河北省邯郸市馆陶县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-09-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列语句中，不是命题的是（）

A、两点确定一条直线 B、同位角相等 C、垂线段最短 D、连接 $A$ 、 $B$ 两点

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2. 如图，直线 $A B ∥ C D$ ， $E F ⊥ A B$ 于 $E$ ，交 $C D$ 于 $F$ ，直线 $M N$ 交 $A B$ 于点 $M$ ， $C D$ 于点 $N$ ， $E F$ 于点 $O$ ，若直线 $A B$ 和 $C D$ 之间的距离可以是图中一条线段的长，则这条线段是（）

A、 $M N$ B、 $O E$ C、 $E F$ D、 $O F$

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3. 语句“ $m$ 的 $\frac{1}{3}$ 与 $m$ 的差超过3”可以表示为（）

A、 $\frac{m}{3} - m \leq 3$ B、 $\frac{m}{3} - m > 3$ C、 $\frac{m}{3} - m \geq 3$ D、 $\frac{3}{m} - m > 3$

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4. 四组木条(每组 $3$ 根)的长度分别如图，其中能组成三角形的一组是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 $8 a^{3} b^{2} = 2 a b \cdot 4 a^{2} b$ B、 $(y + 4) (y - 4) = y^{2} - 16$ C、 $x^{2} - 2 x + 1 = {(x - 1)}^{2}$ D、 $y^{2} - 2 x y + y = y (y - 2 x)$

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6. 如图，正方形网格中，能由 $a$ 平移得到的线段是（）

A、 $b$ B、 $c$ C、 $d$ D、 $e$

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7. 若 $- 4 x < 2$ ，两边都除以-4，得（）

A、 $x > - \frac{1}{2}$ B、 $x < - 2$ C、 $x < - \frac{1}{2}$ D、 $x > - 2$

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8. 有下列两种图示均表示三角形分类，则正确的是（）

A、①对，②不对 B、②对，①不对 C、①、②都不对 D、①、②都对

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9. 已知 $a \neq 0$ ，给出四个代数式，其中有一个代数式与其余代数式的化简结果不相等，则这个代数式是（）

A、① B、② C、③ D、④

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10. 某种颗粒每粒的质量为0.000000037克，500粒此种颗粒的质量用科学记数法可以表示为 $a \times 1 0^{n}$ 克，则 $n$ 的值是（）

A、-5 B、-6 C、-7 D、-8

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11. 如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形；验证了一个等式，则这个等式是（）

A、a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b） B、（a+b）2＝a²+2ab+b² C、（a﹣b）²＝a²﹣2ab+b² D、a²﹣ab＝a（a﹣b）

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12. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 a + b = 7 \\ a - b = 2 \end{array} \begin{array}{l} ① \\ ② \end{array}$ 下列消元过程错误的是（）

A、代人法消去 $a$ ，由②得 $a = b + 2$ 代入① B、代入法消去 $b$ ，由①得 $b = 7 - 2 a$ 代入② C、加减法消去 $b$ ， ①－② D、加减法消去 $a$ ， ①－②×2

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{∘}$ ， $A C = 9$ ， $B C = 12$ ， $A B = 15$ ， $P$ 为直线 $A B$ 上一动点，连接 $P C$ ，则线段 $P C$ 的值不可能是（）

A、7 B、8 C、10 D、16

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14. 把一个两位数交换十位数字和个位数字后得到一个新的两位数，若将这个新的两位数与原两位数相加，则所得的和一定是（）

A、11的倍数 B、奇数 C、偶数 D、9的倍数

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二、填空题

15. $2^{0}$ 的相反数是， $2^{- 1}$ 的倒数是．

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16. 下图是某工人加工的一个机器零件（数据如图），经过测量不符合标准．标准要求是： $∠ E F D = 120 °$ ，且 $∠ A$ 、 $∠ B$ 、 $∠ C$ 保持不变为了达到标准，工人在保持 $∠ E$ 不变情况下，应将图中 $∠ D$ （填“增大”或“减小”）度．

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17. 根据图中给出的信息，

(1)、若在左边水桶中放入一个小球和一个大球，则水桶中的水位高度是．

(2)、若在左边水桶中放入10个球，水桶中的水位升高到 $50 c m$ ，则放入大球的数量是．

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三、解答题

18. 已知 ${\begin{array}{l} x = \frac{1}{2} \\ y = 4 \end{array}$ 是二元一次方程 $2 x + y = a$ 的一个解．

