河北省唐山市迁安市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-09-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列运算中，正确的是（）

A、 ${(\frac{1}{2})}^{- 1} = - \frac{1}{2}$ B、 $6 \times 1 0^{- 7} = 0.00000006$ C、 ${(- 1)}^{0} = 1$ D、 $2^{5} \times 5^{5} = 1 0^{10}$

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2. 如图，在测量跳远成绩的示意图中，直线 $l$ 是起跳线，则需要测量的线段是（）

A、 $A B$ B、 $A C$ C、 $D C$ D、 $B C$

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3. 下列命题中，是真命题的是（）

A、同位角相等 B、有且只有一条直线与已知直线垂直 C、相等的角是对顶角 D、两条平行线间的距离处处相等

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4. 如图，将一副三角板的直角顶点重合，且使 $A B ∥ C D$ ，则 $∠ D E B$ 的度数是（）

A、 $1 5^{∘}$ B、 $2 0^{∘}$ C、 $6 5^{∘}$ D、 $9 5^{∘}$

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5. 橘子是我们常见的一种水果，取5个大小均等的橘子放在同一简易天平秤，如图，则估计一个橘子的重量大约是（）

A、20 B、30 C、40 D、45

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6. 1.计算 $\overset{m 个}{\overset{︷}{2 + 2 + 2 ⋯ + 2}} + \overset{n 个}{\overset{︷}{3 \times 3 \times 3 ⋯ \times 3}} =$ （）

A、 $2 m + 1$ B、 $m^{2} + 3 n$ C、 $2^{m} + 3 n$ D、 $2 m + 3^{n}$

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7. 用代入法解方程组 ${\begin{cases} x - y = 1 ① \\ 3 x - 2 y = 7 ② \end{cases}$ 时，用含 $y$ 的代数式表示 $x$ 正确的是（）

A、 $x = 1 - y$ B、 $x = \frac{7 - 2 y}{3}$ C、 $x = y - 1$ D、 $x = \frac{7 + 2 y}{3}$

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8. 如图，下列条件，不能判定 $A B ∥ D C$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3 = ∠ 4$ C、 $∠ 2 + ∠ 3 + ∠ A = 18 0^{∘}$ D、 $∠ 4 + ∠ 1 = ∠ 5$

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9. 若 $m > - 6$ ，则下列各式中错误的是（）

A、 $5 m > - 30$ B、 $m + 1 > - 5$ C、 $- \frac{1}{6} m < 1$ D、 $1 - m < - 5$

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10. 将一副直角三角尺如图放置，已知∠EAD=∠E=45°，∠C=30°，AE∥BC，求∠AFD的度数，以下是打乱的推理过程：①∵∠E=45°，②∴∠AFD=∠E＋∠EAC=45°＋30°=75°；③∵∠C=30°，AE∥BC，④∴∠EAC=∠C=30°．推理步骤正确的是（）

A、①②③④ B、①④③② C、③④①② D、③②①④

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11. 如图，边长为 $a$ 、 $b$ 的长方形周长为16，面积为12，则 $a^{2} b + a b^{2}$ 的值为（）

A、28 B、96 C、192 D、200

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12. 如图，将 $△ A B C$ 沿直线 $A B$ 向右平移后到达 $△ B D E$ 的位置，连接 $C E$ ，则下面的结论：① $A C ∥ B E$ ② $∠ A C B = ∠ B E D$ ③ $B D = A B$ ④ $∠ C B E = ∠ B E C$ ⑤ $C E = B D$ ，正确的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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13. 某同学粗心大意，分解因式时，把式子中的 $a^{4} - \oplus = (a^{2} - b) (a^{2} + b)$ 一部分弄污了，那么你认为式子中的 $\oplus$ 所对应的代数式是（）

A、 $b$ B、 $b^{2}$ C、 $2 b$ D、 $b^{4}$

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14. 如图1是由一根细铁丝围成的正方形，其边长为1．现将该细铁丝围成一个三角形（如图2所示），则AB的长可能为（）

A、1.5 B、2.0 C、2.5 D、3.0

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15. 我国民间流传的数学名题：“只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人7两少7两，每人半斤多半斤，试问各位善算者，多少人分多少银？（1斤等于10两）”，其大意是：听见隔壁一些人在分银两，每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤，问共有多少人？共有多少两银子？设有x个人，共分y两银子，根据题意，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 7 x - y = 7 \\ y = 5 x - 5 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 7 x +7 = y \\ y - 5 x = 5 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y - 7 x = 7 \\ y - 5 x = 5 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 7 x - y = 7 \\ y - 5 x = 5 \end{array}$

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16. 在多项式 $16 x^{2} + 1$ 添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式分解因式，则下列表述正确的是（）
嘉琪：添加 $\pm 8 x$ ， $16 x^{2} + 1 \pm 8 x = {(4 x \pm 1)}^{2}$
陌陌：添加 $64 x^{4}$ ， $64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 = {(8 x^{2} + 1)}^{2}$
嘟嘟：添加 $- 1$ ， $16 x^{2} + 1 - 1 = 16 x^{2} = {(4 x)}^{2}$

