河北省石家庄市辛集市2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2022-09-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列四个实数中，是无理数的是（）

A、0.15 B、 $\sqrt{4}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\frac{22}{7}$

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2. 已知点P（x，y）在第二象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为3，5，则点P的坐标（）

A、（﹣5，3） B、（5，﹣3） C、（﹣3，5） D、（3，﹣5）

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{16}$ ＝±4 B、± $\sqrt{9}$ ＝3 C、 $(\sqrt{3})^{2} = 3$ D、 $\sqrt{(- 3)^{2}}$ ＝﹣3

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4. 已知方程 $\frac{y}{2} - x = 5$ ，用含x的代数式表示y，正确的是（）

A、y＝2x+10 B、y＝2x+5 C、x=﹣2y+10 D、x＝ $\frac{y}{2} - 5$

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5. 为了考察某市初中3500名毕业生的数学成绩，从中抽取20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是（　　）

A、3500 B、20 C、30 D、600

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6. 某小区共有15栋规模相同居民楼，下列调查中，调查结果适用于该小区全体居民的是（）

A、随机调查了该小区运动广场上居民体育运动时间的情况 B、随机调查了该小区某一户的居民用电量的情况 C、随机调查了该小区某3栋楼的居民垃圾分类的情况 D、随机调查了该小区老人的出行方式的情况

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7. 不等式组 ${\begin{array}{l} x > 1 \\ 3 - x \geq 1 \end{array}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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8. 下列命题，是真命题的是（）

A、两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B、邻补角的角平分线互相垂直 C、相等的角是对顶角 D、若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ， $b ⊥ c$ ，则 $a ⊥ c$

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9. 如图，河道 $l$ 的同侧有 $M$ 、 $N$ 两地，现要铺设一条引水管道，从 $P$ 地把河水引向 $M$ 、 $N$ 两地．下列四种方案中，最节省材料的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图所示，每个小方格的边长都为1，在直角坐标系中，如果图书馆的横坐标与实验楼的横坐标互为相反数，大门的纵坐标与实验楼的纵坐标互为相反数，则图书馆的坐标是（）

A、（1，5） B、（﹣2，3） C、（﹣2，﹣1） D、（﹣2，1）

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11. 如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是（）

A、∠1+∠2+∠3＝180° B、∠1+∠2﹣∠3＝90° C、∠1﹣∠2+∠3＝90° D、∠2+∠3﹣∠1＝180°

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12. 若 $x < y$ ， a为任意实数，则下列结论正确的是（）

A、 $- a x > - a y$ B、 $a^{2} x < a^{2} y$ C、 $a - x < a - y$ D、 $a + x < a + y$

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13. 如图，直线AB ， CD相交于点O ， OF⊥OC于O ， OE平分∠AOF ，如果∠COE=15°，那么∠BOD的度数是（）

A、75° B、50° C、60° D、70°

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14. 已知实数x，y，z满足 ${\begin{array}{l} x + y + z = 7 \\ 4 x + y - 2 z = 2 \end{array}$ ，则代数式3(x﹣z)+1的值是（）

A、﹣2 B、﹣4 C、﹣5 D、﹣6

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15. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，其中记载了一道有趣的数学问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问：金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同）称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）

A、 ${\begin{cases} x = 9 y \\ (10 y + x) - (8 x + y) = 13 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} 11 x = 9 y \\ (8 x + y) - (10 y + x) = 13 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} 9 x = 11 y \\ (10 y + x) - (8 x + y) = 13 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} 9 x = 11 y \\ (8 x + y) - (10 y + x) = 12 \end{cases}$

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16. 根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（）

x	15	15.1	15.2	15.3	15.4	15.5	15.6	15.7	15.8	15.9	16
x²	225	228.01	231.04	234.09	237.16	240.25	243.36	246.49	249.64	252.81	256

A、

\sqrt{252.81} = 1.59

B、235的算术平方根比15.3小 C、只有3个正整数n满足15.5

< \sqrt{n} < 15.6

D、根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.1²将比256增大3.19

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二、填空题

17. 比较大小： $\frac{\sqrt{10}}{2}$ $\sqrt{3}$ （填“<”、“>”或“=”）

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18. 一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，请列出以后几天平均每天至少要完成的土方数x应满足的不等式为．

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19. 如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点A（﹣1，0），点A第1次向上平移1个单位至点A1（﹣1，1），接着又向右平移1个单位至点A2（0，1），然后再向上平移1个单位至点A3（0，2），向右平移1个单位至点A4（1，2），…，照此规律平移下去，当点A平移至点A8时，点A8的坐标为，当点A平移至点A2021时，点A2021的坐标是．

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三、解答题

20.

