河北省唐山市乐亭县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-09-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 画 $△ A B C$ 的 $B C$ 边上的高，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在△ABC中， $A B = 3$ ， $A C = 2$ ， $B C = a$ ， a的值可能是（）

A、1 B、3 C、5 D、7

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3. 若 $(k - 1) x^{| k |} - 5 y = 2$ 是关于x、y的二元一次方程，那么k的取值满足（）

A、 $k = - 1$ B、 $k = 1$ C、 $k \neq 1$ D、 $k = \pm 1$

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4. 墨迹覆盖了等式“ $a^{3}$ $a^{3} = a^{6} (a \neq 0)$ ”中的运算符号，则覆盖的是（）

A、＋ B、－ C、× D、÷

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5. 若 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是关于x、y的方程 $x - a y = 3$ 的一个解，则a的值为（）

A、3 B、-3 C、1 D、-1

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6. 用不等式表示“a的2倍与6的差不大于18”为（）

A、 $2 a - 6 > 18$ B、 $2 a - 6 \leq 18$ C、 $2 （ a - 6 ） < 18$ D、 $2 （ a - 6 ） \geq 18$

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7. 若 $a < b$ ，则下列式子不一定成立的是（）

A、 $a - 1 < b - 1$ B、 $- 2 a > - 2 b$ C、 $a + c < b + c$ D、 $a m < b m$

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8. 个关于 $x$ 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是（）

A、 $x \geq 1$ B、 $1 \leq x < 3$ C、 $1 < x \leq 3$ D、 $x > 3$

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9. 如图，点E在BA延长线上，下列条件不能判断 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3 = ∠ 4$ C、 $∠ E A D = ∠ A D C$ D、 $∠ C + ∠ A B C = 180 °$

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10. 下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）

A、 $a^{2} - 2 a + 4$ B、 $a^{2} + 2 a - 1$ C、 $a^{2} + a - 1$ D、 $a^{2} - 4 a + 4$

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11. 如图，直线 $A B ∥ C D$ ，如果 $∠ E F B = 31 °$ ， $∠ E N D = 70 °$ ，那么 $∠ E$ 的度数是（）

A、31° B、40° C、39° D、70°

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12. 如图，点D为 $△ A B C$ 的角平分线AE延长线上的一点，过点D作 $D F ⊥ B C$ 于点F，若 $∠ B = 80 °$ ， $∠ C = 50 °$ ，则 $∠ D$ 的度数是（）

A、 $10 °$ B、 $13 °$ C、 $15 °$ D、 $17 °$

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13. 若 $\frac{(9^{2} - 1) (11^{2} - 1)}{k} = 8 \times 10 \times 12$ ，则 $k =$ （）

A、12 B、10 C、8 D、6

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14. 若 $x + y = - 2$ ， $x^{2} + y^{2} = 10$ ，则 $x y =$ （）

A、-3 B、3 C、-4 D、4

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15. 不等式组 ${\begin{array}{l} x > a \\ x < 3 \end{array}$ 的整数解有4个，则a的取值可能是（）

A、1 B、2 C、-2 D、-3

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16. 如图，在△ABC中，延长CA至点F，使得AF＝CA，延长AB至点D，使得BD＝2AB，延长BC至点E，使得CE＝3CB，连接EF、FD、DE，若S△DEF＝36，则S△ABC为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题

17. 在 $△ A B C$ 中，若 $∠ A = 60 °$ ， $∠ B = 3 ∠ C$ ，则 $△ A B C$ 是三角形．（填“锐角”、“直角”、或“钝角”）

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18. 已知 $m + n = 4$ ， $m n = - 5$ ，则 $m^{2} n + m n^{2} =$ ．

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19. 三角形的一个外角是100°，则与它不相邻的两内角平分线夹角（钝角）是 .

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20. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞5”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是．

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三、解答题

21. 求不等式组 ${\begin{array}{l} x - 7 < 4 x + 2 \\ 5 - 2 x < 15 - 4 x \end{array}$ 的整数解．

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22. 已知 ${(2^{m})}^{n} = 4$ ， ${(a^{m})}^{2} \div a^{n} = a^{3}$ ．

(1)、求 $m n$ 和 $2 m - n$ 的值；

(2)、已知 $4 m^{2} - n^{2} = 15$ ，求 $m + n$ 的值．

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23. 如图，在△ABC中， $A B ∥ D G$ ， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ，

(1)、求证： $A D ∥ E F$ ；

(2)、若DG平分∠ADC， $∠ 2 = 140 °$ ，求∠EFC的度数．

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24. 如图1，在一个边长为 $a$ 的正方形中，剪去一个边长为 $b$ 的小正方形，再将余下的部分拼成如图2所示的长方形．

(1)、（观察）
比较两图中阴影部分的面积，可以得到等式：（用字母 $a$ ， $b$ 表示）；

(2)、（应用）
计算： $(x - 3) (x + 3) (x^{2} + 9)$ ；

(3)、（拓展）
已知 $2 m - n = 3$ ， $2 m + n = 4$ ，求 $8 m^{2} - 2 n^{2}$ 的值．

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25. 如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠EBC＝32°，∠AEB＝70°．

(1)、求∠BAD和∠CAD的度数；

(2)、若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．

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26. 为了满足市场需求，某公司计划投入10个大、小两种车间共同生产同一种疫苗，已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗40万剂．

(1)、该公司每个大车间、小车间每周分别能生产疫苗多少万剂？

(2)、若投入的10个车间每周生产的疫苗不少于135万剂，则至少需要投入几个大车间生产疫苗？

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