河北省唐山市路北区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-09-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 冬季某天我国三个城市的最高气温分别是﹣10℃，1℃，﹣7℃，它们任意两城市中最高温度相差最大的是

A、3℃ B、8℃ C、11℃ D、17℃

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2. 下列各组数中，互为相反数的是（）

A、-（-1）与1 B、（-1）²与1 C、 $| - 1 |$ 与1 D、-1²与1

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3. 代数式 $x - (3 y - 1)$ 去括号后的结果是（）

A、 $x - 3 y - 1$ B、 $x - 3 y + 1$ C、 $x + 3 y - 1$ D、 $x + 3 y + 1$

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4. 下列计算中结果正确的是（）

A、4+5ab=9ab B、6xy﹣x=6y C、3a²b﹣3ba²=0 D、12x³+5x⁴=17x⁷

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5. 已知关于x的方程 $3 x + 2 a = 2$ 的解是 $a - 1$ ，则a的值是（）

A、1 B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、-1

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6. 若x²﹣3x﹣2＝0，则2x²﹣6x+2020的值为（）

A、2021 B、2022 C、2023 D、2024

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7. 若 $- 2 a^{n} b^{5}$ 与 $5 a^{3} b^{2 m + n}$ 的差仍是单项式，则 $m + n$ 的值是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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8. 已知二元一次方程4x+5y＝5，用含x的代数式表示y ，则可表示为（）

A、y＝﹣ $\frac{4}{5}$ x+1 B、y＝﹣ $\frac{4}{5}$ x﹣1 C、y＝ $\frac{4}{5}$ x+1 D、y＝ $\frac{4}{5}$ x﹣1

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9. 已知 $∠ A O B = 60 °$ ，从顶点O引一条射线 $O C$ ，若 $∠ A O C = 20 °$ ，则 $∠ B O C =$ （）

A、20° B、40° C、80° D、40°或80°

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10. 点 $A$ 在数轴上表示的数为-3，若一个点从点 $A$ 向左移动4个单位长度，此时终点所表示的数是（）

A、-7 B、1 C、7 D、-1

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11. 已知 $| a + 3 | + {(b - 2)}^{2} = 0$ ，则 ${(a + b)}^{2019}$ 的值为（）

A、2019 B、-2019 C、-1 D、1

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12. 如图，将正方体相邻的两个面上分别画出 $3 \times 3$ 的正方形网格，并分别用图形“”和“〇”在网格内的交点处做上标记，则该正方体的表面展开图是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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13. 若 $a = - 2 \times 3^{2} ， b = (- 2 \times 3)^{2} ， c = - (2 \times 3)^{2}$ ，则下列大小关系中正确的是（）

A、b＞a＞c B、b＞c＞a C、a＞b＞c D、c＞a＞b

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14. 图中有4根绳子，在绳的两端用力拉，绳子能打成结的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

15. 如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，那么 $(a + b) \frac{x}{y} - 2019 x y$ = ．

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16. 已知方程3x＝﹣9的解也是方程x＝1+a的解，则代数式a²﹣2a+1的值．

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17. 一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大40°，则∠2的度数是.

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18. 在标准大气压下， $1 {cm}^{3}$ 干净清洁的空气中大约有 $2.5 \times 10^{19}$ 个分子，则 $6 \times 10^{3} {cm}^{3}$ 干净清洁的空气中大约有个分子.（用科学记数法表示）

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $36 \times (\frac{1}{9} - \frac{1}{6} - \frac{3}{4})$ ．

(2)、 $(- 2)^{3} \times [- 7 + (3 - 1.2 \times \frac{5}{6})]$ ．

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20. 解方程： $\frac{x + 1}{2} - 1 = \frac{2 - x}{3}$

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21. 如图，点C是线段AB的中点， $A D = 6$ ， $B D = 4$ ，求CD的长.

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22. 某校组织学生去东南花都进行研学活动．第一天下午，学生队伍从露营地出发，开始向东的方向直走到距离露营地500米处的科普园地．学校联络员也从露营地出发，不停地沿途往返行走，为队伍护行．以向东的方向为正方向，联络员从开始到最后行走的情况依次记录如下（单位：米）：+150，-75，+205，-30，+25，-25，+30，-25，+75．

(1)、联络员最终有没有到达科普园？如果没有，那么他离科普园还差多少米？

(2)、若联络员行走的平均速度为80米/分，请问他此次行程共用了多少分钟？

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23. 如图，有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做草坪（阴影部分）．

(1)、用含字母x的式子表示：草坪的长a＝米，宽b＝米；

(2)、请求出草坪的周长；

(3)、当小路的宽为1米时，草坪的周长是多少？

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24. 小明的爷爷每天都步行到距离家3.2千米的公园去打太极拳．周日早晨，爷爷出发半小时后，小明发现爷爷忘记带家门钥匙了，小明就骑自行车去给爷爷送钥匙．如果爷爷的速度是4千米/时，小明骑自行车的速度是12千米/时，当小明追上爷爷时，爷爷到公园了吗？

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25. 已知 $x = - 3$ 是关于x的方程 $(k + 3) x + 2 = 3 x - 2 k$ 的解．

(1)、k的值为．

(2)、在（1）的条件下，已知线段 $A B = 6$ cm，点C是线段AB上一点，且 $B C = k A C$ ，若点D是AC的中点，求线段CD的长；

(3)、在（2）的条件下，已知点A所表示的数为 $- 2$ ，点B在点A的右边，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有 $P D = 3 Q D$ ？

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26. 如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

(1)、将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部．且恰好平分∠BOC，求∠CON与∠AOM的度数．

(2)、将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部．请探究：∠CON与∠AOM之间的数量关系，并说明理由．

(3)、将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时．直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为秒（直接写出结果）．

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