(1)、计算： $\sqrt{16} + \sqrt[3]{- 64} - \sqrt{(- 3)^{2}} + | 1 - \sqrt{3} |$

(2)、解不等式： $\frac{1 + x}{2}$ ﹣ $\frac{2 x + 1}{3}$ ≤1；

(3)、解方程组： ${\begin{array}{l} x - 3 y = - 2 ① \\ 2 x + y = 3 ② \end{array}$

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21. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，﹣1），B（0，1）．

(1)、将线段AB向右平移2个单位长度，向下平移1个单位长度，平移后得到对应线段A₁B₁ ，请画出线段A₁B₁ ，并写出点A₁ ， B₁的坐标；

(2)、平移线段AB得到线段B₁B₂ ，使得点A与点B₁重合，写出一种由线段AB得到线段B₁B₂的运动过程．

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22. 如图，点P为∠AOB的角平分线OC上的一点，过点P作PM∥OB交OA于点M，过点P作PN⊥OB于点N．当∠AOB＝60°时，求∠OPN的度数．
解：∵PN⊥OB于点N，
∴∠PNB＝            ▲       °（      ）（填推理的依据）．
∵PM∥OB，
∴∠MPN＝∠PNB＝90°，
∠POB＝            ▲       （      ）（填推理的依据）．
∵OP平分∠AOB，且∠AOB＝60°，
∴∠POB＝ $\frac{1}{2}$ ∠AOB＝30°（角的平分线的定义）．
∴∠MPO＝            ▲       °．
∵∠MPO+∠OPN＝∠MPN，
∴∠OPN＝            ▲       °．

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23. 阅读以下内容：已知 $x$ ， $y$ 满足 $x + 2 y = 5$ ，且 ${\begin{array}{l} 3 x + 7 y = 5 m - 3 ， \\ 2 x + 3 y = 8 ， \end{array}$ 求 $m$ 的值．
（1）三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 7 y = 5 m - 3 ， \\ 2 x + 3 y = 8 ， \end{array}$ 再求 $m$ 的值．

乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求 $m$ 的值．

丙同学：先解方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 5 ， \\ 2 x + 3 y = 8 ， \end{array}$ ，再求 $m$ 的值．
（2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再简要说明你选择这种思路的理由．请先选择思路，再解答题目．我选择 ▲ 同学的思路（填“甲”或“乙”或“丙”）．

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24. 某地休闲广场落成，吸引了很多人前往锻炼游玩，某校数学小组统计了“五一”期间在广场休闲的人员分布情况，统计图如下：

(1)、求统计的这段时间内到广场休闲的总人数及老人人数．

(2)、求休闲人员扇形统计图中“其他”人员项目所对应扇形的圆心角度数，并将条形统计图补充完整．

(3)、根据以上数据，能否估计一年中（以365天计）到该广场休闲的人数？为什么？

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25. 某超市从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如下表：
蔬菜品种
西红柿
西兰花
批发价格（元/千克）
3.6
8
零售价格（元/千克）
5.4
14
请解答下列问题：

(1)、第一天，该超市批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300千克，用了1520元钱，这两种蔬菜当天全部销售后一共赚多少元钱？

(2)、第二天，该超市用了1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚的钱不少于1050元，该超市最多能批发西红柿多少千克？

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26. 如图，直线AB $∥$ CD，直线 $E F$ 与 $A B$ 、 $C D$ 分别交于点 $G$ 、 $H$ ， $∠ E H D = α (0 ° < α < 90 °) .$ 小安将一个含 $30 °$ 角的直角三角板 $P M N$ 按如图①放置，使点 $N$ 、 $M$ 分别在直线 $A B$ 、 $C D$ 上，且在点 $G$ 、 $H$ 的右侧， $∠ P = 90 °$ ， $∠ P M N = 60 °$ ．

(1)、填空： $∠ P N B + ∠ P M D$ $∠ P$ （填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）；

(2)、若 $∠ M N G$ 的平分线 $N O$ 交直线 $C D$ 于点 $O$ ，如图②．
①当ON $∥$ EF，PM $∥$ EF时，求 $α$ 的度数；
②小安将三角板 $P M N$ 保持PM $∥$ EF并向左平移，在平移的过程中求 $∠ M O N$ 的度数（用含 $α$ 的式子表示）．

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蔬菜品种	西红柿	西兰花
批发价格（元/千克）	3.6	8
零售价格（元/千克）	5.4	14