A、嘉琪和陌陌的做法正确 B、嘉琪和嘟嘟的做法正确 C、陌陌和嘟嘟的做法正确 D、三位同学的做法都错误

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二、填空题

17. 计算： $29 5^{2} + 10 \times 295 + 5^{2} =$

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18. 若7^﹣2×7^﹣1×7⁰＝7^p ，则p的值为．

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19. 观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）．如图1，图中有2条直线相交，则对顶角有对；如图2，图中有3条直线相交于一点，则对顶角有对；如图3图中有 $n$ 条直线相交于一点，则对顶角有对．

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三、解答题

20. 关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 1 + a \\ x + 3 y = 3 \end{array}$ ．

(1)、若 $a = 1$ ，求二元一次方程组的解；

(2)、若方程组的解满足 $x + y < 2$ ，则 $a$ 的取值范围为．

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21. 如图，点 $C$ 表示村庄， $A C$ ， $B C$ 是两条公路， $A B$ 是河流点 $A$ 和点 $B$ 处各有一座小桥．已知： $A C ⊥ B C ， C D ⊥ A B$

(1)、量出点 $C$ 到河边的图上距离是 $c m$ ；

(2)、如果此图按照1：10000的比例画出的，计算出 $C$ 到河边的实地距离为多少 $m$ ；

(3)、如果测量队测出 $∠ A B C = 2 8^{∘}$ ，求出 $∠ F A E$ 的度数．

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22. 现定义运算“ $\otimes$ ”，对于任意有理数 $a$ 、 $b$ ，都有 $a \otimes b = 2 a - a b + b^{2}$ ，例如： $3 \otimes 2 = 2 \times 3 - 3 \times 2 + 2^{2} = 4$ ，请根据上述知识解决问题：

(1)、化简： $(x - 1) \otimes (2 + x)$ ；

(2)、若（1）的代数式值大于 $- 3$ 而小于9，求 $x$ 的取值范围．

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23. 如图

(1)、动手操作如图1，在 $5 \times 5$ 的网格中，将线段 $A B$ 向右平移，得到线段 $A^{'} B^{'}$ ，连接 $A A^{'}$ ， $B B^{'}$ ．
①线段 $A B$ 平移的距离是；
②四边形 $A B B^{'} A^{'}$ 的面积；

(2)、如图2，在 $5 \times 5$ 的网格中，将折线 $A C B$ 向右平移3个单位长度，得到折线 $A^{^{'}} C^{^{'}} B^{^{'}}$ ．
①画出平移后的折线 $A^{^{'}} C^{^{'}} B^{^{'}}$ ；
②连接 $A A^{'}$ ， $B B^{'}$ ，多边形 $A C B B^{'} C^{'} A^{'}$ 的面积 ▲ ；

(3)、拓展延伸如图3，在一块长为 $a$ 米，宽为 $b$ 米的长方形草坪上，修建一条宽为 $m$ 米的小路（小路宽度处处相同），直接写出剩下的草坪面积．

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24. 某班级为表扬学习习惯良好学生，决定对他们进行物质奖励．班长来到某文具店发现，购买2个笔记本和3支碳素笔，共需10.5元；3个笔记本和2支碳素笔共需12元．班长手中共有班费50元．

(1)、求每个笔记本和每支碳素笔的单价各多少元；

(2)、如果每位获得奖励的学生都能获得1个笔记本和2支碳素笔，最多可以奖励多少名学生．

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25. 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

(1)、如图1，若 $A B ∥ C D$ ，点 $P$ 在 $A B$ 、 $C D$ 内部，如图1， $∠ B P D$ 、 $∠ B$ 、 $∠ D$ 之间有怎样的数量关系？请证明你的结论．
小红：过点 $P$ 作 $P H ∥ A B$ ，如图2
∵ $A B ∥ C D$ （已知）
∴ $A B ∥ P H ∥ C D$ （      ）
∴            ▲        ，             ▲       （两直线平行，内错角相等）
∵ $∠ B P D = ∠ B P H + ∠ D P H$ （已知）
∴ $∠ B P D =$             ▲       （等量代换）
请把小红的证明过程补充完整；

(2)、小明：延长线段 $D P$ 交 $A B$ 于点 $H$ ，根据平行线性质和三角形的相关知识得到三个角的关系，如图3，按小明的思路给出证明过程；

(3)、在图4中， $A B$ 与 $C D$ 相交，但由于纸张大小的原因，无法直接测量 $A B$ 、 $C D$ 的夹角大小．小亮测得 $∠ P B D = \frac{1}{3} ∠ A B D$ ， $∠ P D B = \frac{1}{3} ∠ C D B$ ， $∠ B P D = 12 1^{°}$ ．请通过计算及说理求 $A B$ 与 $C D$ 所夹锐角度数．

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