统计图中表示B等级的扇形圆心角为；

(2)、补全条形统计图；

(3)、学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数．

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22. 如图AF 与BD相交于点C，∠B=∠ACB，且CD平分∠ECF．求证： $A B ∥ C E$ ．
请完成下列推理过程：
证明：∵CD 平分∠ECF
∴∠ECD=       ▲      （）
∵∠ACB=∠FCD(                                      ）
∴∠ECD=∠ACB(                      ）
∵∠B=∠ACB
∴∠B=∠▲（）
∴ $A B ∥ C E$ （）．

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23. 在解方程组 ${\begin{matrix} a x + 5 y = 10 \\ 4 x - b y = - 4 \end{matrix}$ 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为 ${\begin{matrix} x = - 3 \\ y = - 1 \end{matrix}$ ，乙看错了方程组中的b，得到的解为 ${\begin{matrix} x = 5 \\ y = 4 \end{matrix}$ ．

(1)、求正确的a，b的值；

(2)、求原方程组的解．

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24. 如图：

(1)、如图1，∠CEF=90°，点B在射线EF上，若∠ABF=50°，∠C=40° ，试判断AB、CD的位置关系，并说明理由；

(2)、如图2，∠CEF=120° ，点B在射线EF上，且 $A B ∥ C D$ ．则∠ABE与∠C的数量关系为：

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25. 疫情过后，某中学为学生复课做准备，计划购买消毒水和洗手液两种物品。若购买8瓶消毒水和5瓶洗手液需用220元；若购买4瓶消毒水和6瓶洗手液需用152元．

(1)、求每瓶消毒水和每瓶洗手液各多少元．

(2)、学校决定购买消毒水和洗手液共75瓶，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少瓶消毒水?

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26. 如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(a， 0)，点C的坐标为(0，b)，且a、b满足 $\sqrt{a - 8}$ +|b- 12|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的路线移动．

(1)、点B的坐标为；当点 P移动5秒时，点P的坐标为

(2)、在移动过程中，当点P移动11秒时，求△OPB的面积．

(3)、在（2）的条件下，坐标轴上是否存在点Q，使△OPQ与△OPB的面积相等．若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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