黑龙江省哈尔滨市巴彦县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-09-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. ﹣5的绝对值是（）

A、5 B、﹣5 C、 $- \frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt[3]{- 8} = 2$ B、 $3 + \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{(- 2)^{2}} = - 2$ D、 $\sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$

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3. 最近北京2022年冬奥会的吉祥物“冰墩墩”成为了互联网的“顶流”，他呆萌的形象受到了人们的青睐，结合你所学知识，能够通过如图平移得到的选项是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 将点 $P (- 5 ， 4)$ 向右平移4个单位，向上平移2个单位，得到点P的对应点 $P^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(- 5 ， 8)$ B、 $(- 1 ， 2)$ C、 $(- 1 ， 6)$ D、 $(- 5 ， 0)$

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5. 下列调查中，适宜全面调查的是（）

A、调查某班学生的身高情况 B、了解全国初中生的手机使用情况 C、了解某批次汽车的抗撞击能力 D、调查我市市民垃圾分类情况

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6. 如图，AB∥CD， $D B ⊥ B C$ ， $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、30° B、40° C、50° D、45°

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7. 《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有x个人，物品价格为y钱，则下列方程组中正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 8 x + 3 = y \\ 7 x - 4 = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 8 x - 3 = y ， \\ 7 x + 4 = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 8 x - 3 = y \\ 7 x - 4 = y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 8 x + 3 = y ， \\ 7 x + 4 = y \end{array}$

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8. 下列实数中，不是 $2 x + 1 \geq x$ 的解的是（）

A、-3 B、-1 C、0 D、3.5

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9. 象棋，作为中国传统棋类益智游戏，用具简单，趣味性强，深受大众喜爱，其“马走日，相走田，小卒一去不会返…．”的口诀也被很多人熟知．如图，是一盘象棋的一部分，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，象棋中小正方形的边长视为一个单位长度，若“马”的坐标 $(4 ， a)$ ， “相”的坐标为 $(b ， 3)$ ，则“炮”的坐标为（）

A、 $(1 ， - 3)$ B、 $(4 ， 1)$ C、 $(- 1 ， 3)$ D、 $(- 3 ， 1)$

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10. 在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x﹣y=(　　　)

A、2 B、4 C、6 D、8

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二、填空题

11. 为了解“双减”后某地区八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该市八年级学生中抽取100名学生进行调查．在这个抽样调查中，样本的容量是．

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12. 若 $x - 5$ 有算术平方根，则x满足的条件是．

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13. 若点 $(- 2 ， m)$ 在第二象限，则点 $(m ， - 16)$ 在第象限．

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14. 计算： $\sqrt{\frac{9}{4}} - \sqrt[3]{- \frac{1}{8}} =$ ．

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15. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 \geq - 2 ① \\ 2 x - 3 > 1 ② \end{array}$ 的解集是．

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16. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 7 \\ x - y = - 1 \end{array}$ 的解也是关于x，y的方程 $x - a y = 5$ 的一个解，则a的值是．

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17. 为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，征求了所有学生的意见，赞成、反对、无所谓三种意见的人数之比为7：2：1，画成扇形统计图后，“赞成”所在扇形的圆心角的度数为°．

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18. 已知 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 3 ① \\ x - y = k - 3 ② \end{array}$ ，如果x与y互为相反数，那么 $k =$ ．

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19. 在平面直角坐标系中，x轴上一点P到y轴的距离是2，则点P的坐标是．

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20. 如图，AB∥CD， $∠ K H C + ∠ C = 180 °$ ， $∠ B E K = 68 °$ ， $∠ K F D = 42 °$ ， $K G$ 平分 $∠ E K F$ ，则 $∠ G K H =$ °．

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三、解答题

21. 解方程组和不等式组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 4 x - 3 y = 5 \\ 3 x + 2 y = 8 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} x - (3 x - 2) \leq 4 \\ \frac{1 - 2 x}{4} < 1 - x \end{array}$ ．

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22. 根据下列要求作图：
⑴过点A作 $B C$ 的垂线段，垂足为点D；
⑵平移三角形 $A B D$ ，使点A的对应点为点E，点B的对应点是 $B^{'}$ ，点D对应点是 $D^{'}$ ，画出平移后的三角形 $E B^{'} D^{'}$ ；
⑶连接 $A C$ ，则三角形 $A C D$ 的面积是 ▲ ．

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23. 在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力，我区某校开设了A：“3D”打印：B：数学编程；C：智能机器人；D：陶艺制作，共四门创客课程，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机抽样调查，根据调查的结果进行整理，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图，请你根据图中信息回答下列问题：

(1)、在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

(2)、请通过计算补全条形统计图；

(3)、若该校有2000名学生，请你根据调查估计全校最喜欢“数学编程”的学生有多少名？

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24. 如图1，已知AB//CD，点G在 $A B$ 上，点H在 $E F$ 上，连接 $C G$ 、 $C H$ ， $C G ⊥ C H$ ， $∠ C H E + ∠ C G A = 90 °$ ．

(1)、求证：AB//EF；

(2)、如图2，若 $∠ B A E = 90 °$ ，延长 $H C$ 交 $B A$ 的延长线于点M，请直接写出图2中所有与 $∠ A G C$ 互余的角．

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25. 临近毕业，某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和2本图片纪念册共需85元，购买5本手绘纪念册和4本图片纪念册共需275元．

(1)、求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元；

(2)、该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共50本，总费用不超过1350元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？

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26. 在四边形 $A B C D$ 中， $C D ⊥ B C$ ， $∠ D = 90 °$ ．

(1)、如图1，若 $A E$ 平分 $∠ B A D$ 交 $B C$ 于点E，求证： $∠ B A E = ∠ B E A$ ；

(2)、如图2，点G、F分别在 $B C$ 、 $A D$ 上，点H为 $A D$ 上方一点，连接 $F H$ 、 $G H$ ，求证： $∠ H F D = ∠ H G C + ∠ F H G$ ；

(3)、在（2）的条件下，如图3，过点A作AK//GH，连接 $A H$ ， $A H$ 平分 $∠ K A B$ ，作 $∠ D A B$ 的平分线交 $G H$ 于点N，若 $∠ F H G = 36 °$ ， $∠ H F D = 136 °$ ，求 $∠ H A N$ 的度数．

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27. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知点 $A (m ， 0)$ 、 $B (0 ， n)$ ，且m、n满足 $(m + 4)^{2} + \sqrt{n - 3} = 0$ ，连接 $A B$ ．

(1)、请直接写出m、n的值；

(2)、若点 $P (a ， 0)$ 满足三角形 $A B P$ 的面积等于9，求a的值；

(3)、动点D从点B出发，在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动，动点E从点 $M (- 8 ， 0)$ 出发，在x轴上以每秒2个单位的速度向右运动，点F为 $A E$ 的中点，若点D、E同时出发，运动时间为t秒，在运动过程中是否存在t的值，使三角形 $A B D$ 的面积等于三角形 $A B F$ 面积的2倍，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

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