(1)、则 $a =$

(2)、试直接写出二元一次方程 $2 x + y = a$ 的所有正整数解．

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19. 下面是嘉淇同学把多项式 $- 16 m y^{2} + 4 m x^{2}$ 分解因式的具体步骤：
$- 16 m y^{2} + 4 m x^{2}$
利用加法交换律变形：
$= 4 m x^{2} - 16 m y^{2}$
第一步
提取公因式 $m$ ：
$= m (4 x^{2} - 16 y^{2})$
第二步
逆用积的乘方公式
$= m [{(2 x)}^{2} - {(4 y)}^{2}]$
…．第三步
运用平方差公式因式分____ $= m (2 x + 4 y) (2 x - 4 y)$
……第四步

(1)、事实上，嘉淇的解法是错误的，造成错误的原因是；

(2)、请给出这个问题的正确解法．

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20. 解不等式组并把解集表示在数轴上．
${\begin{array}{l} 4 x + 9 \geq 5 (x + 1) \\ 2 x > \frac{x - 5}{3} \end{array}$

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21. 请把下列说理过程补充完整，并在括号内填上相应的根据．
如图，已知 $∠ D E C + ∠ C = 18 0^{∘}$ ， $∠ 1 + ∠ E F G = 18 0^{∘}$ ，
请对 $∠ D E F = ∠ B$ 说明理由．
理由：∵ $∠ 1 + ∠ E F G = 18 0^{∘}$ （已知）
$∠ 2 + ∠ E F G = 18 0^{∘}$ （      ）
∴ $∠ 1 = ∠ 2$ （      ）
∴      ▲ $∥$       ▲ （      ）．
∴ $∠ D E F = ∠ A D E$ （      ）．
∵ $∠ D E C + ∠ C = 18 0^{∘}$ （已知）
∴ $D E ∥ B C$ （      ）
∴ $∠ A D E = ∠ B$ （      ）
∴ $∠ D E F = ∠ B$ （等量代换）

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22. 某演习场中有南北两个演习区，南演习区有一个长方形方队，方队每排有 $(3 a - b)$ 名队员，共有 $(3 a + b)$ 排；北演习区有一个正方形方队，方队每排有 $(a + b)$ 名队员，共有 $(a + b)$ 排，其中 $a > b > 0$ ．

(1)、南演习区队员比北演习区多几名？

(2)、当 $a = 6$ ， $b = 2$ 时，演习场上共有多少名队员？

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23. 学校为举行社团活动，准备向某商家购买 $A$ 、 $B$ 两种文化衫．已知购买3件 $A$ 种文化衫和2件 $B$ 种文化衫需要180元；购买2件 $A$ 种文化衫和4件 $B$ 种文化衫需要200元．
活动一：“疯狂打折”
$A$ 种文化衫八折
$B$ 种文化衫四折
活动二：“买一送一”
购买一件 $A$ 种文化衫
送一件 $B$ 种文化衫

(1)、求 $A$ 、 $B$ 两种文化衫的单价；

(2)、学校决定向该商家购买 $A$ 、 $B$ 两种文化衫共100件（其中 $A$ 种文化衫不超过50件），恰逢商家搞促销，现有如图所示两种优惠活动，请说明学校按照哪种活动方案购买更划算．

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24. 在 $△ A B C$ 中，射线 $A G$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $G$ ，点 $D$ 在直线 $B C$ 上运动（不与点 $G$ 重合），过点 $D$ 作 $D E / / A C$ 交直线 $A B$ 于点 $E$ ．

(1)、如图1，点 $D$ 在线段 $C G$ 上运动时， $D F$ 平分 $∠ E D B$ ，
①若 $∠ B A C = 100 °$ ， $∠ C = 30 °$ ，则 $∠ A F D =$ ▲ ；
②若 $∠ B = 40 °$ ，则 $∠ A F D =$ ▲ ；
③探究 $∠ A F D$ 与 $∠ B$ 之间的数量关系，说明理由；

(2)、若点 $D$ 在射线 $G B$ 上运动时， $∠ B D E$ 的角平分线所在直线与射线 $A G$ 交于点 $F$ ， $∠ A F D$ 与 $∠ A B C$ 之间的数量关系是否与（1）中③相同，若不同请写出新的关系并画图说明理由．

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