河北省承德市围场县2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2022-09-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，其中∠AOC的对顶角是（）

A、∠AOD B、∠BOD C、∠BOC D、∠AOD和∠BOC

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2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{matrix} x = 0 \\ y = 2 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 2 \\ y + z = 8 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x y = 2 \\ y = 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x^{2} - 1 = 0 \\ x + y = 3 \end{matrix}$

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3. 下列选项中的整数，与 $\sqrt{17}$ 最接近的是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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4. 若点 $P (m, 1)$ 在第二象限内，则点 $Q$ （ $- m, 0$ ）在（）

A、 $x$ 轴正半轴上 B、 $x$ 轴负半轴上 C、 $y$ 轴正半轴上 D、 $y$ 轴负半轴上

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5. 若 $a < b < 0$ ，则下列不等式中错误的是（）

A、 $a b > 0$ B、 $a + b < 0$ C、 $a b < 1$ D、 $a - b < 0$

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6. 国务院在2020年11月1日零时开展了第七次全国人口普查，人口调查采用普查方式的理由是（）

A、人口调查的数目不太大 B、受条件限制，无法进行抽样调查 C、人口调查具有破坏性 D、人口调查需要获得全面准确的信息

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7. 不等式 $x - 1 \leq 2$ 的非负整数解有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 如图，所提供的信息正确的是（）

A、七年级学生最多 B、九年级的男生是女生的两倍 C、九年级学生女生比男生多 D、八年级比九年级的学生多

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9. 下列说法错误的是（）

A、过马路的斑马线是平行线 B、100米跑道的跑道线是平行线 C、若a∥b，b∥d，则a⊥d D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

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10. 若方程组 ${\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 1 \\ k x + (k - 1) y = 3 \end{array}$ 的解 x 和 y 的值相等，则k的值等于（）

A、4 B、10 C、11 D、12

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11. $A$ 、 $B$ 、 $C$ 是直线 $l$ 上的三点， $P$ 是直线 $l$ 外一点，且 $P A = 5 c m$ ， $P B = 6 c m$ ， $P C = 8 c m$ ．由此可知，点 $P$ 到直线 $l$ 的距离是（）

A、 $5 c m$ B、不小于 $5 c m$ C、不大于 $5 c m$ D、在 $6 c m$ 与 $8 c m$ 之间

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12. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 - x \geq 4 ① \\ \frac{2}{3} x + 1 > x - \frac{2}{3} ② \end{array}$ 时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 实数 $2 - \sqrt{3}$ 的相反数是.

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14. 为了了解线上教学时学校七年级800名学生参加家务劳动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查．在这次调查中，样本容量是．

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15. 在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是216°，则这部分扇形所表示的部分占总体的百分数是．

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16. 在3x+4y=9中，如果2y=6，那么x=

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17. 已知 $\sqrt{102.01} = 10.1$ ，则 $\sqrt{1.0201 =}$ ．

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18. 某班级从文化用品市场购买签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元，已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了支．

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19. a、b、c是直线，且a∥b，b⊥c，则a与c的位置关系是．

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20. 如图，点A（1，0），点A第一次跳动到点A₁（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A₂（2，1），第三次跳动至点A₃（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A₄（3，2），…依此规律跳动下去，点A第2022次跳动至点A₂₀₂₂的坐标是．

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三、解答题

21. 计算

(1)、计算： $\sqrt{0.16} + \sqrt[3]{0.027} - \sqrt[3]{- 1} + | - \sqrt{2} |$ ；

(2)、解不等式： $\frac{5 x + 1}{6} - 2 > \frac{x - 5}{4}$

(3)、解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x - y = 3 ① \\ 4 x + 3 y = 11 ② \end{array}$

(4)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x < 5 - \frac{x}{2} ① \\ x - 3 (x - 2) \leq 8 ② \end{array}$

(5)、根据题意将证明过程补充完整：
已知：如图， $A B ∥ D E ， ∠ B A E = ∠ E D C$ ，求证： $A E ∥ C D$ ．
证明：∵ $A B ∥ D E$ （已知）
∴ $∠ 1 = ∠ 2$ （   ）
又∵ $∠ B A E = ∠ E D C$ （已知））
∴ $∠ 2 = ∠ 3$ （   ）
∴      ▲ （   ）

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22. 如图，一只蚂蚁从点 $A$ 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点 $B$ ，点 $A$ 表示 $- \sqrt{2}$ ，设点 $B$ 所表示的数为 $m$ ．

(1)、求 $| m + 1 | + | m - 1 |$ 的值；

(2)、在数轴上还有 $C$ 、 $D$ 两点分别表示实数 $c$ 和 $d$ ，且有 $| 2 c + d |$ 与 $\sqrt{d + 4}$ 互为相反数，求 $2 c - 3 d$ 的平方根．

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23. 三角形 $A O B$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)、写出A、B两点的坐标；

(2)、经过平移后，三角形 $A O B$ 中任意一点 $P (x_{0} ， y_{0})$ 的对应点为 $P_{1} (x_{0} + 3 ， y_{0} - 2)$ ，写出A、B两点的对应点 $A_{1} 、 B_{1}$ 的坐标．

(3)、求出三角形 $A O B$ 的面积．

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24. 小明在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区600户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．
分组
频数
百分比
$600 \leq x < 800$
2
5%
$800 \leq x < 1000$
6
15%
$1000 \leq x < 1200$
a
45%
$1200 \leq x < 1400$
9
22.5%
$1400 \leq x < 1600$
b
c
$1600 \leq x < 1800$
2
d
合计
40
100%
根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)、频数分布表中： $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ， $d =$ ．

(2)、补全频数分布直方图．

(3)、估计该居民小区家庭属于中等收入（不低于1000不足1600元）的大约有多少户？

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25. 某中学组织一批学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满. 试问：这批学生人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？

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26. 在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板 $G E F$ 的顶点G放置在直线 $A B$ 上，旋转三角板．

(1)、如图1，在 $G E$ 边上任取一点P（不同于点G，E），过点P作 $C D ∥ A B$ ，若 $∠ 1 = 27 °$ ，求 $∠ 2$ 的度数；

(2)、如图2，过点E作 $C D ∥ A B$ ，请探索并说明 $∠ A G F$ 与 $∠ C E F$ 之间的数量关系；

(3)、将三角板绕顶点G转动，过点E作 $C D ∥ A B$ ，并保持点E在直线 $A B$ 的上方．在旋转过程中，探索 $∠ A G F$ 与 $∠ C E F$ 之间的数量关系，并说明理由．

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分组	频数	百分比
$600 \leq x < 800$	2	5%
$800 \leq x < 1000$	6	15%
$1000 \leq x < 1200$	a	45%
$1200 \leq x < 1400$	9	22.5%
$1400 \leq x < 1600$	b	c
$1600 \leq x < 1800$	2	d
合计	40	100%